Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\hept{\begin{cases}xy=x+y+1\\yz=y+z+5\\xz=z+x+2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y-1\right)=2\left(1\right)\\\left(y-1\right)\left(z-1\right)=6\left(2\right)\\\left(x-1\right)\left(z-1\right)=3\left(3\right)\end{cases}}\)
Nhân (1) , (2) , (3) theo vế được : \(\left[\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\right]^2=36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=6\\\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=-6\end{cases}}\)
- Nếu (x-1)(y-1)(z-1) = 6 , kết hợp với các phương trình (1) , (2) , (3) được \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\\z=4\end{cases}}\)
- Nếu (x-1)(y-1)(z-1) = -6 , kết hợp với các phương trình (1) , (2) , (3) được \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\\z=-2\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{xy}=\sqrt{\frac{1}{y^2}+\frac{2}{x^2}}\)
Áp dụng BĐT Buniacoxki ta có
\(\sqrt{\left(\frac{1}{y^2}+\frac{2}{x^2}\right)\left(1+2\right)}\ge\sqrt{\left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x}\right)^2}=\frac{1}{y}+\frac{2}{x}\)
=> \(\sqrt{3}A\ge3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3\)
=> \(A\ge\sqrt{3}\)
\(MinA=\sqrt{3}\)khi x=y=z=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)
→ x²+y²+z²=(1/2)²-2.(-2)=17/4
(x+y+z)³=x³+y³+z³+3(x+y)(y+z)(z+x)
=x³+y³+z³+3(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz
→ x³+y³+z³=(1/2)³+3.(-1/2)-3.1/2.(-2)=13/8
(xy+yz+zx)²=x²y²+y²z²+z²x²+2xyz(x+y+z)
→ x²y²+y²z²+z²x²=(-2)²-2.1/2.(-1/2)=9/2
(x²+y²+z²)(x³+y³+z³)=x^5+y^5+z^5+(x²y²+y²z²+z²x²)(x+y+z)-xyz(xy+yz+zx)
→ x^5+y^5+z^5=17/4.13/8+(-2).(-1/2)-9/2.1/2=181/32
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trả lời :
Bn Nguyễn Quyết Thắng trả lời luôn đi, nếu ko trả lời đc thì ko đc bình luận linh tinh nhé !
- Hok tốt !
^_^
tự tinh mới học giỏi được nếu làm không được thì hỏi mẹ và thầy giáo chỉ dẫn