giúp mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
; chứng minh rằng: 
. 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
. 
0 và 
. 
PA
0
PA
7 tháng 8 2017
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\times\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2}\)\(\left(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\right)\)
\(=\left[\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right]\times\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left[\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\right]}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left[\left(x-\sqrt{x}-2\right)-\left(x+\sqrt{x}-2\right)\right]}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\times-2\sqrt{x}}{2}=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
~ ~ ~
\(-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\)
\(\Leftrightarrow0\le x< 1\)
~ ~ ~
\(-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=-x+\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{1}{4}-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
17 tháng 6 2020
1. Sử dụng svacxo
hoặc bạn dùng hệ quả của cauchy
2. Lần sau bạn đừng gửi ảnh. Nó sẽ không hiện đâu
Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2-1\le\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{ab+bc+ac}\) (1)
với a, b , c dương và a + b + c = 3
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)=9-2t\)
Với \(t=ab+bc+ac\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)
Ta cần chứng minh: \(9-2t-1\le\frac{2\left(9-2t\right)}{t}\)(2)
<=> \(t^2-6t+9\ge0\)
<=> \(\left(t-3\right)^2\ge0\) luôn đúng
=> (2) đúng
=> (1) đúng
Dấu "=" xảy ra <=> t = 3 <=> a + b + c = 1 và ab + bc + ac = 3 <=> a = b = c = 1
5 tháng 10 2019
\(A=\frac{\sqrt{2\left(x+1\right)}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2\left(y+1\right)}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2\left(z+1\right)}}{\sqrt{2}}\le\frac{x+y+z+9}{2\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
(x > 0; x ¹ 1). 
