Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
điều kiện để tồn tại đẳng thức: a khác b
TH1: a>b suy ra 1/a<1/b suy ra 1/a-1/b <0 suy ra vế trái âm
mà a>b suy ra a-b>0 suy ra 1/(a-b)>0 suy ra vế phải dương
từ đó suy ra với a>b thì k có cặp số dương a.b thoả mãn 1/a-1/b bằng 1/(a-b)
th2: a<b suy ra 1/a>1/b suy ra 1/a-1/b>0 suy ra vế trái dương
mà a<b suy ra a-b<0 suy ra 1/(a-b)<0 suy ra vế phải âm
từ đó suy ra với a<b thì k có cặp số dương a.b thoả mãn 1/a-1/b bằng 1/(a-b)
vậy k có cặp số dương a.b thoả mãn 1/a-1/b bằng 1/(a-b)
1/a - 1/b = 1/a-b <=> b ( a - b ) - a ( a - b ) = ab
<=> ab - b2 - a2 + ab = ab <=> a2 + b2 - ba = 0
a+b/2 > \(\sqrt{ab}\)<=> a2 + b2 + 2ab /4 \(\ge\)ab <=> a2 +b2 - ab \(\ge\)ab
Do a,b > 0 nên ab > 0 => a2 + b2 - ab > 0 ( 2 )
Từ 1 và 2 => ko có tồn tại 2 số dương thỏa mãn đề bài
1/a - 1/b = 1/a-b <=> b ( a - b ) - a ( a - b ) = ab
<=> ab - b2 - a2 + ab = ab <=> a2 + b2 - ba = 0
a+b/2 > √ab<=> a2 + b2 + 2ab /4 ≥ab <=> a2 +b2 - ab ≥ab
Do a,b > 0 nên ab > 0 => a2 + b2 - ab > 0 ( 2 )
Từ 1 và 2 => ko có tồn tại 2 số dương thỏa mãn đề bài
Giả sử tồn tại cặp số (a,b) thỏa \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
=> \(\frac{b-a}{a.b}=\frac{1}{a-b}\) => (b-a)(a-b)=ab
=> -(a-b)(a-b) = ab
hay \(-\left(a-b\right)^2=ab\) (*)
Đẳng thức (*) không thể sảy ra vì vế trái luôn luôn âm và vế phải luôn luôn dương.
Vậy không tồn tại cặp số a,b dương nào thỏa mãn \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Ta có: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)\(\Rightarrow\)\(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=1.ab\)(nhân chéo)
\(\Leftrightarrow\)\(-\left(a-b\right).\left(a-b\right)=ab\)\(\Leftrightarrow\)\(-\left(a-b\right)^2=ab\)
Lại có: \(-\left(a-b\right)^2\le0\)với mọi a;b nên ab \(\le\)0
Vậy số cặp số dương a và b là 0 (cặp)
1/a-1/b=1/a-b <=>b-a/ab=1/a-b
<=>(b-a).(a-b)=ab
Mà b-a và a-b là 2 số đối nhau -> gtrị của tích là số âm
Lại có a,b là cặp số dương
Nên ko tìm đc a,b