Đặt BT trong ngoặc đơn là A ta có

\(5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)

\(A=\frac{5A-A}{4}=\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}=\frac{5^{100}-1}{4.5^{100}}\)

=> \(Ax=1\Leftrightarrow\left(\frac{5^{100}-1}{4.5^{100}}\right)x=1\Leftrightarrow x=\frac{4.5^{100}}{5^{100}-1}\)

Đặt \(\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)=A\)

ta có: \(\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)=A\)

5A=5\(\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)\)

5A=\(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+..+\frac{1}{5^{101}}\)

5A-A=\(\left(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+..+\frac{1}{5^{101}}\right)-\)\(\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)\)

4A=1+\(\frac{1}{5^{101}}\)

A=\(\frac{1+\frac{1}{5^{101}}}{4}\)

ta có:

\(\frac{1+\frac{1}{5^{101}}}{4}\).x=1

\(\Rightarrow x=\frac{1+\frac{1}{5^{101}}}{4}:1=\frac{1+\frac{1}{5^{101}}}{4}\)

Ta có:2¹⁰=1024>10³=>2¹⁰⁰>10³⁰ (1)

Mặt khác: 2¹⁰=1024<1025=>2¹⁰⁰<1025¹⁰

=>\(\frac{2^{100}}{10^{30}}=\left(\frac{2^{10}}{10^3}\right)^{10}<\left(\frac{1025}{10^3}\right)^{10}=\left(\frac{41}{40}\right)^{10}\)

Ta đã biết:Nếu 0<b<a thì ab+b<ab+a

=>b(a+1)<a(b+1)

=>\(\frac{a+1}{b+1}<\frac{a}{b}\) (*)

Áp dụng (*) ta có: \(\frac{41}{40}<\frac{40}{39}<\frac{39}{38}<...<\frac{32}{31}<\frac{31}{30}\)

do đó \(\frac{2^{100}}{10^{30}}=\left(\frac{41}{40}\right)^{10}<\frac{40}{39}.\frac{39}{38}....\frac{32}{31}.\frac{31}{30}=\frac{4}{3}<2\)

=>2¹⁰⁰<2.10³⁰  (2)

Từ (1);(2)=>10³⁰<2¹⁰⁰<2.10³⁰

=>2¹⁰⁰ có tất cả 31 chữ số,nếu viết trong hệ thập phân thì 2¹⁰⁰ có 30 chữ số

30 chữ số bạn nhé

Bạn lấy ở đâu mà nhiều vậy?

Cho mình biết nha.

vì n là STN =>n=o hoặc n thuộc N*

+nếu n=0 

     5^0+30=1+30=31

Mà 31 là số nguyên tố

=>n=0 thoả mãn

+nếu n thuộc N*=>5^n chia hết cho 5 mà 30 chia  hết cho 5

=>5^n+30 chia hết cho 5

Mà 5^n+30>55

=>5^n+30 là hợp số

=>Mâu thuẫn với đề bài

Vậy n=0 thì 5ⁿ+30 là số nguyên tố

cả rổ mận =  1/2 rổ cho bà + 4 quả cho cha + 1/4 rổ cho An + 1 quả thưởng 

 => (1/2+1/4) rổ + (4+1) quả   =  cả rổ mận

=>  3/4 rổ +  5 quả  = cả rổ  

=>   5 quả  =  cả rổ - 3/4 rổ mận

=>    5 quả =   1/4 rổ mận

=>  cả rổ có  5 x 4  = 20 (quả )   hay hai mươi quả mận

ủng hộ nhé

Đáp số: 20 quả

Ủ ng hộ nha bạn! Cách làm thì giống như bạn David làm.

 Ta có:10 đồng dư với 1(mod 9)

Suy ra 10^28 đồng dư với 1^28 đồng dư với 1( mod 9)

Mà 8 đồng dư với -1 (mod 9)

Suy ra 10^28 +8 chia hết cho 9(mod 9)      (1)

Mặt khác 10^ 3 chia hết cho 8 suy ra 10^28 chia hết cho 8 suy ra 10^28 +8 chia hết cho 8      (2)

ƯCLN (8;9)=1        (3)

Từ (1);(2);(3) suy ra(đpcm)

Ai tích mình mình tích lại cho

72=9.8 

10 ^28+8=1000000000000..00000﴾ có 28 số 0 ﴿ +8 = 100000000...008 có 27 số 0 có tận cùng là 008 nên chia hết cho 8

1+0+0+0+...+0+0+8=9 tổng bằng 9 nên chia hết cho 9

vậy 10 ^28+8 chia hết cho 9 và 8

=> 10^28+8 chia hết cho 72 ﴾đpcm﴿

không biết ai làm dc bài này chắc mình hâm mộ lắm

\(3^m+5^n=8.k\) chia hết cho 8.

\(\left(3^m-3^n\right)+\left(5^n+5k\right)=0\)

\(3\left(3^{m-1}-k\right)+5\left(5^{n-1}-k\right)=0\)

\(3^{m-1}-k=0\) \(\Rightarrow3^{m-1}=k\)

\(5^{n-1}-k=0\Rightarrow5^{n-1}=k\)

Tới đây bí òi

Ta có: 4 đồng dư với 1(mod 3)

=>4^4 đồng dư với 1^4(mod 3)

=>4^4 đồng dư với 1(mod 3) (1)

          44 đồng dư với 2(mod 3)

=>44^2 đồng dư với 2^2(mod 3)

=>44^2 đồng dư với 4(mod 3)

=>44^2 đồng dư với 1(mod 3)

=>(44^2)^22 đồng dư với 1^22(mod 3)

=>44^44 đồng dư với 1(mod 3) (2)

          444 đồng dư với 0(mod 3)

=>444^444 đồng dư với 0^444(mod 3)

=>444^444 đồng dư với 0(mod 3) (3)

          2007 đồng dư với 0(mod 3) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4)

=>4^4+44^44+444^444+2007 đồng dư với 1+1+0+0(mod 3)

=>4^4+44^44+444^444+2007 đồng dư với 2(mod 3)

=>4^4+44^44+444^444+2007 chia 3 dư 2

Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1

=>4^4+44^44+444^444+2007 không phải là số chính phương

Uk, bài này làm đồng dư lâu lắm..

A=1+2015+2015²+2015³+......+2015⁹⁹

=>2015A=2015+2015²+2015³+2015⁴+......+2015¹⁰⁰

=>2015A-A=(2015+2015²+2015³+2015⁴+.....+2015¹⁰⁰)-(1+2015+2015²+2015³+....+2015⁹⁹)

=>2014A=2015¹⁰⁰-1

=>2014A+1=2015¹⁰⁰-1+1=2015¹⁰⁰

Công thức: các số tự nhiên tận cùng=0;1;5;6 khi nâng lên lũy thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó

Ta có:2015 tận cùng là 5

=>2015¹⁰⁰ có chữ số tận cùng là 5

Vì chữ số tận cùng của 1 số chính phương chỉ có thể \(\in\left\{1;4;5;6;9\right\}\)

=>2015¹⁰⁰ là số chính phương

=>2014A+1 là số chính phương (đpcm)

2015A=2015+2015^2+2015^3+...+2015^100

     - A=1+2015+2015^2+...+2015^99

2014A=2015^100-1=>2014A+1=2015^100=2015^(50.2)=(2015^50)^2 là một số chính phương(ĐPCM)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}+...+\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}-\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}-\frac{6}{2^5}+\frac{7}{2^6}-...+\frac{99}{2^{98}}-\frac{100}{2^{99}}\)

Cộng vế theo vế ta được: \(3A=1+\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{2}\right)+\left(-\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^2}\right)+\left(\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^3}\right)+\left(-\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^4}\right)+...+\left(\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow3A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

Xét \(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2B=2-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{97}}-\frac{1}{2^{98}}\)

Cộng vế theo vế ta được: \(3B=2+\left(1-1\right)+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^2}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{98}}\right)-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow3B=2-\frac{1}{2^{99}}< 2\Rightarrow B< \frac{2}{3}\)

Mà \(3A=B-\frac{100}{2^{100}}\Rightarrow3A< B< \frac{2}{3}\Rightarrow A< \frac{2}{9}\)

mình ko biết câu này nha

từ x1-> x50 có 50 số hạng có 25 cặp

vậy tổng từ x1->x50=1*25=25

để tổng từ x1->x51 = 0 thì x51 phải là số đối của 25

vậy x51=-25

\(x_1+x_2+x_3+...+x_{49}+x_{50}+x_{51}=0\)

=> \(\left(x_1+x_2\right)+\left(x_3+x_4\right)+...+\left(x_{49}+x_{50}\right)+x_{51}=0\)

=> \(1+1+...+1+x_{51}=0\)

=> \(25.1+x_{51}=0\) (Có 25 cặp vì (50 - 2) : 2 + 1 = 25)

=> \(x_{51}=0-25\)

Vậy \(x_{51}=-25\).