Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cậu tự vẽ hình nhé
a, kẻ MK vuông BC, NG vuông BC
Tam g ABC cân => g ABC= g ACB
Lại có g ACB = g GCN (dd)
=> g GCN = g ABC=g MBK
Xét tg MBK và tg NCG
g MKB= g NGC =90°
g MBK = g NCG (cmt)
MB= CN(gt)
=> tg MBK= tg NCG ( ch-gn)
=> MK=NG (2 cạnh tương ứng)
Vì MK vuông BC, NG vuông BC => NG// MK
=> g GNM = g KMN ( so le trong )
Xét tg MKD VÀ TG NGD
g MKD = g DGN = 90°
g KMD = gDNG ( cmt)
Mk= GN (cmt)
=> tg MKD = tg NGD (_cgv-gn)
=> MD= ND (2 ctu)
=> D là td MN ( dpcm)
Xét tam giác cân ABC , AH là đường cao => AH là trung trực
Lại có E thuộc AH => EC= EB
Xét tg ABE và tg ACE
AB=AC (tg ABC cân)
BE= EC (cmt)
AE cạnh chung
=> tg ABE = tg ACE (ccc)
=> g ABE = g ACE ( 2 góc tương ứng)(1)
Lại có DE là trung trực MN => ME = NE
Xét tg MBE và tg NCE
MB = NC ( gt)
ME = NE (cmt)
BE = CE (cmt)
=> tg MBE = tg NCE (ccc)
=> g ECN = g EBM (2 góc t u ) (2)
Từ 1), 2) => g ECA = g ECN
Lại có 2 góc này bù nhau
=>g ACE= 90°= g ABE
Xét tg ABE vuông
+ theo đl pytago:
=> AE = √( ab2+bE2)= √( 62+4,52)= 7,5 (cmcm)
+ BH là đcao, theo hệ thức lượng trong tg vuông
=>+ AB2= AH.AE => AH= 62:7,5=4,8 (cmcm)
+ 1/(BH2)= 1/(AB2)+1/(BE2) => BH = √(1:( (1/62)+(1/4,52))= 3,6(ccmcm)
=> BC= 3,6.2= 7,2 (cm)
=> dt tg ABC có đcao AH là 7,2.4,8.1/2= 28,08(cm2)
Vậy S tg ABC = 28,08 cm2
*) Bài toán thuận:
Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh BC ở điểm P, nối PM.
Gọi D; E lần lượt là trung điểm của AB và AC. I là trg điểm MN.
Ta có: NP // AB => ^NPC=^ABC (Đồng vị). Mà ^ABC = ^ACB => ^NPC = ^ACB = ^NCP
=> \(\Delta\)PNC cân tại N => CN=PN. Lại có: AM=CN => AM=PN
Xét tứ giác AMPN: AM=PN; AM // PN => Tứ giác AMPN là hình bình hành
Thấy I là trung điểm của đường chéo MN => I cũng là trung điểm của AP.
Xét \(\Delta\)PAC: I và E lần lượt là trg điểm của AP và AC => EI là đường trung bình \(\Delta\)PAC
=> IE // PC hay IE // BC. Tương tự ID//BC => D;I;E thẳng hàng (Tiên đề Ơ-clit)
=> I nằm trên đường trung bình DE của \(\Delta\)ABC cố định.
*) Bài toán đảo: Cho tam giác ABC cân A có M và N thuộc AB và AC sao cho AM=CN. MN cắt đường trung bình DE của tam giác ABC ở điểm I. CMR I là trung điểm của MN ?
Qua M kẻ đường thẳng // AC cắt DE tại Q .
Ta có: AB=AC => 1/AAB=1/2AC => AD=CE. Mà AM=CN => AD-AM = CE - CN => DM=EN
Dễ thấy \(\Delta\)DMQ cân tại M => DM=QM => QM=EN.
Xét \(\Delta\)MIQ và \(\Delta\)NIE: ^IMQ=^INE; ^IQM=^IEN (Do MQ//AC); QM=EN
=> \(\Delta\)MIQ=\(\Delta\)NIE (g.c.g) => IM=IN (2 cạnh tương ứng) => I là trung điểm MN (đpcm).
*) Vậy khi 2 điểm M và N di động trên AB và AC sao cho AM=CN thì trung điểm của MN luôn chạy trên đường trung bình của tam giác ABC.