Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* Giả sử n=1 thì 33.1+3 – 26.1 – 27=676 chia hết cho 676
* Xét n=k thì 33k+3 -26k – 27 sẽ chia hết cho 676
* Nếu n=k+1 ta có:
33(k+1)+3 – 26(k+1) – 27
ó33k+6 – 26k – 26 -27
ó33k+3.33 – 26k - 26 -27
ó(33k+3 – 26k -27) + 33k+3.32 – 26
Đến đây ta nhận thấy:
* 33k+3 -26k – 27 chia hết cho 676 (giả sử thứ 2)
* Do 33k+3 -26k – 27 chia hết cho 676 nên 33k+3 cũng chia hết cho 676
=> 33k+3.32 cũng chia hết cho 676
* 26 cũng chia hết 676
Vậy 33k+3 -26k – 27 chia hết cho 675 (đpcm)
Vừa post xong
Lời giải như sau: Kí hiệu \(n!=1\cdot2\cdots n\) là tích \(n\) số nguyên dương đầu tiên. Khi đó ta sẽ có
Tử số bằng \(\left(2\cdot1\right)\left(2\cdot3\right)\left(2\cdot5\right)\cdots\left(2\cdot\left(2n-1\right)\right)=2^n\cdot1\cdot3\cdot5\cdots\left(2n-1\right).\)
Mẫu số bằng \(\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\left(n+5\right)\cdots\left(2n\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)}=\frac{\left(2n\right)!}{n!}\cdot\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)}\).
Suy ra \(a_n=\frac{2^n\cdot1\cdot3\cdot5\cdots\left(2n-1\right)}{\left(2n\right)!}\cdot n!\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)
\(=\frac{2^n\cdot n!}{\left(2\cdot1\right)\left(2\cdot2\right)\cdots\left(2\cdot n\right)}\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\).
Cuối cùng ta có \(a_n=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)
\(=\left(n^2+5n+4\right)\left(n^2+5n+6\right)+1=y\left(y+2\right)+1=\left(y+1\right)^2\)
ở đó \(y=n^2+5n+4\) là số nguyên. Vậy \(a_n\) là số chính phương.