Lời giải của Trương Nhật Minh
Ta có: \(M,T,V\inℕ^∗,T\ne M\ne V;0\le M,T,V\le9;T,M\ne0\)
\(\overline{TVMT}+\overline{TV}+\overline{MT}+T+V+M+T+4=2023\\ \Leftrightarrow1000T+100V+10M+T+10T+V+10M+T+T+V+M+T=2023-4\\ \Leftrightarrow1014T+102V+21M=2019\)
Vì \(\overline{TVMT}< 2023\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}T=1\\T=2\end{matrix}\right.\)
Với T = 2 suy ta 1014T = 1014 x 2 = 2028 > 2023 (Loại)
Vậy T = 1.
Suy ra:
\(1014T+102V+21M=2019\\ \Leftrightarrow1014.1+102V+21M=2019\\ \Leftrightarrow102V+21M=2019-1014=1005\)
Vì \(M\le9\Rightarrow21M\le21.9=189\left(1\right)\\ \Rightarrow102V\ge1005-189=816\\ \Rightarrow V\ge816:102=8\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra V = 8, M = 9 thõa mãn bài toán.
Mặt khác từ (2) ta có V = 8 hoặc V = 9.
Với V = 9 ta có 102V = 102 x 9 = 918
Suy ra 21M = 1005 - 918 = 87 => M = 87/21= 29/7 (Loại)
Vậy \(\overline{TVMT}=1891\) là đáp án duy nhất thõa mãn bài toán.
Biết \(\overline {TVMT} + \overline {TV} + \overline {MT} + T + V + M + T + 4 = 2023\), trong đó $T$, $V$ và $M$ là các chữ số đôi một khác nhau. Tìm tất cả các giá trị có thể có của số có bốn chữ số \(\overline{TVMT}\).
------------------------
Các bạn nhấn vào nút 'Gửi bài làm' bên dưới để trình bày lời giải đầy đủ của mình. Mười bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng coin của OLM để đổi ra tiền mặt, thẻ cào, ngày VIP,... Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 07/04/2023. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 07/04/2023.
