tick cho em la em lam lien

Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P

x+y =0

=> P = 1

Câu 2: 

2) Ta có: \(M=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{-x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

Câu 2 : 

Gọi : vận tốc của người đi chậm là : x (km/h) ( x > 0 ) 

Vận tốc của người đi nhanh : x + 4 (km/h) 

Vi : người đi chậm đến muộn hơn : 45 phút \(=\dfrac{3}{4}\left(h\right)\)

Khi đó : 

\(\dfrac{36}{x}-\dfrac{36}{x+4}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[36\cdot\left(x+4\right)-36x\right]\cdot4=3x\cdot\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2+12x-144=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\left(n\right)\\x=16\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

a, Vì A(1;-3) năm trên đường thẳng (d) khi tọa độ điểm B thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) 

Thay x = 1 ; y = -3 vào (d) phương trình tương đương 

\(-3=5-3m+1\Leftrightarrow4-3x=-3\Leftrightarrow-3x=-7\Leftrightarrow x=\frac{7}{3}\)

b ; c thiếu đề 

Bài 2 : 

Vì y = x + 5 có tung độ là 2 

=> y = 2 + 5 = 7 

Vậy y = ( 2m - 5 )x - 5m đi qua đường thẳng y = x + 5 A( 2 ; 7 ) 

Thay x = 2 ; y = 7 vào y = ( 2m - 5 )x - 5m ta được : 

\(7=\left(2m-5\right)2-5m\Leftrightarrow4m-10-5m=7\Leftrightarrow-m=17\Leftrightarrow m=-17\)

Ta có \(\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^3}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{4}{\sqrt{x}-1}\)(đkxđ x khác 1)

Để \(\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)nhận gt nguyên suy ra \(\frac{4}{\sqrt{x}-1}\inℤ\)

\(\Rightarrow4⋮\sqrt{x}-1\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;0;9;1;25\right\}\)mà x khác 1

\(\Rightarrow x\in\left\{4;0;9;25\right\}\)

Thử lại ta thấy x=25 không thỏa mãn 

Vậy \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)

Lấy điểm G trên CF sao cho AG vuông góc với AC.

Ta có ^MAE = ^ACB = ^AFE => AM là tiếp tuyến của (AEF) => \(ME.MF=AM^2\Rightarrow\frac{ME}{MF}=\frac{AM^2}{MF^2}=\frac{AE^2}{AF^2}\)

Áp dụng định lí Thales, ta có: \(\frac{IH}{IE}.\frac{ME}{MF}.\frac{GF}{GH}=\frac{AC}{AE}.\frac{AE^2}{AF^2}.\frac{AF}{AB}=\frac{AC}{AB}.\frac{AE}{AF}=1\)

Theo định lí Menelaus thì 3 điểm G,I,M thẳng hàng

Dễ thấy AIHG là hình bình hành => IG chia đôi AH. Hay MI chia đôi AH. Vậy T là trung điểm AH.

a) Δ' = b'² - ac = [-(n-1)]² - 2n + 3

= n² - 2n + 1 - 2n + 3

= n² - 4n + 4 = ( n - 2 )² ≥ 0 ∀ n

hay pt luôn có nghiệm ∀ n (đpcm)

b) Theo Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2n-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2n-3\end{cases}}\)

Khi đó P = x₁² + x₂² = ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂

= ( 2n - 2 )² - 2( 2n - 3 )

= 4n² - 8n + 4 - 4n + 6

= 4n² - 12n + 10

= ( 2n - 3 )² + 1 ≥ 1 ∀ n

Dấu "=" xảy ra <=> n = 3/2 . Vậy MinP = 1

a, O là tâm đường tròn nội tiếp nên AO là đường trung trực của tam giác ABC. Tam giác ABC cân tại A nên AO cũng là đường phân giác của góc A.

b, Tamm giác ABK và tam giác ADB có: Góc A chung; AKB = ABD vì chắn hai cung bằng nhau AB  và AC. Suy ra tam giác ABK đồng dạng với tam giác ADB. Suy ra\(\frac{AB}{AK}=\frac{AD}{AB}\)suy ra AB²=AD.AK

a, \(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{6a^2}{24}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\left|\frac{a}{2}\right|=\frac{a}{2}\)

do \(a\ge0\)

b, \(\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{676a}{a}}=\sqrt{676}=26\)

c, \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a=\sqrt{225a^2}-3a=\left|15a\right|-3a\)

\(=15a-3a=12a\)do a > 0 

d, \(=\left(3-a\right)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}\)

\(=\left(3-a\right)^2-\sqrt{36a^2}=\left(3-a\right)^2-\left|6a\right|\)

Với \(a\ge0\Rightarrow\left(3-a\right)^2-6a=a^2-6a+9-6a=a^2-12a+9\)

Với \(a< 0\Rightarrow\left(3-a\right)^2+6a=a^2-6a+9+6a=a^2+9\)

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Do a ≥ 0 nên bài toán luôn xác định. Ta có:

d) Ta có: