![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chia cả tử và mẫu cho cos@ ta được
(tan @ - 1)/(tan @ + 1) tới đây bạn làm phần còn lại nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. \(\frac{cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha-sin\alpha}=\frac{1+\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}{1-\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}=\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=3\)
2. \(cos\beta=2sin\beta\Rightarrow cos^2\beta=4sin^2\beta\). Do \(cos^2\beta+sin^2\beta=1\Rightarrow5sin^2\beta=1\Rightarrow sin\beta=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow cos\beta=\frac{2}{\sqrt{5}}\). Vậy \(sin\beta.cos\beta=\frac{2}{5}\)
3. a. Nhân chéo ra được hệ thức \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
b. Chú ý \(cot^2\alpha=\frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(sin^2a+cos^2a=1\Leftrightarrow sin^2a+\left(\frac{1}{3}\right)^2=1\Leftrightarrow sin^2a=\frac{8}{9}\Rightarrow sina=\frac{2\sqrt{2}}{3}.\)
\(B=\frac{sin\alpha-3cosa}{sina+2cosa}=\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}-3.\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}+2.\frac{1}{3}}=\frac{7-5\sqrt{2}}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a) Áp dụng công thức \(\sin ^2a+\cos ^2a=1\) thì:
\(P=3\sin ^2a+4\cos ^2a=3(\sin ^2a+\cos ^2a)+\cos ^2a\)
\(=3.1+(\frac{1}{3})^2=\frac{28}{9}\)
b)
\(\tan a=\frac{3}{4}\Rightarrow \cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{4}{3}\)
\(\frac{3}{4}=\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=\frac{3}{4}\cos a\)
\(\Rightarrow \sin ^2a=\frac{9}{16}\cos ^2a\)
\(\Rightarrow \sin ^2a+\cos ^2a=\frac{25}{16}\cos ^2a\Rightarrow \frac{25}{16}\cos ^2a=1\)
\(\Rightarrow \cos ^2a=\frac{16}{25}\Rightarrow \cos a=\pm \frac{4}{5}\)
Nếu \(\Rightarrow \sin a=\pm \frac{3}{5}\) (theo thứ tự)
c)
\(\frac{1}{2}=\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=\frac{\cos a}{2}\). Vì a góc nhọn nên \(\cos a\neq 0\)
Do đó:
\(\frac{\cos a-\sin a}{\cos a+\sin a}=\frac{\cos a-\frac{\cos a}{2}}{\cos a+\frac{\cos a}{2}}=\frac{\cos a(1-\frac{1}{2})}{\cos a(1+\frac{1}{2})}=\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\)