Question

[Trần Kiều NHật LI]

Tìm số nguyên dương x thoả mãn: |x-2y+1|.| x+4y+3 | = 20

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Với $x,y$ là số nguyên dương thì $|x-2y+1|, |x+4y+3|$ là số nguyên dương. Mà $|x-2y+1|.|x+4y+3|=20$ nên $|x-2y+1|, |x+4y+3|$ là ước nguyên dương của 20.

$(x-2y+1)+(x+4y+3)=2x+2y+4$ chẵn nên $|x-2y+1|, |x+4y+3|$ cùng tính chẵn lẻ.

Do đó xảy ra các TH sau

TH1: $|x-2y+1|=2, |x+4y+3|=10$

$\Rightarrow x-2y+1=\pm 2; x+4y+3=\pm 10$

Nếu $x-2y+1=2, x+4y+3=10$

$\Rightarrow x=1+2y, x=7-4y$

$\Rightarrow 1+2y=7-4y\Rightarrow y=1\Rightarrow x=3$

Nếu $x-2y+1=-2, x+4y+3=10$

$\Rightarrow x=-3+2y, x=7-4y$

$\Rightarrow -3+2y=7-4y\Rightarrow y=\frac{2}{3}$ (không tm)

Nếu $x-2y+1=2, x+4y+3=-10$

Nếu $x-2y+1=-2, x+3y+3=-10$

Bạn tính toán tương tự

TH2: $|x-2y+1|=10, |x+4y+3|=2$

Bạn tính toán tương tự.