Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp bài tập

a) Ta chỉ cần chứng minh luôn có bộ số m,k,a,b,c,d nguyên dương để m^4=(ka^4+b^4)/(kc^4+d^4). Thật vậy chọn a=mc, b=md với m,c,d nguyên dương bất kỳ thì a,b cũng sẽ nguyên dương và ka^4+b^4=k m^4 c^4 + m^4 d^4= m^4( kc^4+d^4) và (ka^4+b^4)/(kc^4+d^4)=m^4

Vậy chọn n=m^4, k=2015, a=mc, b=md, với c,d,m nguyên dương thì ta có vô số số đẹp n=m^4. Có thể ví dụ: 1,16,81,256...đều là các số đẹp và không phụ thuộc lấy số 2015 hay thậm chí giá trị nguyên dương bao nhiêu cũng được

b) Từ câu a suy ra cần chứng minh nếu n là một số đẹp theo tiêu chuẩn của đề bài thì n phải có dạng m^4 với m hữu tỷ Thật vậy, nếu m không là dạng m^4 với m hữu tỷ thì m^(1/4) là số vô tỷ trong khi tiêu chuẩn của đề bài sẽ tạo ra n là một số hữu tỷ, do đó n phải có dạng m^4 với m hữu tỷ=p/q với (p,q)=1

Do đó, nếu 2014 là số đẹp suy ra nó phải là dạng 2014=(p/q)^4 với (p,q)=1 hay p/q=2014^1/4 điều này là không thể xảy ra do bên trái là số hữu tỷ, bên phải là số vô tỷ. Vậy 2014 không phải là số đẹp

Đọc tiếp...

a,Xét: \(a=kc,b=kd\left(k\in Z^+\right)\text{ khi đó ta có:}n=\frac{k^4\left(c^4+d^4\right)}{c^4+d^4}=k^4.\) . Vì thế bất kì số nào là mũ 4 của 1 số nguyên dương khác thì sẽ là số đẹp, từ đây suy ra có vô số số đẹp.

b, Giả sử 2014 là "số đẹp" khi đó: Ta đặt:

\(q=\left(a,b,c,d\right),a=qx,b=qy,c=qz,d=qt\left(\text{ với }\left(x,y,z,t\right)=1\right)\)

Suy ra: \(2014=\frac{2015x^4+y^4}{2015z^4+t^4}.\text{ Từ đây suy ra:}x,y\text{ cùng tính chẵn lẻ. }\)Nhận xét: x4 chia 8 dư 1 nếu x lẻ và chia hết cho 8 nếu ngược lại. Nếu x,y cùng chia hết cho 2 thì khi đó 2015x4+y4 sẽ chia hết cho 8, vì (x,y,z,t)=1 nên z,t không cùng chẵn. Nếu z,t khác tính chẵn lẻ thì suy ra 2014 chia hết cho 8(vô lí). Nếu z,t cùng lẻ thì 2015z4+t4 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên 2014 chia hết cho 4(vô lí). Vì thế, x,y cùng lẻ. Khi đó 2015x4+y4 chia 8 dư 7+1=0. Do đó 2015x4+y4 chia hết cho 8, lập luận tương tự cũng cho ta điều vô lí.

Đọc tiếp...
a, 2015a4+b4 2014 là số đẹp
Đọc tiếp...
A 2015a4+b42015 la so dep
Đọc tiếp...

khum

Chả có đặc điểm nào cả !

Nó liên quan j đến olm.com đâu

Đọc tiếp...
Là số đẹp nha
Đọc tiếp...

Mình giải nhầm ý b. Giải lại: 

Giả sử 2014 là "số đẹp". Nhận xét: 2014 chia hết cho 53. Bổ đề: Nếu ta có x,y nguyên dương và x4+y4 chia hết cho 53 thì x,y cũng vậy. Thật vậy nếu x không chia hết cho 53 thì (x,53)=1 và x4+y4 chia hết cho 53 nên (y,53)=1. Có x4+y4 chia hết cho 53 suy ra: x4.13+y4.13=x52+y52 chia hết cho 53. Lại có (x,53)=(y,53)=1 nên theo định lý fermat nhỏ thì: x52+y52 đồng dư với 2 mod 53(vô lí). Do đó ta phải có x,y chia hết cho 53. Bổ đề được chứng minh.

Đặt: q=(a,b,c,d) khi đó: a=qx,b=qy,c=qz,d=qt(với (x,y,z,t)=1).

\(2014=\frac{2015x^4+y^4}{2015z^4+t^4}\)

Ta có: 2015x4+y4 chia hết cho 53 suy ra: x4+y4 chia hết cho 53, theo bổ đề thì x,y chia hết cho 53 suy ra: 2015x4+y4 chia hết cho 534. Lại có 2014 chia hết cho 53 nhưng không chia hết cho 53suy ra 2015z4+t4 cũng chia hết cho 53. Tương tự thì z,t cũng chia hết cho 53 suy ra: (x,y,z,t) không nhỏ hơn 53 (vô lí vì (x,y,z,t)=1). Do đó 2014 không là "số đẹp".

Đọc tiếp...

ЖОПА СЛОНА

Đọc tiếp...
Số 2014 kà số đẹp
Đọc tiếp...

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: