CK
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LC
2
M
1
6 tháng 2 2019
\(D=\left|2014-x\right|+\left|2013-x\right|+2015\)
\(\Rightarrow D=\left|2014-x\right|+\left|x-2103\right|+2015\)
Ta có \(\left|2014-x\right|+\left|x-2013\right|+2015\ge\left|2014-x+x-2013\right|+2015=2016\)
\(\Rightarrow D_{min}\Leftrightarrow\left(2014-x\right)\left(x-2013\right)\ge0\Leftrightarrow2013\le x\le2014\)
NT
0
KY
1
JM
2
TH
17 tháng 1 2017
/x-1/> hoặc = 0=> /x-1/=0 (1)
(x-y)^2> hoặc bằng 0 => (x-y)^2=0 (2)
từ (1) và (2) => A nhỏ nhất =2017
HV
0
Ta có:
|x−2015|+|x−2016|+|x−2017||x−2015|+|x−2016|+|x−2017|
=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|
=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)
∗)∗) Áp dụng BĐT |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:
|x−2015|+|x−2017|=|x−2015|+|x−2017|= |x−2015|+|2017−x||x−2015|+|2017−x|
≥|x−2015+2017−x|=|2|=2≥|x−2015+2017−x|=|2|=2
∗)∗) Dễ thấy: |x−2016|≥0∀x|x−2016|≥0∀x
⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017|⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017| ≥2≥2
Đẳng thức xảy ra ⇔⎧⎩⎨⎪⎪x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔⎧⎩⎨⎪⎪x≥2015x=2016x≤2017⇔{x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔{x≥2015x=2016x≤2017 ⇔x=2016⇔x=2016
Vậy GTNNGTNN của biểu thức là 2⇔x=2016
P= |x-2015|+|2016-x| +|x-2017|
=> P = |x-2015|+|x-2016| +|2017-x|
Ta có\(\left|x-2015\right|\ge x-2015\)(với mọi x)
\(\left|x-2016\right|\ge x-2016\)(với mọi x)
\(\left|x-2017\right|\ge x-2017\)(với mọi x)
\(\Rightarrow\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge x-2015+0+x-2017\)(với mọi x)
\(\Rightarrow P\ge2\)(với mọi x)
=> P đạt GTNN là 2 khi
\(\hept{\begin{cases}\left|x-2015\right|=0\\\left|x-2016\right|=0\\\left|x-2017\right|=0\end{cases}\hept{\begin{cases}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\ge0\end{cases}\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x=2016\\x\ge2017\end{cases}\Rightarrow}}x=2016}\)
Vậy GTNN của P là 2 tại x = 2016