Question

[Bông Hồng Lạnh]

cho hình thoi ABCD, có góc A = 60 độ, đường thẳng MN cắt cạnh AB ở M, cắt cạnh BC ở N, biết MB+NB bằng độ dài 1 cạnh của hình thoi. tam giác MND là tam giác gì? vì sao? 

(ko cần kẻ hình)

Answer 1

[I don't need you]

( Nối B với D)

ta có: MB + NB = AB

mà MB + MA = AB

=> MB + NB = MB + MA (=AB)

Xét hình thoi ABCD

có: BD là đường chéo (gt)

=> BD là tia phân giác của góc ABC ( định lí)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\left(\cdot\right)\)

mà ^A + ^ABC = 180 độ ( AD// BC, 2 góc trong cùng phía)

thay số: 60 độ + ^ABC = 180 độ

^ABC = 120 độ

Từ (.) => ^ABD = ^DBC = ^ABC/2 = 120 độ/2 = 60 độ

=> ^DBC = 60 độ

ta có: AD = AB ( ABCD là hình thoi)

=> tam giác ABD là tg cân tại A ( định lí)

mà ^A = 60 độ (gt)

=> tg ABD đều ( định lí)

=> AB = BD = AD (tính chất)

^ADB = 60 độ ( tính chất) => ^ADM + ^ MDB = 60 độ ( = ^ADB) (1)

ta có: tg ADM = tg BDN ( c-g-c)

=> DM = DN ( 2 cạnh t/ư) 

=> tg DMN cân tại D ( định lí) (*)

Lại suy ra: ^ADM = ^BDN ( tg ADM = tgBDN)

Từ(1) => ^BDN + ^MDB = 60 độ => ^MDN = 60 độ (**)

Từ (*);(**) => tg MND đều ( định lí)