a) gọi N là giao điểm của EF và AC
ta có  \(DI//EF\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ENC}\)(so le trong)
\(BK//EF\Rightarrow\widehat{CKB}=\widehat{ENC}\) (đồng vị)
do đó \(\widehat{AID}=\widehat{CKB}\)
Ta lại có \(\widehat{ADI}=180^o-\widehat{AID}-\widehat{IAD}\)
\(\widehat{CBK}=180^o-\widehat{CKB}-\widehat{KCB}\)
\(\widehat{AID}=\widehat{CKB}\) (cmt)
\(\widehat{IAD}=\widehat{KCB}\) (vì AB // CD)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)
Xét tam giác ADI và tam giác CBK có
\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)
AD = BC (vì ABCD là hình bình hành)
\(\widehat{IAD}=\widehat{KCB}\) (vì AB // CD)
do đó tam giác ADI = tam giác CBK (g . c . g)
=> AI = CK (2 cạnh tương ứng)
 

???????????????????

Áp dụng BĐT AM-GM: $VP\leq \frac{25}{yz+zx+xy+4}$

Cần c/m: $\frac{x+1}{y+1}+\frac{y+1}{z+1}+\frac{z+1}{x+1}$\leq \frac{25}{yz+zx+xy+4}$

$\Leftrightarrow (yz+zx+xy)(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})+4(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})\leq 25xyz+4(yz+zx+xy)+16$

BĐT trên sẽ được c/m nếu c/m được: $xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}\leq 4$.

KMTTQ, g/sử y nằm giữa x và z. $\Rightarrow x(x-y)(y-z)\geq 0$

$\Leftrightarrow xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}\leq y(x^{2}+xz+z^{2})\leq y(x+z)^{2}$

Đến đây áp dụng BĐT AM-GM:

$y(x+z)^{2}=4.y.(\frac{x+z}{2})(\frac{x+z}{2})\leq \frac{4(y+\frac{x+z}{2}+\frac{x+z}{2})^{3}}{27}=\frac{4(x+y+z)^{3}}{27}=4$ (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi, chẳng hạn $x=0;y=1;z=2$

Áp dụng BĐT AM-GM và BĐT Rearrangement  ta có:

\(VT=\frac{x+1}{y+1}+\frac{y+1}{z+1}+\frac{z+1}{x+1}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)+xy^2+yz^2+zx^2+3}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)\(\le\frac{21+y\left(x+z\right)^2}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}\le\frac{21+\frac{\left(\frac{2\left(x+y+z\right)}{3}\right)^3}{2}}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+zx\right)}}=\frac{21+4}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+zx\right)}}=\frac{25}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+zx\right)}}\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x;y;z)=(2;1;0) và hoán vị của nó

x là 7,y là 11 , z là 13

x = 7; y = 11; t = 13

Nè bạn :) 

Ta có : \(2ab+2ac\ge4a\sqrt{bc}\) (Cauchy_)

\(\Rightarrow a^2+2ab+2ac+4bc\ge a^2+4a\sqrt{bc}+4bc\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+2ac+4bc\ge\left(a+2\sqrt{bc}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}\ge a+2\sqrt{bc}\)\(\left(1\right)\)

Tương tự : \(\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}\ge b+2\sqrt{ac}\)\(\left(2\right)\)

\(\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}\ge c+2\sqrt{ab}\)\(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\ge3\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge\sqrt{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Thay vào biểu thức M ta được M = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(x+1=\left(2x+1\right)\sqrt{\sqrt{x+1}+2}\left(1\right)\)

Đặt: \(v=\sqrt{\sqrt{x+1}+2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\)ta được hệ pt sau:

\(\hept{\begin{cases}v+x+1=2v\left(x+1\right)\left(3\right)\\v^2-\sqrt{x+1}=2\left(4\right)\end{cases}}\)

Thay \(\left(2\right)\)qua \(\left(1\right)\)ta có:

\(v+x+1=v\left(v^2-\sqrt{x+1}\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(v\sqrt{x+1}+1\right)\left(v-2\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow v=2\sqrt{x+1}\)

Từ trên ta có:

\(\sqrt{\sqrt{x+1}+2}=2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-11+\sqrt{33}}{32}\)

Vậy ........

bạn ơi. bạn làm ( nhìn tl ) sai rồi kìa :))

https://dehocsinhgioi.com/de-thi-chon-hsg-tinh-lop-9-cap-thcs-vong-tinh-nam-2018-2019-tinh-nghe-an-bang-a-co-dap-an/

bạn tham khảo nhé

 bài toán hay

\(x^2+\frac{x}{x+1}=\left(3-x\right)\sqrt{-x^2+x+2}\)

\(\Rightarrow x^2+\frac{x}{x+1}=\left(3-x\right)\sqrt{-\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+\frac{x}{x+1}=\left(3-x\right)\sqrt{x+1}\sqrt{-x+2}\)

\(\Rightarrow\frac{x^3+x^2+x}{x+1}=\left(3-x\right)\sqrt{x+1}\sqrt{-x+2}\)

\(\Rightarrow x^3+x^2+x=\left(3-x\right)\left(x+1\right)\sqrt{x+1}\sqrt{2-x}\)

Dễ mà bạn! Bạn chỉ cần lấy một chiếc cân Rô-béc-van hoặc cân lò xo. Đối với cân Rô-béc-van : đặt 2 canh mắm lên 2 đĩa cân. Đĩa cân nào cao hơn thì canh mắm đó nhẹ hơn(là canh mắm pha). Đối với cân lò xo : Lần lượt đặt các canh mắm lên và ghi lại kết quả. Canh mắm nào có số kg nhiều hơn thì canh mắm đó nặng hơn(canh mắm thật).