K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TN
1
GH
11 tháng 7 2023
Giả sử \(2\sqrt{2}+\sqrt{3}=x\left(x\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=x^2\\ \Leftrightarrow11+4\sqrt{6}=x^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{6}=\dfrac{x^2-11}{4}\)
Vì \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ nên \(\dfrac{x^2-11}{4}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(x^2\) là số vô tỉ, \(\Rightarrow x\) là số vô tỉ (vô lý)
Vậy \(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số vô tỉ
Giả sử \(\sqrt{3}-\sqrt{2}=x\left(x\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2=x^2\\ \Rightarrow5-2\sqrt{6}=x^2\\ \Rightarrow\sqrt{6}=\dfrac{5-x^2}{2}\)
Vì \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ nên \(\dfrac{5-x^2}{2}\Rightarrow\) \(x^2\)là số vô tỉ, \(\Rightarrow x\) là số vô tỉ (vô lý)
Vậy \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
4 tháng 9 2019
a. Giả sử \(\sqrt{3}\) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √3 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Ta có: (√3 )2 = (a/b )2 hay a2 = 3b2 (1)
Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.
Thay a = 3c vào (1) ta được: (3c)2 = 3b2 hay b2 = 3c2
Kết quả trên chứng tỏ b chia hết cho 3.
Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Vậy √3 là số vô tỉ.
b. * Giả sử 5√2 là số hữu tỉ a, nghĩa là: 5√2 = a
Suy ra: √2 = a / 5 hay √2 là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.
Vậy 5√2 là số vô tỉ.
* Giả sử 3 + √2 là số hữu tỉ b, nghĩa là:
3 + √2 = b
Suy ra: √2 = b - 3 hay √2 là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.
Vậy 3 + √2 là số vô tỉ.
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\) ∈ Q ⇒ 2 + 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) + 3 ∈ Q
Mà 2 và 3 ∈ Q ⇒ 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{6}\) ∈ Q (Vô lý)
1 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ
nên \(\sqrt{3}-\sqrt{2}=\dfrac{p}{q}\left(q\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{p^2}{q^2}=5-2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{p^2}{q^2}-5=-2\sqrt{6}\)(vô lý)
Vậy: \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
2 tháng 8 2017
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}=-\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{1992}-\sqrt{1993}}\)
\(=-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{4}-\sqrt{4}-\sqrt{5}+...+\sqrt{1992}+\sqrt{1993}\)
\(=\sqrt{1993}-\sqrt{2}\)
Vậy P là số vô tỉ
26 tháng 7 2016
Đặt 3√2=x23=x. xx là số vô tỉ
c=x+x2c=x+x2
Giả sử cc là số hữu tỉ thì x2+x+1x2+x+1 là số hữu tỉ
Do x>1x>1, x−1x−1 là số vô tỉ nên
(x−1)(x2+x+1)(x−1)(x2+x+1) là số vô tỉ ↔x3−1↔x3−1 là số vô tỉ ↔1↔1 là số vô tỉ (vô lí)
4 tháng 7 2018
\(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{m^2}=-\frac{b\sqrt[3]{m}+c}{a}\)
\(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0.\)
\(\Leftrightarrow a.m+b\sqrt[3]{m^2}+c\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a.m+b.\left(-\frac{b\sqrt[3]{m}+c}{a}\right)+c\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m+b.\left(-b\sqrt[3]{m}-c\right)+ac\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m-b^2.\sqrt[3]{m}-bc+ac\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m-bc=\sqrt[3]{m}\left(b^2-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}=b^2-ac\)
Do \(\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}\in I\)và \(b^2-ac\in Q\)nên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}=0\\b^2-ac=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2m-bc=0\\b^2-ac=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2m=bc\\b^2=ac\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3m=abc\\b^3=abc\end{cases}\Rightarrow a^3m=b^3}\)
Với \(a,b\ne0\) \(\Rightarrow m=1\Rightarrow\sqrt[3]{m}=1\)là số hữu tỉ ( LOẠI )
Với \(a=b=0\Rightarrow c=0\left(TM\right)\)
Vậy a=b=c=0 thỏa mãn đề bài
\(x=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}\)
\(\Leftrightarrow x^3=2+3+3\sqrt[3]{2.3}\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-5=3\sqrt[3]{6}x\)
\(\Leftrightarrow x^9-15x^6+75x^3-125=162x^3\)
\(\Leftrightarrow x^9-15x^6-87x^3-125=0\)(1)
Nếu phương trình (1) có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm đó có dạng \(\frac{p}{q}\)với \(p\)là ước của \(125\), \(q\)là ước của \(1\).
Do đó nếu (1) có nghiệm thì nghiệm đó chỉ có thể là thuộc tập hợp: \(\left\{-125,-25,-5,-1,1,5,25,125\right\}\).
Thử lần lượt các giá trị trên ta đều thấy không thỏa mãn.
Do đó phương trình (1) không có nghiệm hữu tỉ.
Mà \(x=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}\)là một nghiệm của phương trình (1).
Do đó \(x=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}\)là số vô tỉ.
VÌ : \(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
=> ....
Mới lớp 8 nên ko bt gì hết ;-;