a)Cho \(a,b,c>0.Cmr:\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1\)
b)Cho a,b,c dương và a+b+c=1 . Cmr :\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
Mình đang cần gấp , mong mọi người giúp đỡ . Cảm ơn rất nhiều!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có chiều dài của hình chữ nhật là
\(31,5\div\left(100\%+75\%\right)=18\left(m\right)\)
chiều rộng của hình chữ nhật là
\(18\times75\%=13,5\left(m\right)\)
Do đó điện tích của hình chữ nhật là
\(18\times13,5=243\left(m^2\right)\)
Ôi chết rồi em không để ý, dạo này hoc24 không có phần câu hỏi trùng lặp nên em không biết thầy ạ. Em cảm ơn thầy ạ.
Gọi vận tốc bè gỗ là v1 (km/h) (v1 > 0)
=> Vận tốc thuyền : v1 + 4 km/h (v1 + 4 > 0)
Đổi : 3 giờ 20 phút = 10/3 giờ
Ta có v1.10/3 + v1.\(\frac{10}{v_1+4}\) = (v1 + 4).\(\frac{10}{v_1+4}\) (= 10)
=> v1.10/3 + v1.\(\frac{10}{v_1+4}\) = v1.\(\frac{10}{v_1+4}\)+ 4\(\frac{10}{v_1+4}\)
=> \(\frac{v_1.10}{3}=\frac{40}{v_1+4}\)
=> 3.40 = (v1+ 4).v1.10
=> (v1 + 4).v1 = 12
=> (v1)2 + 4.v1 - 12 = 0
=> (v1 + 2)(v1 - 6) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}v_1+2=0\\v_1-6=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}v_1=-2\left(\text{loại}\right)\\v_1=6\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy vận tốc của bè là 6km/h
a, ĐKXĐ là : \(\hept{\begin{cases}x^2-5x+6\ne0\\x-1\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)\left(x-2\right)\ne0\\x\ne1\end{cases}\Rightarrow}x\ne3;2;1}\)
b, \(Q=\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}:\frac{x-1}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)
Thay x = 10 ta được :
\(\frac{2\left(10+1\right)}{\left(10-2\right)\left(10-3\right)\left(10-1\right)}=\frac{22}{8.7.9}=\frac{22}{504}\)
tương tự với x = 20
\(\left(\frac{x}{x^2-36}+\frac{6-x}{6x+x^2}\right):\frac{2x-6}{x^2+6x}+\frac{x}{6-x}\)ĐKXĐ : \(x\ne3;6\)
\(=\left(\frac{x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{6-x}{x\left(x+6\right)}\right):\frac{2x-6}{x^2+6x}+\frac{x}{6-x}\)
\(=\left(\frac{x^2}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{\left(x-6\right)^2}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\right):\frac{2x-6}{x^2+6x}+\frac{x}{6-x}\)
\(=\left(\frac{x^2-x^2+6x-9}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\right):\frac{2x-6}{x^2+6x}+\frac{x}{6-x}\)
\(=\frac{3x\left(2x-3\right)\left(x+6\right)}{2x\left(x-6\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)}+\frac{x}{6-x}\)
\(=\frac{3\left(2x-3\right)}{2\left(x-6\right)\left(x-3\right)}-\frac{2\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x-6\right)}=\frac{6x-9-2x+6}{2\left(x-3\right)\left(x-6\right)}=\frac{4x-3}{2\left(x-3\right)\left(x-6\right)}\)
Câu đề HN vừa thi hôm trước, sửa thành tìm max
Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:
\(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)\)
\(=6\left(a+b+c\right)\le6\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)\le\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1/3
Làm xong mới thấy không giống lắm hihi:D