Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Đề bài

Câu 1

Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kĩ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Đáp án:

          ( Đề thi tuyển sinh vào 10 - Hải Dương - 2017)

Gọi số chi tiết máy tổ I và tổ II làm được trong tháng đầu lần lượt và x và y (chi tiết máy, \(x,y\in\) N*)

Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy nên :     x + y = 900

Tháng thứ hai, tổ I làm được 1,1x (chi tiết máy) ; tổ II làm được 1,12y (chi tiết máy)

Vậy thì 1,1x + 1,12y = 1000

Theo bài ra ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=900\\1,1x+1,12y=1000\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1,1x+1,1y=990\\1,1x+1,12y=1000\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=900\\0,02y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=900\\y=500\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=400\\y=500\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy trong tháng đầu, tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ hai sản xuất được 500 chi tiết máy.

   

Câu 1

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu động , kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai . Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại?

Đáp án:

Gọi giá tiền của loại hàng thứ nhất chưa kể thuế VAT là x (đồng, x > 0)

Gọi giá tiền của loại hàng thứ hai chưa kể thuế VAT là y (đồng, y > 0)

Số tiền mà người đó phải trả cho cả hai loại hàng nếu thuế VAT là 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai là: 1,1x + 1,08y (đồng)

Số tiền mà người đó phải trả cho cả hai loại hàng nếu thuế VAT cho cả hai loại hàng là 9% là 1,09x + 1,09y (đồng)

Theo bài ra ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}1,1x+1,08y=2170000\\1,09x+1,09y=2180000\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1,1x+1,08y=2170000\\x+y=2000000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1,1x+1,08y=2170000\\x=2000000-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1,1\left(2000000-y\right)+1,08y=2170000\\x=2000000-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2200000-0,02y=2170000\\x=2000000-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1500000\\y=200000-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=500000\\y=1500000\end{matrix}\right.\)(tmđk)

Vậy người đó phải trả 500 000 đồng cho loại hàng thứ nhất và 1 500 000 đồng cho loại hàng thứ hai.

Câu 1

Có 270 học sinh khối 8 và khối 9, biết rằng \(\frac{3}{4}\) số học sinh khối 9 bằng 60% số học sinh khối 8. Tính số học sinh mỗi khối.

Đáp án:

Gọi số học sinh khối 9 là x (học sinh, \(x\in\) N*, x < 270)

Số học sinh khối 8 là 270 - x (học sinh)

Theo bài ra ta có phương trình \(\frac{3}{4}x=60\%\left(270-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}x=162-\frac{3}{5}x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{27}{20}x=162\)

\(\Leftrightarrow x=120\left(tmđk\right)\)

Vậy khối 9 có 120 học sinh.

Khối 8 có số học sinh là 270 - 120 = 150 (học sinh)

Câu 1

Một trường học có hai lớp 9, tổng cộng gồm 105 học sinh. Lớp 9A có 44 học sinh tiên tiến, lớp 9B có 45 học sinh tiên tiến. Biết tỉ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9A thấp hơn tỉ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9B là 10%. Tính tỉ lệ học sinh tiến tiến của mỗi lớp.

Đáp án:

Gọi tỉ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9A là x (%, 0 < x <100)

Tỉ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9B là x + 10 (%)

Số học sinh lớp 9A là  \(44:x\%=\frac{44.100}{x}=\frac{4400}{x}\) (học sinh)

Số học sinh lớp 9B là  \(45:\left(x+10\right)\%=\frac{45.100}{x+10}=\frac{4500}{x+10}\) (học sinh)

Theo bài ra ta có phương trình \(\frac{4500}{x+10}+\frac{4400}{x}=105\)

\(\Leftrightarrow\frac{4500}{x+10}+\frac{4400}{x}-105=0\Leftrightarrow\frac{4500x+4400\left(x+10\right)-105x\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow4500x+4400\left(x+10\right)-105x\left(x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-105x^2+7850x+44000=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=80\left(tmđk\right)\\x=-\dfrac{110}{21}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tỉ lệ học sinh tiên tiến ở lớp 9A là 80%.

Tỉ lệ học sinh tiên tiến ở lớp 9B là : 80% + 10% = 90%.

Câu 1

Một hiệu sách A có bán hai đầu sách: Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 và Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10. Trong một ngày của tháng 5 năm 2016, hiệu sách A bán được 60 cuốn của mỗi loại trên theo giá bìa, thu được số tiền là 3 300 000 đồng và lãi được 420 000 đồng. Biết mỗi cuốn Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 lãi 10% giá bìa, mỗi cuốn Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10 lãi 15% giá bìa. Hỏi giá bìa mỗi cuốn sách đó là bao nhiêu?

Đáp án:

              (Đề thi tuyển sinh vào 10 - Bắc Giang - 2016)

Gọi giá bìa cuốn Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 là x (đồng, x > 0)

Gọi giá bìa cuốn Hướng dẫn học tốt môn Ngữ văn lớp 10 là y (đồng, y > 0)

Do hiệu sách A bán được 60 cuốn của mỗi loại trên theo giá bìa, thu được số tiền là 3 300 000 đồng và lãi được 420 000 đồng nên nếu bán được 1 cuốn sách của mỗi loại trên trên theo giá bìa thì sẽ thu được số tiền là 55 000 đồng và lãi được 7 000 đồng.

Số tiền lãi khi bán một cuốn Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 là 0,1x (đồng), khi bán một cuốn Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10 là  0,15y (đồng).

Theo bài ra ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=55000\\0,1x+0,15y=7000\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=55000\\x+1,5y=70000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0,5y=15000\\x+y=55000\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=30000\\x+y=55000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25000\\y=30000\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy giá bìa cuốn Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 là 25 000 đồng.

Giá bìa cuốn Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10 là 30 000 đồng.

   

Câu 1

Một tỉnh có dân số đầu năm 2016 là 3 000 000 dân. Do tỉ lệ tăng dân số ở đây đã giảm chỉ còn 1,6% với thành thị và giảm đi 1 500 người so với số đạt được với tỉ lệ 1,8% ở vùng nông thôn, nên số dân đầu năm 2017 của tỉnh đó là 3 501 000 người. Tính số dân thành thị của tỉnh đó vào đầu năm 2017.

Hướng dẫn giải:

​Gọi số dân thành thị và nông thôn của tính đó năm 2016 lần lượt là x và y (người, x, y là số tự nhiên nhỏ hơn 3501000)

Theo bài ra ta có x + y =  3 000 000

So với năm 2016 thì số dân năm 2017 đã tăng lên số người là :

          3 050 100 - 3 000 000 = 50 100 (người)

Số dân thành thị tăng thêm 1,6%x (người) và số dân nông thôn tăng thêm 1,8%y - 1 500 (người)

Theo bài ra ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3000000\\1,6\%x+1,8\%y-1500=50100\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3000000\\1,6\%x+1,8\%y=51600\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1200000\\y=1800000\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Vậy số dân thành thị của tỉnh đó năm 2016 là 1 200 000 người.

Số dân tăng tới năm 2017 là: 1,6% . 1 200 000 = 19 200 (người)

Số dân tỉnh đó năm 2017 là: 1 200 000 + 19 200 = 1 219 200 (người)

Bài làm

Hãy đăng nhập để làm bài!

Đăng nhập

00:00:00