Akai HarumaDƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNGlê thị hương giangNhã DoanhNguyễn Nhật MinhCold Wind

Lời giải:

Xét \(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}=(1+\frac{1}{n})^2-\frac{2}{n}+\frac{1}{(n+1)^2}\)

\(=\left(\frac{n+1}{n}\right)^2+\frac{1}{(n+1)^2}-\frac{2}{n}\)

\(=\left(\frac{n+1}{n}\right)^2+\frac{1}{(n+1)^2}-2.\frac{n+1}{n}.\frac{1}{n+1}\)

\(=\left(\frac{n+1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2=\left(1+\frac{1}{n(n+1)}\right)^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}=1+\frac{1}{n(n+1)}\)

Do đó:

\(A=1+\frac{1}{1.2}+1+\frac{1}{2.3}+...+1+\frac{1}{2018.2019}\)

\(=2018+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2018.2019}\)

\(=2018+\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{2019-2018}{2018.2019}=2018+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)

\(=2019-\frac{1}{2019}\)

co cong thuc \(\sqrt{\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}\) ban tu chung minh nha

b. Bệnh này do gen lặn gây lên, bệnh biểu hiện ở cả con trai và con gái nên gen gây bệnh nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X vì nếu gen nằm trên NST Y thì chỉ có con trai bị bệnh.

c. Nếu chị phụ nữ này sinh con trai thì đứa con trai thì đứa con trai này mắc bệnh. Vì chị phụ nữ này có kiểu gen X^a X^a cho 1 loại giao tử là: X^a, người chồng cho con trai 1 giao tử Y nên con trai có kiểu gen là X^aY nên mắc bệnh.

Nếu chị phụ nữ này sinh con trai thì đứa con trai

d. Kiểu gen của từng người: Bố cô gái: X^aY; mẹ cô gái: X^aX^A; chị gái: X^aX^A;

Cô gái: X^a X^a; anh trai cô gái: X^AY; em trai cô gái: X^aY; con gái cô gái: X^aX^A

a) Vẽ sơ đồ phả hệ theo lời của người phụ nữ trên?

b) en gây bệnh nằm trên NST giới tính nào? (X hay Y)

+ Gen gây bệnh là gen lặn, nằm trên NST giới tính X vì nếu là gen nằm trên NST giới tính Y thì tất cả người con trai do cặp bố mẹ của người kể sinh ra đều bị bệnh

c) Nếu chị phụ nữ này sinh con trai thì đứa con đó có mắc bệnh hay không? VÌ sao?

Người phụ nữ này bị bệnh có KG là Xa Xa kết hôn với chồng bình thường có KG XAY

nếu cặp vợ chồng này sinh con trai thì chắc chắn người con sẽ bị bệnh vì người con trai này nhận giao tử Xa từ mẹ và giao tử Y từ bố

d)Xác định kiểu gen của những ngừi huộc thế hệ thứ nhất và thứ hai trong gia đình trên?

Thế hệ thứ I:

+ Người đàn ông bị bệnh có KG: XaY

+ Người phụ nữ bình thường sinh con gái bị bệnh →→ KG của người phụ nữ này là XA Xa

- Thế hệ thứ II

+ Người con gái ko bị bệnh có KG: XA Xa

+ Người con trai ko bị bệnh có KG: XAY

+ Người con trai bị bệnh có KG: XaY

+ Người con gái bị bệnh có KG: Xa Xa

+ Người chồng ko bị bệnh có KG: XAY

2/ \(\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{7+\sqrt{4}}}}}=3\)

1/ Ta có:

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\left(\dfrac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}\right)^2}=\dfrac{n\left(n+1\right)+1}{n\left(n+1\right)}=1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)

\(\Rightarrow C=99+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=100-\dfrac{1}{100}=\dfrac{9999}{100}\)

Em cảm ơn ạ

a) Xét \(\Delta'=1-m\)

Để phương trình có 2 nghiệm cùng âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}1-m\ge0\\2< 0\\m>0\end{matrix}\right.\)( vô lí)

Từ đó suy ra P. trình không có 2 nghiệm cùng âm \(\forall m\) _đpcm

b) Để p. trình có 2 nghiệm x₁ ;x₂ thì \(\Delta'=1-m\ge0\) \(\Leftrightarrow m\le1\)

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có \(x_1-2x_2=5\left(3\right)\)

Giải hệ gồm (1) và (3) ta tìm được \(x_1=3;x_2=-1\). Thay vào (2)

ta tìm được m=-3

Câu a :Theo định lý vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

........................................

Câu b : Ta có :

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4m=4-4m\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+\sqrt{4-4m}}{2}=1+\sqrt{1-m}\\x_2=\dfrac{2-\sqrt{4-4m}}{2}=1-\sqrt{1-m}\end{matrix}\right.\)

Từ đề bài ta có : \(x_1-2x_2=5\)\(\Rightarrow\left(1+\sqrt{1-m}\right)-2\left(1-\sqrt{1-m}\right)=5\)

\(\Leftrightarrow1+\sqrt{1-m}-2+2\sqrt{1-m}=5\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{1-m}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-m}=2\)

\(\Leftrightarrow1-m=4\)

\(\Leftrightarrow m=-3\)

Vậy \(m=-3\)

Lời giải:
\(S_{ABC}=\frac{AD.BC}{2}; S_{ABMC}=\frac{AM.BC}{2}\)

\(\Rightarrow \frac{S_{ABMC}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AD}\)

Hoàn toàn TT: \(\frac{S_{ABCN}}{S_{ABC}}=\frac{BN}{BE}; \frac{S_{ACBK}}{S_{ABC}}=\frac{CK}{CF}\)

Do đó:
\(\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CK}{CF}=\frac{S_{ABMC}+S_{ABCN}+S_{ACBK}}{S_{ABC}}\)

\(=\frac{S_{ABC}+S_{BMC}+S_{ABC}+S_{ANC}+S_{ABC}+S_{AKB}}{S_{ABC}}=3+\frac{S_{BMC}+S_{ANC}+S_{AKB}}{S_{ABC}}(*)\)

Lại có:

\(\widehat{MBD}=\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

\(=\widehat{HAE}=90^0-\widehat{AHE}=90^0-\widehat{BHD}=\widehat{HBD}\)

Xét tam giác $HBD$ và $MBD$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{MBD}=\widehat{HBD}\\ \widehat{BDH}=\widehat{BDM}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle HBD\sim \triangle MBD\)

\(\Rightarrow \frac{HD}{BD}=\frac{MD}{BD}\Rightarrow HD=MD\)

\(\Rightarrow S_{BHC}=\frac{HD.BC}{2}=\frac{MD.BC}{2}=S_{BMC}\)

Hoàn toàn TT: \(S_{AHC}=S_{ANC}; S_{AHB}=S_{AKB}\)

\(\Rightarrow S_{BMC}+S_{ANC}+S_{AKB}=S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}=S_{ABC}(**)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CK}{CF}=3+\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=4\) (đpcm)

Đề cấp THCS á . Biết cách làm là được

Tên: Ngô Thị Thu Trang

Lớp 8 --> 9

link: https://hoc24.vn/vip/trangmeo_138

Lời giải:

Vì \(AD\parallel CF\) nên áp dụng định lý Talet:

\(\frac{DE}{EF}=\frac{AE}{EB}\Rightarrow \frac{DE}{DE+EF}=\frac{AE}{AE+EB}\Rightarrow \frac{DE}{DF}=\frac{AE}{AB}\)

\(\Rightarrow DF=\frac{DE.AB}{AE}\)

Do đó:

\(\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}=\frac{1}{DE^2}+\frac{AE^2}{DE^2AB^2}=\frac{AB^2+AE^2}{DE^2.AB^2}\)

\(=\frac{AD^2+AE^2}{DE^2.AB^2}=\frac{DE^2}{DE^2.AB^2}\) (định lý Pitago)

\(=\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AD^2}\)

Ta có đpcm

Hình vẽ:

Ta có:

\(sin=\dfrac{doi}{huyen}\); \(cos=\dfrac{ke}{chuyen}\);\(tan=\dfrac{doi}{ke}\); \(cot=\dfrac{ke}{doi}\)

Dùng cái này làm được hết mấy câu đó.

nếu bn thấy dùng cách của hùng có hới dài thì bn chỉ cần sử dụng cách đó cho 3 ý trên thôi . còn 3 ý dưới bn có thể sử dụng công thức \(sin^2x+cos^2x=1\) vừa chứng minh xong để giải quyết .

A)

Đặt \(\sqrt{1+2x}=a; \sqrt{1-2x}=b\) (\(a,b>0\) )

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=2\\ a^2-b^2=4x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a^2=2+\sqrt{3}\rightarrow 4a^2=4+2\sqrt{3}=(\sqrt{3}+1)^2\\ 2b^2=2-\sqrt{3}\rightarrow 4b^2=4-2\sqrt{3}=(\sqrt{3}-1)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=\frac{\sqrt{3}+1}{2}; b=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)

\(\Rightarrow ab=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}{4}=\frac{1}{2}; a-b=1\)

Có:

\(A=\frac{a^2}{1+a}+\frac{b^2}{1-b}=\frac{a^2-a^2b+b^2+ab^2}{(1+a)(1-b)}\)

\(=\frac{2-ab(a-b)}{1+(a-b)-ab}=\frac{2-\frac{1}{2}.1}{1+1-\frac{1}{2}}=1\)

B)

\(2x=\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\)

\(\Rightarrow 4x^2=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\)

\(\rightarrow 4(x^2-1)=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{4(x^2-1)}=\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\) do $a>b$

T có: \(B=\frac{b\sqrt{4(x^2-1)}}{x-\sqrt{x^2-1}}=\frac{2b\sqrt{4(x^2-1)}}{2x-\sqrt{4(x^2-1)}}=\frac{2b\left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )}{\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}-\left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )}\)

\(=\frac{2b\left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )}{2\sqrt{\frac{b}{a}}}=\frac{b\left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )}{\sqrt{\frac{b}{a}}}=\frac{\frac{b(a-b)}{\sqrt{ab}}}{\sqrt{\frac{b}{a}}}=a-b\)