Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x^4}{4}+\frac{y^4}{4}\ge2.\sqrt{\frac{x^4}{4}.\frac{y^4}{4}}=\frac{x^2y^2}{2}\) (BĐT Cô - si)
=> \(xy\left(2013-\frac{xy}{2}\right)\ge\frac{x^2y^2}{2}-2014\)
<=> \(2013xy-\frac{x^2y^2}{2}\ge\frac{x^2y^2}{2}-2014\) <=> \(x^2y^2-2013xy-2014\le0\)
<=> \(\left(xy\right)^2-2014xy+xy-2014\le0\)
<=> \(\left(xy-2014\right)\left(xy+1\right)\le0\)
<=> \(-1\le xy\le2014\)
Vậy Max (xy) = 2014 khi x2 = y2 và xy= 2014 => x = y = \(\sqrt{2014}\) hoặc x = y = - \(\sqrt{2014}\)
Min (xy) = -1 khi x2 = y2 và xy = -1 => x = 1; y = -1 hoặc x =- 1; y = 1
\(A=\frac{x}{x^4+\frac{1}{x^2}}+\frac{\frac{1}{x}}{x^2+\frac{1}{x^4}}=\frac{x}{\frac{x^6+1}{x^2}}+\frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^6+1}{x^4}}=\frac{x^3}{x^6+1}+\frac{x^3}{x^6+1}=\frac{2x^3}{x^6+1}\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi: \(x^6+1\ge2\sqrt{x^6.1}=2x^3\)
\(\Rightarrow A\le\frac{2x^3}{2x^3}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^3=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTNN của A là 1.
\(B=\frac{-8}{3x^2+1}\)
Cách 1:
\(3x^2+1>0\)không có GTLN \(\Rightarrow\frac{8}{3x^2+1}\)không có GTNN \(\Rightarrow-\frac{8}{3x^2+1}\)không có GTLN.
Cách 2:
\(3Bx^2+B=-8\Leftrightarrow3Bx^2+B+8=0\)
+B = 0 thì pt trở thành 0 + 0 + 8 = 0 (vô lí)
+Xét B khác 0. Để pt có nghiệm x thì \(\Delta'=0-4.3B\left(B+8\right)\ge0\Leftrightarrow B\left(B+8\right)\le0\Leftrightarrow-8\le B\le0\)
\(\Rightarrow-8\le B
mk mới hok lớp 7 ak ko làm được hhi!!!!!!!!!!!!!!!
678679780
theo sách nâng cao và phát triển toàn 9 ta có \(A\ge\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}{2}\)
\(\Leftrightarrow p=\left(xy\right)^4+1+x^4+y^4\)ap dung bat dang thuc cosi
\(\Leftrightarrow p\ge4\left(xy\right)^2vi\left(xy\right)^2\ge0\Rightarrow\)p nho nhat
\(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4\) => \(x^2.\left(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}\right)=4x^2\)
<=> \(8x^4+\left(xy\right)^2+\frac{1}{4}=4x^2\Leftrightarrow\left(xy\right)^2=-8x^4+4x^2-\frac{1}{4}\)
<=> \(\left(xy\right)^2=-8\left(x^4-2.x^2.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=-8\left(x^2-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
<=> \(-\frac{1}{2}\le xy\le\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x2 = 1/4 <=> x = 1/2 hoặc x = -1/2
Vậy xy nhỏ nhất bằng -1/2 tại x = -1/2; y = 1 hoặc x = 1/2 ; y = -1
nhìn giống toán 8 phết hi ^_^