Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p2 + 1 = 2.(3k + 1)2 + 1 = 2.(9k2 + 6k + 1) + 1 = 18k2 + 12k + 2 + 1 = 18k2 + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p2 + 1 = 2.(3k + 2)2 + 1 = 2.(9k2 + 12k + 4) + 1 = 18k2 + 24k + 8 + 1 = 18k2 + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3
a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố
+) Nếu p > 1 :
p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại
p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại
Vậy p = 1
c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
Bài 1: p = 4
Bài 2: p =3
Bài 3. p = 2
Bài 4: ....... tự giải đi
Lần sau hỏi bài của lớp 6 thì đừng hỏi ở đây
Vì P+3;P+5 đều là số nguyên tố và P+3;P+5>2
Mà tổng của hai số lẻ thì bằng số chẵn
\(\Rightarrow\)P là số chẵn hay P=2
Vậy P=2
Vì P+2;P+4;P+8 đều là số nguyên tố và P+2;P+4; P+8>2
Mà tổng của hai số chẵn là số chẵn
\(\Rightarrow\)P là số lẻ
TH1: P=3
P+2=5
P+4=7
P+8=11
TH2:P=5
P+2=7
P+4=9
P+8=13
TH3: P=7
P+2=9
P+4=11
P+8=15
Suy ra P=3 vs các trường hợp P>3 th ì P+2;P+4;P+8 không phải đều là số nguyên tố
Vậy P=3
Vì số nguyên tố có thể viết được dưới 3 dạng: 3k;3k+1;3k+2
+ Nếu p=3k thì p=1(vì nếu p lớn hơn 1 thì đó là hợp số ) =>p+2 = 5; p+4=7 đếu là số nguyên tố ( chọn )
+Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+3 và lớn hơn 3 => là hợp số (loại)
+Nếu p=3k+2 thì p+4 =3k+6 và lớn hơn 3 => là hợp số(loại)
Vậy p=3 thì p+2 và p+4 là số nguyên tố.
- Xét p = 2 có p + 2 = 2 + 2 = 4 ( 4 là hợp số nên ko thỏa mãn )
- Xét p = 3 có p + 2 = 3 + 2 = 5 và p + 4 = 3 + 4 = 7.
( có 5 và 7 đều là SNT nên thỏa mãn đề )
- Xét p là SNT lớn hơn 3 . Khi p : 3 có dư = 1 hoặc 2.
[ Xét cả 2 trường hợp dư 1; 2 đều ko thỏa mãn đề ]
\(\Rightarrow\)Chỉ có duy nhất p = 3 thỏa mãn.
Xét p = 2 .Vậy p + 2 = 4 ;p + 4 = 8 (kTM) loại
Xét p = 3 .Vậy p + 2 = 5 ;p + 4 = 7 (TM) chọn
Xét p > 3 Vậy p sẽ có dạng là 3k + 1 ;3k + 2 với k thuộc N
Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3
Mà 3k + 3 \(⋮\)3 (loại)
Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6
Mà 3k + 6 \(⋮\)3 (loại)
Vậy p chỉ có thể = 3