ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
BD
2
16 tháng 4 2019
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Phương trình cho tương đương:
\(3\left(x^2+2\right)=8\sqrt{x^3-1}\Leftrightarrow3\left(x^2+2\right)=8\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=a,\sqrt{x-1}=b\left(a,b\ge0\right)\) ta có phương trình:
\(3\left(a^2-b^2\right)=8ab\Leftrightarrow\left(3a+b\right)\left(a-3b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=-3a\\a=3b\end{cases}}\)
+) \(b=-3a\Rightarrow\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x^2+x+1}\)(Vô lí vì \(-3\sqrt{x^2+x+1}< 0\))
+) \(a=3b\Rightarrow\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=6\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{6}\\x=4-\sqrt{6}\end{cases}}\)(thỏa mãn). Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{4\pm\sqrt{6}\right\}.\)
1 tháng 10 2021
Tham khảo:
1) Giải phương trình : \(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\) - Hoc24
LS
Lê Song Phương
CTVHS
3 tháng 9 2023
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
18 tháng 9 2016
Đặt \(t=\sqrt{x}-2\) , pt trở thành
\(\left(t+1\right)^3+\left(t-1\right)^3=8t^3\Leftrightarrow t^3+3t^2+3t+1+t^3-3t^2+3t-1=8t^3\)
\(\Leftrightarrow6t^3-6t=0\Leftrightarrow t\left(t-1\right)\left(t+1\right)=0\)
=> t = 0 hoặc t = 1 hoặc t = -1
Từ đó suy ra x.
SO
1
28 tháng 10 2021
Đặt \(x^2+5x+3=t\) (1) \(\Rightarrow x^2+5x=t-3\)
Pt: \(\Rightarrow\)\(x^2+5x+6-2\sqrt{t}=6\)
\(\Rightarrow t-3-6-2\sqrt{t}-6=0\Rightarrow t-2\sqrt{t}-15=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-3\end{matrix}\right.\)
Thay t=5 vào (1) ta đc: \(x^2+5x+3=5\Rightarrow x^2+5x-2=0\Rightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt{33}}{2}\)
Thay t=-3 vào (1) ta đc:
\(x^2+5x+3=-3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)