Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mấy bài này thì bạn cứ đặt ẩn phụ cho dễ nhìn hơn mà giải nhé
a, \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2x-y}+x+3y=\frac{3}{2}\\\frac{4}{2x-y}-5\left(x+3y\right)=-3\end{cases}}\)ĐK : \(2x\ne y\)
Đặt \(\frac{1}{2x-y}=t;x+3y=u\)hệ phương trình tương đương
\(\hept{\begin{cases}t+u=\frac{3}{2}\\4t-5u=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4t+4u=6\\4t-5u=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9u=9\\4t=-3+5u\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=1\\t=\frac{-3+5}{4}=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Theo cách đặt \(\hept{\begin{cases}x+3y=1\\\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=1\\2x-y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+6y=2\\2x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}7y=4\\x=\frac{y+2}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{4}{7}\\x=\frac{9}{7}\end{cases}}}\)
Vậy hệ pt có một nghiệm (x;y) = (9/7;4/7)
34, Quảng Ninh
Cho x;y;z > 0 thỏa mãn x + y + z < 1
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2019}{xy+yz+zx}\)
Ta có bđt sau : \(\frac{m^2}{a}+\frac{n^2}{b}\ge\frac{\left(m+n\right)^2}{a+b}\left(a;b>0\right)\)
Áp dụng ta được \(P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2019}{xy+yz+zx}\)
\(=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2017}{xy+yz+zx}\)
\(\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2017}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}\)
\(=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{6051}{\left(x+y+z\right)^2}\)
\(=\frac{6060}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{6060}{1}=6060\)
Dấu "=" tại x = y = z = 1/3
39, Chuyên Hưng Yên
Với x;y là các số thực thỏa mãn \(\left(x+2\right)\left(y-1\right)=\frac{9}{4}\)
Tìm \(A_{min}=\sqrt{x^4+4x^3+6x^2+4x+2}+\sqrt{y^4-8y^3+24y^2-32y+17}\)
Ta có \(A=\sqrt{x^4+4x^3+6x^2+4x+2}+\sqrt{y^4-8y^3+24y^2-32y+17}\)
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^4+1}+\sqrt{\left(y-2\right)^4+1}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+1=a\\y-2=b\end{cases}}\)
Thì \(A=\sqrt{a^4+1}+\sqrt{b^4+1}\)và giả thiết đã cho trở thành \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)=\frac{9}{2}\)
Ta có bất đẳng thức \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{z^2+t^2}\ge\sqrt{\left(x+z\right)^2+\left(y+t\right)^2}\)(1)
Thật vậy
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+2\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\left(z^2+t^2\right)}+z^2+t^2\ge x^2+2xz+z^2+y^2+2yt+t^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2z^2+x^2t^2+y^2z^2+y^2t^2}\ge xz+yt\)
*Nếu xz + yt < 0 thì bđt luôn đúng
*Nếu xz + yt > 0 thì bđt tương đương với
\(x^2z^2+x^2t^2+y^2z^2+y^2t^2\ge x^2z^2+2xyzt+y^2t^2\)
\(\Leftrightarrow x^2t^2-2xyzt+y^2z^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(xt-yz\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Vậy bđt (1) được chứng minh
Áp dụng (1) ta được \(A=\sqrt{a^4+1}+\sqrt{b^4+1}\ge\sqrt{\left(a^2+b^2\right)^2+\left(1+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+b^2\right)^2+4}\)
Ta có \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow ab+a+b+1=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow ab+a+b=\frac{5}{4}\)
Áp dụng bđt Cô-si có \(a^2+b^2\ge2ab\)
\(2\left(a^2+\frac{1}{4}\right)\ge2a\)
\(2\left(b^2+\frac{1}{4}\right)\ge2b\)
Cộng 3 vế vào được
\(3\left(a^2+b^2\right)+1\ge2\left(ab+a+b\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Khi đó \(A\ge\sqrt{\left(a^2+b^2\right)^2+4}\ge\sqrt{\frac{1}{4}+4}=\frac{\sqrt{17}}{3}\)
Dấu ''=" tại \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+1=\frac{1}{2}\\y-2=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
1.
\(DK:x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-2}-3\right)+\left(3-\sqrt{x+6}\right)-\left(2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-3\right)}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{x-3}{3+\sqrt{x+6}}-2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(1\right)\\\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
PT(2) khac khong voi moi \(x\ge2\)
Vay nghiem cua PT la \(x=3\)
\(x^3+2x=y^2-2009\)
\(\Leftrightarrow x^3-x=y^2-3x-2009\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)=y^2-3x-2009\)
Dễ thấy VT chia hết cho 3 nên VP chia hết cho 3
Suy ra \(y^2\) chia 3 dư 2 vì 2009 chia 3 dư 2 và 3x chia hết cho 3 ( vô lý vì số chính phương ko chia 3 dư 2 )
Vậy pt vô nghiệm
Ta có 5x2+2xy+2y2=(2x+y)2+(x-y)2>=(2x+y)2
Khi đó P<=\(\frac{1}{2x+y}+\frac{1}{2y+z}+\frac{1}{2z+x}\)
Lại có \(\frac{1}{2x+y}=\frac{1}{x+x+y}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\)
Tương tự \(\frac{1}{2y+z}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)\)
\(\frac{1}{2z+x}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)
Khi đó P<=\(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\le\frac{1}{3}\sqrt{3\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)}\le\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
HAY
fan dragon city ak? sao ko chat trong câu hỏi
Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập quân đội nhân dân và quốc phòng toàn dân, ngày 22 tháng 12, để chúng tôi hiểu thêm về lịch sử chiến đấu của dân tộc, nhà trường đã mời đoàn cựu chiến binh về thăm và trò chuyện. Trong đoàn đại biểu đó, tôi bắt gặp một người lính trên ngực gắn nhiều huân chương và trong buổi lễ chú đã giới thiệu mình là người lính lái xe trong Bài thơ về tiểu đội xe không kính của Phạm Tiến Duật. Cuối buổi, tôi đã lân la đến gặp và có cuộc nói chuyện thú vị với chú.
Các bạn có lẽ không thể hình dung được, người chiến sĩ lái xe trẻ trung, sôi nổi năm xưa giờ đĩnh đạc, oai nghiêm trong bộ quân phục mới. Chú có giọng nói khoẻ, ấm áp và tiếng cười âm vang. Cùng tháng năm, khuôn mặt tuy đã già dặn nhưng vẫn có vẻ hóm hỉnh, yêu đời của người lính. Qua trò chuyện, có thể thấy chú là người rất vui tính, nhiệt tình, đặc biệt là khi chú kể cho tôi về cuộc đời người lính trên tuyến đường Trường Sơn năm ấy. Chú kể với tôi, năm 1969 là năm chú thường cùng các anh em trong tiểu đội lái xe qua đây, cũng là năm mà Mĩ đánh phá rất ác liệt trên tuyến đường này. Bởi đường Trường Sơn, tuyến đường Hồ Chí Minh lịch sử là tuyến đường quan trọng nhất, là đầu mối giao thông, liên lạc hai miền Bắc - Nam
Chúng quyết phá cho bằng được. Chúng thả hàng ngàn tấn bom, cày xới những khung đường, đốt cháy những khu rừng. Hàng nghìn cây đã đổ, muông thú mất chỗ ở. Đã có nhiều người ngã xuống để bảo vệ con đường. Tuy Mĩ đánh phá ác liệt thật, nhưng những đoàn xe vận tải vẫn ngày đêm nối đuôi nhau trên con đường, đem theo bao lương thực, vũ khí đạn dược cho chiến trường miền Nam. Kể một lúc, chú lại mỉm cười và nói với tôi:
- Cháu thấy đấy, cuộc chiến đấu của các chú trải qua biết bao gian khổ, khó khăn. Những năm tháng ác liệt đó đã khắc hoạ cả một thời kỳ lịch sử của dân tộc ta oanh liệt hào hùng. Trên tuyến đường Trường Sơn giặc Mĩ đánh phá vô cùng ác liệt; bom Mĩ cày xới đất đai, phá hỏng những con đường, đốt cháy những cánh rừng, phá huỷ biết bao nhiêu những rừng cây là lá chắn của ta. Nhưng không vì "bom rơi đạn lạc" như vậy mà các chú lùi ý chí, các đoàn xe tải ngày đêm nối đuôi nhau ra tiền tuyến, các chú còn phải đi trong bóng đêm theo sự hướng dẫn của các cô thanh niên xung phong để tiến về phía trước trong màn đêm sâu thẳm của rừng hoang. Có hôm trời tối Mĩ phát hiện ra, ta chuyên chở qua rừng, bọn chúng đã thả bom để không cho ta qua, phá vỡ chiếc cầu nối Bắc - Nam. Nhưng đặc biệt hơn cả là đoàn xe vận tải không có kính vì bị "bom giật bom rung kính vỡ đi rồi". Bom đạn trải xuống hàng loạt khiến nào là kính, nào là đèn vỡ, mui xe bẹp, nào là thùng xe xước... Không có đèn vượt qua dãy Trường Sơn đầy nguy hiểm như thế mà các chú vẫn hoàn thành tốt nhiệm vụ đánh Mĩ, chạy dọc Trường Sơn. Chẳng khác nào "châu chấu đá xe", Mĩ với bao nhiêu thiết bị tối tân đế đánh ta nhưng chúng ta đã vượt qua những gian khổ để đánh chúng. Chú còn nhớ trên các cabin những chiếc xe như thế, bọn chú không cỏ vật gì để che chắn cả, gió táp vào mặt mang theo bao nhiêu là bụi. Gió bụi của Trường Sơn làm mắt cay xè, tóc bạc trắng như người già còn mặt thì lấm lem như thằng hề vậy, thế mà không ai cần rửa, phì phèo châm điếu thuốc hút ngang nhiên, ai nấy nhìn nhau rồi cười giòn giã vang khắp dãy Trường Sơn.
Với những ngày nắng là như vậy nhưng đến lúc mưa thì các chú còn khổ hơn nhiều, Trường Sơn mỗi lúc mưa là mưa như trút nước cộng thêm vào đó là những giọt sương muối ở rừng hòa vào dòng nước mưa phả vào da thịt của các chú tê rát cả da mặt, áo thì ướt hết. Lắm lúc lạnh quá các chú phải tì sát vào nhau mà nghĩ thầm: "Vì bảo vệ Tổ quốc phải vượt qua được thiên nhiên thì mới là những người lính của bộ đội Cụ Hồ". Vì những lời nhủ thầm đó mà chú và các đồng đội mới trải qua được sự khắc nghiệt của thiên nhiên, thiên nhiên trong thời kỳ đó lắm lúc cũng là kẻ địch của mình đấy cháu ạ. Thế nhưng các chú vẫn cầm vô lăng lái một cách hăng hái hàng trăm cây số nữa có đâu cần thay người lái, gió lùa rồi quần áo lại khô thôi.
Cháu biết không: Người lính Trường Sơn năm xưa giản dị, đơn sơ lắm. Để trải qua những ngày tháng ấy các chú phải vượt qua biết bao nhiêu gian lao vất vả mà đặc biệt là phải biết vượt qua chính mình, có ý chí chiến đấu cao. Vượt qua những khó khăn như thế con người mới hiểu được sức chịu đựng của mình thật kỳ diệu. Xe không kính cũng là một thú vị vì ta có thể nhìn cả bầu trời, không gian rộng lớn khoáng đạt như ùa vào buồng lái, những ngôi sao đều nhìn thấy và những cánh chim chạy thẳng vào tim. Tâm hồn người chiến sĩ vui phơi phới, thật đúng là:
Xẻ dọc Trường Sơn đi cứu nước ,
Mà lòng phơi phới dậy tương lai.
Trên con đường Trường Sơn, mỗi khi các chú gặp nhau thì thông qua cửa kính bắt tay. Đó là sự động viên, truyền thêm sức mạnh cho nhau để vượt qua khó khản. Mỗi khi giữa rừng, bên bếp Hoàng cầm sưởi ấm bao trái tim người chiến sĩ, các chú nghĩ từng chung bát chung đũa tức là một gia đình, là người trong một nhà rồi đấy cháu ạ. Một cử chỉ nhỏ của người chiến sĩ cũng làm cho họ gắn bó thêm, xiết chặt tình đồng đội.
Được nghe chú kể những vất vả ấy tôi thật khâm phục hơn tình đồng chí đồng đội, lòng dũng cảm hiên ngang của người chiến sĩ. Tôi thầm mơ ước trên thế giới không còn chiến tranh để cuộc sống mãi thanh bình.
Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/tuong-tuong-minh-gap-lai-nguoi-linh-lai-xe-trong-bai-tho-ve-tieu-doi-xe-khong-kinh-cua-pham-tien-duat-em-hay-viet-bai-van-ke-ve-cuoc-gap-go-va-tro-chuyen-do-c36a1737.html#ixzz5X7zbfDBd