ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^3+2x+4\ge0\\x^3-2x+4\ge0\end{cases}}\)

Đặt: \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{x^3+2x+4}\left(a\ge0\right)\\b=\sqrt{x^3-2x+4}\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=x^3+2x+4\\b^2=x^3-2x+4\end{cases}}\Rightarrow a^2-b^2=4x\Rightarrow x=\frac{a^2-b^2}{4}}\) 

\(pt\Leftrightarrow\left[1+\left(\frac{a^2-b^2}{4}\right)\right]a+\left[1-\left(\frac{a^2-b^2}{4}\right)\right]b=4\) 

\(\Leftrightarrow\left(4+a^2-b^2\right)a+\left(4-a^2+b^2\right)b=16\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-ab^2-a^2b+4\left(a+b\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)+4\left(a+b\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)+4\left(a+b\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2+4\left(a+b\right)=16\) (1)

Từ pt, ta có: \(\left(1+x\right)a-\left(1-x\right)b=4\)

\(\Leftrightarrow a+b+\left(a-b\right)x=4\) (2)

Thay (1) và (2) vào, ta có:

\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2+4\left(a+b\right)=4\left[a+b+\left(a-b\right)x\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2=4\left(a-b\right)x\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4x\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2-4x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a^2-b^2=4x\end{cases}}\)

Với \(a=b\) , ta có: \(\sqrt{x^3+2x+4}=\sqrt{x^3-2x+4}\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

Với \(a^2-b^2=4x\) , ta có: \(x^3+2x+4-\left(x^3-2x+4\right)=4x\)

\(\Leftrightarrow4x=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

Vậy:.........

Lớp mấy đây, lớp 8 mà đây á

mấy bài này ns thiệt mk chả hỉu j...cg đơn giản thoy...vì mk ms học lp 6 mừ...hehe^^

Cho mình sửa lại  từ D hạ đường vuông góc với BD 

Gọi F là giao điểm của ED và AB.

Xét tam giác BEF có BD là đường cao đồng thời phân giác nên nó là tam giác cân. Vậy thì D là trung điểm EF.

Từ đí suy ra ID // AB hay \(\widehat{DIC}=\widehat{ABC}\). Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{DIC}=\widehat{ACB}\)

Vậy tam giác DIC cân tại D hay DI = DC.

Xét tam giác vuông BED có DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BE = 2 ID = 2 DC (đpcm).

Michelle Nguyen trên wolfram giải đúng đó 

hai chữ số tận cùng là 13

Ta thấy \(\widehat{FEA}=\widehat{BED}=90^o-\widehat{EBD}\)

Tương tự: \(\widehat{EFA}=90^o-\widehat{FCD}\)

Mà \(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\) nên \(\widehat{FEA}=\widehat{EFA}\). Vậy tam giác AEF cân tại A. Do AM là trung tuyến nên suy ra AM cũng là đường cao hay AM // BC.

Từ đó suy ra M chuyển động trên đường thẳng qua A, song song với BC.

Cô Huyền ơi em muốn lấy lại nick, có bạn dò ra mật khẩu nick em và đổi rồi ạ huhu

CÓ: \(a^2+b^2=c^2.\)Nên ta có:
\(P=\frac{\left(a+b\right)\left(a+\sqrt{a^2+b^2}\right)\left(b+\sqrt{a^2+b^2}\right)}{ab\sqrt{a^2+b^2}}\)
\(=\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}.\frac{a+\sqrt{a^2+b^2}}{a}.\frac{b+\sqrt{a^2+b^2}}{b}\)
\(=\left(\sqrt{\frac{a^2}{a^2+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{a^2+b^2}}\right).\left(1+\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2}}\right)\left(1+\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2}}\right)\).
Đặt: \(x^2=\frac{a^2}{a^2+b^2};y^2=\frac{b^2}{a^2+b^2}\Rightarrow x^2+y^2=1\). Ta có:
\(P=\left(x+y\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)
\(=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2\)\(\ge4\sqrt{x.y.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}+2=6.\)

Vậy GTNN của P = 6.Dấu bằng xảy ra khi x = y =1 hay tam giác ABC vuông cân.

Min = 6

B1:Ta có ;n(n+5)- (n-3) (n+2)= n^{2 +} 5n- n²- 2n+3n+6=  6n+6= 6.(n+1)

=> 6.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N

Vậy;...........................

tớ ra rồi =1 hoặc 2 gì đó

Nhận xét: \(b^3c-cb^3=0;b^2c-cb^2=0.\).Nên phân thức trở thành:

\(\frac{a^3b-ab^3+c^3a-ca^3}{a^2b-ab^2+c^2a-ca^2}=\frac{a^3\left(b-c\right)-a\left(b^3-c^3\right)}{a^2\left(b-c\right)-a\left(b^2-c^2\right)}\)
\(=\frac{a\left(b-c\right)\left\{a^2-\left(b^2-bc+c^2\right)\right\}}{a\left(b-c\right)\left\{a-\left(b+c\right)\right\}}\)
\(=\frac{a^2-\left(b^2-bc+c^2\right)}{a-\left(b+c\right)}=\frac{a^2-\left(b+c\right)^2+3bc}{a-\left(b+c\right)}\)
\(=a+b+c+\frac{3bc}{a-b-c}\).

+ Xét tg OMN có IM=IO và KN=KO => IK là đường trung bình của tg OMN => IK//MN

+ Xét hình thang IKNM có PI=PM và QK=QN => PQ là đường trung bình của hình thang IKNM => PQ//IK//MN

+ Xét tg IMN có PI=PM; PH//MN => PH là đường trung bình của tg IMN => PH=MN/2

+ Xét tg KMN chứng minh tương tự cũng có QJ=MN/2

=> PH+QJ=(PJ+JH)+(QH+JH)=PJ+QH+2JH=MN (*)

+ Xét tg MIK có PI=PM; PJ//IK => PJ là đường trung bình của tg MIK => PJ=IK/2

+ Xét tg NIK chững minh tương tự cũng có QH=IK/2

Thay PJ=QH=IK/2 vào (*)

=> PJ+QH+2JH=IK/2+IK/2+2JH=MN => IK+2JH=MN => JH=(MN-IK)/2