K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 1 2019

A B C D M N P Q K I O

a) Xét tam giác ADC có:

AQ=QD (Q trung điểm AD)

DP=PC (P trung điểm DC)

=> QP là đường trung bình tam giác ADC ()

=> QP//AC;QP=\(\frac{1}{2}AC\)(1)

Xét tam giác ABC có:

AM=MB (M là trung điểm AB)

BN=NC (N là trung điểm BC)

=> MN là đường trung bình tam giác ABC (đn đường trung bình tam giác)

=> MN//AC;MN=\(\frac{1}{2}AC\)(2)

Từ (1) và (2)=> MN//QP (cùng //AC); MN=QP (=\(\frac{1}{2}AC\))

=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnbhbh)

=> QN cắt PM tại O (*)

Xét tam giác ADB có:

DQ=QA (Q là trung điểm AD)

DK=KB (K là trung điểm DB)

=> QK là đường trung bình tam giác ADB (đn đường trung bình tam giác)

=> QK//AB,QK=\(\frac{1}{2}AB\)(3)

Xét tam giác ABC có:

IA=IC (I là trung điểm AC)

CN=NB (N là trung điểm CB)

=> IN là đường trung bình tam giác ABC (đn đường trung bình tam giác)

=> IN//AB;IN=\(\frac{1}{2}AB\)(4)

Từ (3) và (4) => IN//QK (cùng //AB);IN=QK (=\(\frac{1}{2}AB\))

=> Tứ giác QKNI là hình bình hành (dhnbhbh)

=> QN cắt IK tại O (**)

b)Từ (*) và (**)=> QN cắt PM cắt KI tại O

=> QN,PM,IK đồng quy tại O (đpcm)

26 tháng 9 2019

Tương tự bài 3A

15 tháng 10 2021

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(1)

Xét ΔCDA có 

P là trung điểm của CD

Q là trung điểm của DA

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔCDA

Suy ra: PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hình bình hành

24 tháng 8 2022

a) QQ là trung điểm của ADAD

MM là trung điểm của ABAB

⇒QM⇒QM là đường trung bình của ΔABDΔABD

⇒QM∥=12BD⇒QM∥=12BD (1)

Tương tự PNPN là đường trung bình của ΔBCDΔBCD

⇒PN∥=12BD⇒PN∥=12BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra QM∥=PN(∥=12BD)QM∥=PN(∥=12BD)

⇒⇒ tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành.

 

Ta có: QQ là trung điểm của ADAD

JJ là trung điểm của ACAC

⇒QJ⇒QJ là đường trung bình của ΔACDΔACD

⇒QJ∥=12CD⇒QJ∥=12CD (1)

Tương tự KNKN là đường trung bình của ΔBCDΔBCD

⇒KN∥=12CD⇒KN∥=12CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra QJ∥=KN(∥=12CD)QJ∥=KN(∥=12CD)

⇒⇒ tứ giác JNKQJNKQ là hình bình hành.

 

b) Tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành

⇒ Gọi MP∩QN=O⇒ Gọi MP∩QN=O

⇒O⇒O là trung điểm của MPMP và QNQN

Tứ giác INKQINKQ là hình bình hành

Có hai đường chéo là QNQN và KJKJ

OO là trung điểm của QNQN

⇒O⇒O là trung điểm của KJKJ

⇒MP,NQ,JK⇒MP,NQ,JK đồng quy tại OO trung điểm của mỗi đường.

a: Xét ΔABD có M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBD có

P,N lần lượt là trung điểm của CD,CB 

=>PN là đường trung bình

=>PN//BD và PN=BD/2

=>MQ//PN và MQ=PN

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//PN

MQ=PN

=>MNPQ là hình bình hành

Xét ΔCAB có

I,N lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>IN là đường trung bình

=>IN//AB và IN=AB/2

Xét ΔDAB có K,Q lần lượt là trung điểm của DB,DA

=>KQ là đường trung bình

=>KQ//AB và KQ=AB/2

=>IN//KQ và IN=KQ

=>INKQ là hình bình hành

b: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(1)

INKQ là hình bình hành

=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra MP,NQ,IK đồng quy

16 tháng 7 2018

mk lớp 6 nên ko bt

30 tháng 7 2023

a) Ta có:-

- M là trung điểm của AB

⇒  AM = MB.

- N là trung điểm của BC

⇒ BN = NC.

- P là trung điểm của CD

⇒ CP = PD.

- Q là trung điểm của DA

⇒ DQ = QA.

Do đó, ta có: AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.

⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Có:

- I là trung điểm của AC

⇒AI = IC.

- K là trung điểm của BD

⇒ BK = KD.

Do đó, ta có: AI = IC = BK = KD.

⇒ tứ giác INKQ là hình bình hành.

b)Gọi O là giao điểm của MP và NQ ta có:

MP // AB và NQ//CD ( M và N là trung điểm của AB và CD).

⇒ MP song song với NQ.

do đó :O nằm trên MP và NQ.

  Gọi H là giao điểm của MI và NK ta có:

MI // AC và NK // BD (do I và K là trung điểm của đường chéo AC và BD). 

⇒ MI song song với NK.

  Do đó: H nằm trên cả MI và NK.

  Gọi G là giao điểm của OH và BD ta có:

OH //MP và BD // MP (do O nằm trên MP và NQ, và H nằm trên  MI và NK). 

⇒ OH song song với BD.

doo đó: G nằm trên OH và BD.

⇒ I, O, K thẳng hàng.(ĐPCM)

a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC=1/2

nên MN//AC và MN=1/2AC

Xét ΔDAC có DQ/DA=DP/DC

nên PQ//AC và PQ/AC=DQ/DA=1/2

=>PQ=1/2AC

=>MN//PQ và MN=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

Xét ΔCAB có CI/CA=CN/CB=1/2

nên IN//AB và IN=1/2AB

Xét ΔDAB có DQ/DA=DK/DB=1/2

nên QK//AB và QK=1/2AB

=>IN//QK và IN=QK

=>INKQ là hình bình hành

b: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của NQ

INKQ là hbh

=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường

=>I,O,K thẳng hàng

20 tháng 9 2018

Giúp mình với nhá, mai mình phải nộp bài rồi!!!