Question

[♥➴Hận đời FA➴♥]

Các thầy cô và các bạn giúp em với:

Cho (O;R). AB và CD là 2 đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB.

a) Tính: \(\sin^2\widehat{MBA}+\sin^2\widehat{MAB}+\sin^2\widehat{MCD}+\sin^2\widehat{MDC}\)

b) Chứng minh: \(OK^2=AH.\left(2R-AH\right)\)

Answer 1

[mo chi mo ni]

Mk chỉ kịp làm câu a thôi sorry nha!

Dễ dàng chứng minh được tam giác MAB và tam giác MCD đều vuông góc tại M ( CM theo bài 7 chương I sách GK toán 9)

\(\Rightarrow Sin^2\angle MCD=Cos^2\angle MDC \)

và

\(\Rightarrow Sin^2\angle MAB=Cos^2\angle MBA \)

thay vào ta có: \(sin^2\angle MBA+ sin^2\angle MAB + sin^2\angle MCD+sin^2\angle MDC \)

\(=sin^2\angle MBA+ cos^2\angle MBA + cos^2\angle MDC+sin^2\angle MDC\)

\(=(sin^2\angle MBA+ cos^2\angle MBA) + (cos^2\angle MDC+sin^2\angle MDC)\)

\(= 1+1=2\)