Câu hỏi của Lưu Vũ Hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMathTrả lời :a, 2^1 + 3^5 + 4^9 + ... + 2003^8005 : 5Ta có : 2 đồng dư 2 ( mod 10 )3 đồng dư 3 ( mod 10 )...................................2003 đồng dư 2003 ( mod 10 )=> 2^1 + 3^5 + 4^9 + ... + 2003^8005 đồng dư 2 + 3 + 4 + ... + 2003 ( mod 10 ) đồng dư 2007005 ( mod 10 ) đồng dư 5 ( mod...
Đọc tiếp
Câu hỏi của Lưu Vũ Hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Trả lời :
a, 2^1 + 3^5 + 4^9 + ... + 2003^8005 : 5
Ta có : 2 đồng dư 2 ( mod 10 )
3 đồng dư 3 ( mod 10 )
...................................
2003 đồng dư 2003 ( mod 10 )
=> 2^1 + 3^5 + 4^9 + ... + 2003^8005 đồng dư 2 + 3 + 4 + ... + 2003 ( mod 10 )
đồng dư 2007005 ( mod 10 )
đồng dư 5 ( mod 10 )
Hay 2^1 + 3^5 + 4^9 + ... + 2003^8005 chia hết cho 5
b, Đặt A = 2^3 + 3^7 + 4^11 + ... + 2003^8005
Mọi lũy thừa trong A đều có dạng n4(n-2)+3
=> n thuộc { 2 ; 3 ; ... ; 2003 }
Áp dụng t/c 3 thì 2^3 có c/s tận cùng là 2 , 3^7 có c/s tận cùng là 7 ; ...
=> C/s tận cùng của A là : ( 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9 ) + 199( 1 + 8 +7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9018
Vậy A chia 5 dư 3
