Đề bn viết thiếu kìa, mk sửa lại nha:

Tìm chữ số x và y sao cho:   \(\overline{xx}^y=\overline{xyyx}\)

Bài giải:

Tìm y: Ta thấy \(y< 4\)vì nếu \(y\ge4\)thì \(\overline{xx}^y\ge11^4>10^4=10000>\overline{xyyx}\)

Mặt khác: \(y>1\)vì nếu \(y\le1\)thì:

                 \(\overline{xx}^y\le xx^1=\overline{xx}< \overline{xyyx}\)

Mà \(y\in N\)nên \(y\in\left\{2;3\right\}\)

Xét : \(y=2\Rightarrow\overline{xx}^2\)cho chữ số tận cùng là \(1;4;5;6;9\)

+ Nếu : \(x=1\)thì \(\overline{xx}^y=11^2=121< 1221\)

\(\Rightarrow\)Loại \(x=1\)

+ Nếu : \(x=4\)thì \(\overline{xx^y}=44^2< 50^2=2500< 4224\)

\(\Rightarrow\)Loại \(x=4\)

+ Nếu : \(x=5\)thì \(\overline{xx^y}=55^2< 60^2=3600< 5225\)

\(\Rightarrow\)Loại \(x=5\)

+ Nếu : \(x=6\)thì \(\overline{xx^y}=66^2< 70^2=4900< 6226\)

\(\Rightarrow\)Loại \(x=6\)

+ Nếu : \(x=9\)thì \(\overline{xx^y}=99^2=9801\ne9229\)

\(\Rightarrow\)Loại \(x=9\)

             \(\Rightarrow\)Loại \(y=2\)

Xét : \(y=3\Rightarrow\overline{xx}^3=\overline{x33x}\)

Ta thấy : \(x< 2\)vì nếu \(x\ge2\)thì:

\(\overline{xx^3}\ge22^3=10648>\overline{x33x}\)

Mặt khác : \(x>0\)mà \(x\in N\)nên \(x=1\)

Ta có: \(11^3=1331\)( thỏa mãn )

Tóm lại : Với \(x=1\)và \(y=3\)thì ta có : \(\overline{xx}^y=\overline{xyyx}\)thỏa mãn đề bài đã ra

Rất vui vì giúp đc bạn !!! Bạn tham khảo nha ^_^

\(C=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) (tự tìm ĐKXĐ)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}^3-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\left(2\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}+1+2\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+3\)

GTNN:\(x-\sqrt{x}+3=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

\(\Rightarrow Min\left(C\right)=\frac{11}{4}khi..\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

toàn cấp 2 ha

Biến đổi vế trái :

\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)

\(=\frac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}.\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\left(1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a\right)\frac{1-\sqrt{a}}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\frac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+a.\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{a}\right)^2+a\sqrt{a}}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\frac{a^2-2a+1}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\left(\frac{a-1}{1-a}\right)^2=\left(-1\right)^2=1=VP\left(đpcm\right)\)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=\left(\frac{1-\sqrt{a}^3}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left[\frac{1-\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right]^2\)

\(=\left[\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right].\left(\frac{1}{1+\sqrt{a}}\right)^2\)

\(=\left(1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a}\right).\left(\frac{1}{1+\sqrt{a}}\right)^2\)

\(=\left(1+2\sqrt{a}+a\right).\frac{1}{\left(1+\sqrt{a}\right)^2}\)

\(=\left(1+\sqrt{a}\right)^2.\frac{1}{\left(1+\sqrt{a}\right)^2}=1\)( đpcm )

Mình không vẽ hình , thông cảm nhé

Vì E là trung điểm của BD

=> \(OE\perp BD\)

=> góc OEC=góc OAC=90độ

=> tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác là trung điểm của OC

Gọi K là trung điểm của OA=> K cố định

Do I là trung điểm của OC

=> \(KI//AC\)

=> \(KI\perp AB\)=> KI là trung trực của OA

=> quỹ tích điểm I là đường trung trực của OA và cùng phía với C

Vậy quỹ tích điểm I là đường trung trực của OA và cùng phía với C

Không biết cách làm đúng k nữa :D

Đặt: \(\hept{\begin{cases}a+bc=7^x\\b+ac=7^y\end{cases}}\)

TH1: Nếu \(7^x=7^y\)khi đó: n chẵn

\(\Leftrightarrow a+bc=b+ac\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\c=1\end{cases}}\)

TH2:Nếu: \(7^x>7^y\)(*)

\(\Leftrightarrow a+bc>b+ac\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-c\right)>0\)

\(\hept{\begin{cases}a>b\\c< 1\end{cases}\left(ktm\right)}\)hoặc: \(\hept{\begin{cases}a< b\\c>1\end{cases}\left(tm\right)}\)(1)

Đồng thời phải thỏa mãn điều kiện: \(a+bc⋮b+ac\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-c\right)⋮b+ac\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b⋮b+ac\\1-c⋮b+ac\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}a+ac⋮b+ac\\a\left(1-c\right)⋮b+ac\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+ac⋮b+ac\\a+b⋮b+ac\end{cases}}}\)(2)

Vì a,b,c thuộc N* nên:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+ac< b+ac\\ac+b>a+b\end{cases}}\)

Mặt khác: \(a+ac;a+b\ne0\)

Nên (2) sai

Dẫn đến (*) sai

Tương tự xét: \(7^x< 7^y\)(loại)

Vậy n chẵn

k cho tui

Bài 2 xét x=0 => A =0

xét x>0 thì \(A=\frac{1}{x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}}\)

để A nguyên thì \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\inƯ\left(1\right)\)

=>cho \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\)bằng 1 và -1 rồi giải ra =>x=?

1,Ta có \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}\)

=> \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=2\)

\(a+2=a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)

\(b+2=\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)\)

\(c+2=\left(\sqrt{c}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\)

=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}+\frac{\sqrt{b}}{\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}+...\)

=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+...=\frac{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)

=> M=0

Vậy M=0 

Đề đúng chưa bạn??

Đặt \(\sqrt[3]{3x-2}=a\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x^3+2=3a\\a^3+2=3x\end{cases}}\)

=> \(\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)+3\left(x-a\right)=0\)

<=> \(\left(x-a\right)\left(x^2+ax+x^2+3\right)=0\)

Mà \(x^2+ax+x^2+3>0\)

=> \(x=a\)

=> \(x=\sqrt[3]{3x-2}\)

=> \(x^3-3x+2=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)

ĐKXĐ \(x\ge1\)

<=> \(2x^2-4x+18=6\sqrt{x-1}+6\sqrt[3]{2x+4}\)

<=> \(2\left(x-2\right)^2+3\left(x-2\sqrt{x-1}\right)+\left(x+10-6\sqrt[3]{2x+4}\right)=0\)

<=> \(2\left(x-2\right)^2+\frac{3\left(x^2-4x+4\right)}{x+2\sqrt{x-1}}+\frac{x^3+30x^2-132x+136}{\left(10+x\right)^2+6\left(10+x\right)\sqrt[3]{2x+4}+\sqrt[3]{\left(2x+4\right)^2}}=0\)

<=> \(2\left(x-2\right)^2+\frac{3\left(x-2\right)^2}{x+2\sqrt{x-1}}+\frac{\left(x+34\right)\left(x-2\right)^2}{MS}=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\2+\frac{3}{x+2\sqrt{x-1}}+\frac{34+x}{MS}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

PT (2) vô nghiệm Với \(x\ge1\)

Vậy x=2

Ta có \(a^4+ab^3=2a^3b^2\)

Do a>0

=> \(a^3+b^3=2a^2b^2\)

<=> \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}=2\)

Đặt \(\frac{a}{b^2}=x;\frac{b}{a^2}=y\)(x,y là số hữu tỉ)

=>\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\x.y=\frac{1}{ab}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2-y\\xy=\frac{1}{ab}\end{cases}}\)

=> \(\sqrt{1-\frac{1}{ab}}=\sqrt{1-y\left(2-y\right)}=\sqrt{y^2-2y+1}=|y-1|\)là số hữu tỉ

=> ĐPCM

Vậy \(\sqrt{1-\frac{1}{ab}}\)là số hữu tỉ