Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TA CÓ \(\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta AEC\)(g-g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\) có :
góc A chung
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(CMT)
\(\Rightarrow\Delta AED\infty\Delta ACB\)(c-g-c)
\(\frac{S\Delta AED}{S\Delta ACB}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)=\(\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\)góc A=60 ĐỘ
Xét tứ giác BEDC có
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC là tứ giác nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
Xét ΔAED và ΔACB có
góc AED=góc ACB
góc A chung
=>ΔAED đồng dạng với ΔACB
=>S AED/S ACB=(AE/AC)^2=(cos60)^2=1/4
=>S AED=1/4*S ACB
Bạn tử kẻ hình nhé .
a)\(\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=cos^2\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}\)
b)Ta có : \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}=S_{ABC}\left(1-cos^2\widehat{BAC}\right)=S_{ABC}.sin^2\widehat{BAC}\)
Ta có \(S_{IHK}=S_{ABC}-S_{AIK}-S_{BKH}-S_{CIH}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{IHK}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}-S_{AIK}-S_{BKH}-S_{CIH}}{S_{ABC}}\)
\(=1-\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}-\frac{S_{BKH}}{S_{ABC}}-\frac{S_{CIH}}{S_{ABC}}\)
Kẻ \(KK_1\perp AC\)
Ta có \(\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}KK_1\cdot AI}{\frac{1}{2}BI\cdot AC}=\frac{KK_1\cdot AI}{BI\cdot AC}\)
Do \(KK_1\)song song với \(BI\Rightarrow\frac{KK_1}{BI}=\frac{AK}{AB}\)
Nên : \(\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\frac{AI\cdot AK}{AC\cdot AB}\)
Trong tam giác vuông \(AKC,\)ta có :
\(\frac{AK}{AC}=\cos A\)
Trong tam giác vuông \(AIB,\)ta có
\(\frac{AI}{AB}=\cos A\)
rồi tiếp theo dễ rồi , bạn suy nghĩ tiếp nhá
c, Xét tam giác ADB vuông tại D có :
cosA = \(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\)
Lại có tam giác AED ~ tam giác ACB
\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{12}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{ADE}=3\)cm2
a) Ta thấy \(\Delta ABD\sim\Delta AEC\to\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\to\Delta ADE\sim\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k=\frac{AD}{AB}=\cos A\to\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=k^2=\cos^2A.\)
b) Chắc viết nhầm, không có tứ giác ABCD mà chỉ có BCDE. Ta có \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}\cos^2C=S_{ABC}\left(1-\cos^2C\right)=S_{ABC}\cdot\sin^2C.\)