Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a^2+ab+3b^2\right)=0\left(1\right)\)
Vì a>b>0 =>a2+ab+3b2>0 nên từ (1) ta có a=2b
Vậy biểu thức \(A=\frac{a^4-4b^4}{b^4-4a^4}=\frac{16b^4-4b^4}{b^4-64b^4}=\frac{12b^4}{-63b^4}=-\frac{4}{21}\)
Ta có : a3 - a2b + ab2 - 6b3 = 0
<=> a3 + a2b + 3ab2 - 2a2b - 2ab2 - 6b3 = 0
<=> a( a2 + ab + 3b2 ) - 2b( a2 + ab +3b2 ) = 0
<=> ( a2 + ab + 3b2 ).( a - 2b ) = 0
=> a2 + ab + 3b2 = 0 (1) hoặc a - 2b = 0 (2)
Giải (1) : a2 + ab + 3b2 = 0
Vì a > b > 0 => a2 + ab + 3b2 khác 0
=> a2 + ab + 3b2 = 0 ( vô nghiệm )
Giải (2) : a - 2b = 0 <=> a = 2b thay vào D :
=> D = ( 16b4 - 4b4 )/( b4 - 64b4 )
=> D = 12b4/-63b4
=> D = -4/21
\(\frac{a^3}{b^3}-\frac{a^2}{b^2}+\frac{a}{b}-6=0.\) " (chia 2 vế cho b^3)
\(t^3-t^2+t-6=0\) " đăt a/b=t
từ đây bạn có thể dễ dàng tìm được t
mình chỉ gợi ý đến đây thôi
P = 4a + 7b + 10c + \(\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}+\frac{1}{9c}\)
P = \(3\left(a+2b+3c\right)+\left(a+\frac{4}{a}\right)+\left(b+\frac{1}{4b}\right)+\left(c+\frac{1}{9c}\right)\)
\(\ge3.4+2\sqrt{a.\frac{4}{a}}+2\sqrt{b.\frac{1}{4b}}+2\sqrt{c.\frac{1}{9c}}=\frac{53}{3}\)
Vây GTNN của P là \(\frac{53}{3}\)khi \(a=1;b=\frac{1}{2};c=\frac{1}{3}\)
Lời giải:
$a^4-4a=b^4-4b$
$\Leftrightarrow (a^4-b^4)-(4a-4b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(a^2+b^2)-4(a-b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)[(a+b)(a^2+b^2)-4]=0$
$\Rightarrow (a+b)(a^2+b^2)-4=0$ (do $a-b\neq 0$ với mọi $a,b$ phân biệt)
$\Rightarrow (a+b)(a^2+b^2)=4>0$
Mà $a^2+b^2>0$ với mọi $a,b$ phân biệt nên $a+b>0$
Mặt khác:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$4=(a+b)(a^2+b^2)\geq (a+b).\frac{(a+b)^2}{2}$
$\Rightarrow 8> (a+b)^3$
$\Rightarrow 2> a+b$
Vậy $0< a+b< 2$
Ta có đpcm.
Ta có a3_ a2b +ab2 _6b3=0
<=> (a3 - 2a2 b) + (a2 b - 2ab2) + (3ab2 - 6b3) = 0
<=> (a - 2b)(a2 + ab + 3b2) = 0
Vì a >b>0 nên (a2 + ab + 3b2) >0
=> a - 2b = 0 <=> a = 2b
Thế vào B=a4- 4b4 /b4 -4a4 = \(\frac{-4}{21}\)
Chia hai vế của giải thiết cho \(b^3\),ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}-\frac{a^2}{b^2}+\frac{a}{b}-6=0\) Đặt \(\frac{a}{b}=v\) (v nguyên)
Suy ra \(v^3-v^2+v-6=0\) (1)
Giải (1),tìm được v = 2 tức là \(\frac{a}{b}=2\)
Thay vào B,ta có: \(B=\frac{\frac{a^{\text{4 }}}{b^4}.b^4-4b^4}{b^4-4.\frac{a^4}{b^4}.b^4}=\frac{b^4\left(2^4-4\right)}{b^4\left(1-4.2^4\right)}\)\(=\frac{12}{-63}=-\frac{4}{21}\)
Ta có: \(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-2a^2b\right)+\left(a^2b-2ab^2\right)+\left(3ab^2-6b^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-2b\right)+ab\left(a-2b\right)+3b^2\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a^2+ab+3b^2\right)=0\)
mà \(a^2+ab+3b^2>0\forall a>b>0\)
nên a-2b=0
hay a=2b
Ta có: \(P=\dfrac{a^4-b^4}{b^4-4a^4}\)
\(=\dfrac{\left(2b\right)^4-b^4}{b^4-4\cdot\left(2b\right)^4}=\dfrac{16b^4-b^4}{b^4-4\cdot16b^4}=\dfrac{15b^4}{-63b^4}=\dfrac{-5}{21}\)
\(b^4+c^4\ge bc\left(b^2+c^2\right)\)vì \(\left(b-c\right)^2\left(b^2+bc+c^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow T\le\frac{a}{\frac{b^2+c^2}{a}+a}+\frac{b}{\frac{a^2+c^2}{b}+b}+\frac{c}{\frac{a^2+b^2}{c}+c}=1\)