Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Ta có: M là trung điểm của AB}\Rightarrow CM\text{ là trung tuyến}\left(1\right)\)
\(\text{N là trung điểm của AC}\Rightarrow BN\text{ là trung tuyến}\left(2\right)\)
\(\text{Lại có: }BN\cap CM=\left\{O\right\}\left(3\right)\)
\(\text{Từ (1), (2) và (3)}\Rightarrow O\text{ là trọng tâm của }\Delta ABC\)
\(\Rightarrow OB=\dfrac{2}{3}BN\left(\text{tính chất đường trung tuyến}\right)\left(4\right)\)
\(\Rightarrow ON=\dfrac{1}{3}BN\Rightarrow2.ON=\dfrac{2}{3}BN\left(5\right)\)
\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow OB=2.ON\Rightarrow ON=\dfrac{1}{2}OB\)
\(\text{Vậy }ON=\dfrac{1}{2}OB\)
tam giác ABC có: M,N là trung điểm AB và AC
\(=>\left\{{}\begin{matrix}AM=BM\\AN=NC\end{matrix}\right.\)=>MN là đường trung bình tam giác ABC
\(=>\left\{{}\begin{matrix}AM//BC\\AM=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\)=>\(\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)(1)
sở dĩ có được(1) là theo hệ quả định lí Ta lét)
hình như lớp 7 chưa học định lý Ta lét với đường trung bình
cái này bạn nên google xem bài toán chứng minh nhé rồi thêm vào bài giải của mik
https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+ABC.+G%E1%BB%8Di+M,N+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+l%C3%A0+trung+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+c%C3%A1c+c%E1%BA%A1nh+AB,+AC.+CMR:+MN//BC,+MN=1/2BC&id=132687
1/Xét hai tam giác AOC và tam giác BOD có AO = OB , OD = OC , góc AOC = góc BOD
=> tam giác AOC = tam giác BOD (c.g.c) => AC = BD
AM = MC = BN = ND = 1/2AC = 1/2BD
2/ Vì tam giác AOC = tam giác BOD nên ta có góc CAO = góc OBD
Xét tam giác AOM và tam giác BON có : AM = BN ; OA = OB ; góc CAO = góc OBD
=> tam giac AOM = tam giác BON (c.g.c)
3/ Dễ thấy OM // BC ; ON // BC mà theo tiên đề Ơ-clit thì ta có M,O,N thẳng hàng.
Lại có OM = ON (tam giác AOM = tam giác BON)
=> O là trung điểm MN
a: Xét ΔABN vầ ΔACM có
AB=AC
góc A chung
AN=AM
=>ΔABN=ΔACM
=>BN=CM
b: Xét ΔNAE và ΔNCB có
góc NAE=góc NCB
NA=NC
góc ANE=góc CNB
=>ΔNAE=ΔNCB
=>AE=CB
Xét ΔMDA và ΔMCB có
góc MAD=góc MBC
MA=MB
góc AMD=góc BMC
=>ΔMDA=ΔMCB
=>AD=BC=AE
=>A là trug điểm của DE
c: Xét tứ giác ADBC có
AD//BC
AD=BC
=>ADBC là hình bình hành
=>DB=AC=BA
Xét tứ giác ABCE có
N là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hìh bình hành
=>CE=AB=DB
a) Ta có: ΔABC cân tại A (gt)
=> ˆB=180−ˆA2B^=180−A^2 (công thức của tam giác cân xem trong SGK)
Và AB = AC
Vì BM + AM = CN + AN
Mà AB = AC (cmt) và BM = CN (gt)
Nên AM = AN
Do đó ΔAMN là tam giác cân
=> ˆM=180−ˆA2M^=180−A^2
=> ˆM=ˆBM^=B^
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Nên MN // BC
Vậy MN // BC
b) Xét hai tam giác ANB và AMC có:
AN = AM (cmt)
ˆAA^ là góc chung
AB = AC (cmt)
Nên ΔANB = ΔAMC (c.g.c)
Do đó ˆABN=ˆACMABN^=ACM^ (hai góc tương ứng)
Lại có: ˆABC=ˆACBABC^=ACB^ (vì ΔABC cân tại A)
Nên ˆIBC=ˆICBIBC^=ICB^
=> ΔIBC cân tại I
Vậy tam giác IBC cân tại I
a) ta có: AM = AN ( = 1/2AB = 1/2AC)
=> AMN cân tại A
b) Xét tg ABN và tg ACM
có: AB = AC
^A chung
AN = AM ( = 1/2AB = 1/2AC)
=> tg ABN = tg ACM (c-g-c)
=> BN = CM
c) Xét tg ABC
có: BN cắt CM tại I
=> AI là đường trung tuyến của BC
=> AI là tia pg ^A ( tg ABC cân tại A)
d) ta có: tg ABC cân tại A
AI là đường phân giác
=> AI là đg cao
\(\Rightarrow AI\perp BC\)
ta có: tg AMN cân tại A
AI là đường cao
=> AI vuông góc với MN
...
hình tự vẽ
Giải
Xét \(\Delta ABC\), có :
M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC ( gt )
=> CM và BN lần lượt là các đường trung tuyến ứng với AB và AC ( đ/n )
Mà 2 đường trung tuyến này cắt nhau tại O ( gt )
=> O là trọng tâm tam giác ABC ( đ/n )
=> ON = \(\frac{1}{2}\) OB ( t/c )
Vậy \(\frac{ON}{OB}\) = \(\frac{1}{2}\) ( đpcm )
cảm ơn bạn
cho bạn 1 l.i.k.e nhe