Lớp 8 - Kiểm tra tháng 1

Hướng dẫn giải:

AB = AM + MB = 3 + 2 = 5

Theo định lí Talet ta có:

    \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}\)

Hay là:

    \(\frac{x}{6}=\frac{3}{5}\)

Suy ra:

    \(x=\frac{3.6}{5}=3,6\)

Hướng dẫn giải:

Lấy E là trung điểm của cạnh bên AD.

Ta có:

EM là đường trung bình của tam giác DAB => EM // AB

EN là đường trung bình của tam giác ACD => EN // DC => EN // AB (vì AB // DC)

=> E, M, N thẳng hàng đường thẳng này song song với AB, DC.

Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác, ta có:

  \(MN=EN-EM=\frac{1}{2}DC-\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\left(DC-AB\right)\)

Hướng dẫn giải:

Theo tính chất đường phân giác, ta có:

   \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}\)

Suy ra:

   \(\frac{x}{8-x}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow2x=3\left(8-x\right)\)

\(\Rightarrow x=4,8\)

Hướng dẫn giải:

Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:

    \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

Hai tam giác ABD và ACD có cùng chung đường cao hạ từ A. Tỉ số diện tích hai tam giác tỉ lệ với hai đáy.

   \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{3}{4}\)

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là AB = 3cm và vì tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC nên A'B' là cạnh nhỏ nhất. Suy ra A'B' = 4,5cm.

Ta có:

   \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}\) 

Suy ra

   \(\frac{4,5}{3}=\frac{B'C'}{5}=\frac{C'A'}{7}\)

\(\Rightarrow B'C'=\frac{5\times4,5}{3}=7,5\)

      \(C'A'=\frac{7\times4,5}{3}=10,5\)

Vậy chu vi tam giác A'B'C' là: 4,5 + 7,5 + 10,5 = 22,5cm