Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh ΔABC=ΔAFE
Xét ΔABC và ΔAFE có
AB=AF(gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{FAE}\)(hai góc đối đỉnh)
AC=AE(gt)
Do đó: ΔABC=ΔAFE(c-g-c)
b) Chứng minh ΔABM=ΔAFN
Ta có: ΔABC=ΔAFE(cmt)
⇒\(\widehat{B}=\widehat{F}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: ΔABC=ΔAFE(cmt)
⇒BC=FE(hai cạnh tương ứng)
mà \(BM=CM=\frac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
và \(FN=EN=\frac{FE}{2}\)(N là trung điểm của FE)
nên BM=CM=FN=EN
Xét ΔABM và ΔAFN có
BM=FN(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{F}\)(cmt)
AB=AF(gt)
Do đó: ΔABM=ΔAFN(c-g-c)
a/ Có: ΔABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)
Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BD\left(GT\right)\\AC=CE\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
Mà: AB = AC (ΔABC cân tại A)
=> BD = CE
Xét ΔABD và ΔACE ta có:
AB = AC (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
BD = CE (cmt)
=> ΔABD = ΔACE (c - g - c)
b/ Thiếu đề
c/ Có: AB = BD (GT)
=> ΔABD cân tại B
d/ Có: ΔABD = ΔACE (câu a)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}=\widehat{E}\\\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\end{matrix}\right.\) (2 góc tương ứng)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{ABE}=180^0\\\widehat{ACE}+\widehat{ACD}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)
Mà: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD+BC=DC\\BC+CE=BE\end{matrix}\right.\)
Mà: BD = CE (GT) và BC chung
=> DC = BE
Xét ΔACD và ΔABE ta có:
DC = BE (cmt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)
AB = AC (ΔABC cân tại A)
=> ΔACD = ΔABE (c - g - c)
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900
=> AM \(\perp\)BC (đpcm)
b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:
BD = DE (GT)
\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
AD = DC (GT)
Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CE (đpcm)
c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình
d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:
AM = MF (GT)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
BM = MC (GT)
Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)
=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CF
Ta có: AB // CE (1)
Ta có: AB // CF (2)
Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng