Câu 1 (1 điểm):

Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kĩ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Đáp án:

          ( Đề thi tuyển sinh vào 10 - Hải Dương - 2017)

Gọi số chi tiết máy tổ I và tổ II làm được trong tháng đầu lần lượt và x và y (chi tiết máy, \(x,y\in\) N*)

Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy nên :     x + y = 900

Tháng thứ hai, tổ I làm được 1,1x (chi tiết máy) ; tổ II làm được 1,12y (chi tiết máy)

Vậy thì 1,1x + 1,12y = 1000

Theo bài ra ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=900\\1,1x+1,12y=1000\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1,1x+1,1y=990\\1,1x+1,12y=1000\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=900\\0,02y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=900\\y=500\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=400\\y=500\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy trong tháng đầu, tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ hai sản xuất được 500 chi tiết máy.

   


Câu 2 (1 điểm):

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu động , kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai . Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại?

Đáp án:

Gọi giá tiền của loại hàng thứ nhất chưa kể thuế VAT là x (đồng, x > 0)

Gọi giá tiền của loại hàng thứ hai chưa kể thuế VAT là y (đồng, y > 0)

Số tiền mà người đó phải trả cho cả hai loại hàng nếu thuế VAT là 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai là: 1,1x + 1,08y (đồng)

Số tiền mà người đó phải trả cho cả hai loại hàng nếu thuế VAT cho cả hai loại hàng là 9% là 1,09x + 1,09y (đồng)

Theo bài ra ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}1,1x+1,08y=2170000\\1,09x+1,09y=2180000\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1,1x+1,08y=2170000\\x+y=2000000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1,1x+1,08y=2170000\\x=2000000-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1,1\left(2000000-y\right)+1,08y=2170000\\x=2000000-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2200000-0,02y=2170000\\x=2000000-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1500000\\y=200000-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=500000\\y=1500000\end{matrix}\right.\)(tmđk)

Vậy người đó phải trả 500 000 đồng cho loại hàng thứ nhất và 1 500 000 đồng cho loại hàng thứ hai.


Câu 3 (1 điểm):

Có 270 học sinh khối 8 và khối 9, biết rằng \(\frac{3}{4}\) số học sinh khối 9 bằng 60% số học sinh khối 8. Tính số học sinh mỗi khối.

Đáp án:

Gọi số học sinh khối 9 là x (học sinh, \(x\in\) N*, x < 270)

Số học sinh khối 8 là 270 - x (học sinh)

Theo bài ra ta có phương trình \(\frac{3}{4}x=60\%\left(270-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}x=162-\frac{3}{5}x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{27}{20}x=162\)

\(\Leftrightarrow x=120\left(tmđk\right)\)

Vậy khối 9 có 120 học sinh.

Khối 8 có số học sinh là 270 - 120 = 150 (học sinh)


Câu 4 (1 điểm):

Một trường học có hai lớp 9, tổng cộng gồm 105 học sinh. Lớp 9A có 44 học sinh tiên tiến, lớp 9B có 45 học sinh tiên tiến. Biết tỉ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9A thấp hơn tỉ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9B là 10%. Tính tỉ lệ học sinh tiến tiến của mỗi lớp.

Đáp án:

Gọi tỉ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9A là x (%, 0 < x <100)

Tỉ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9B là x + 10 (%)

Số học sinh lớp 9A là  \(44:x\%=\frac{44.100}{x}=\frac{4400}{x}\) (học sinh)

Số học sinh lớp 9B là  \(45:\left(x+10\right)\%=\frac{45.100}{x+10}=\frac{4500}{x+10}\) (học sinh)

Theo bài ra ta có phương trình \(\frac{4500}{x+10}+\frac{4400}{x}=105\)

\(\Leftrightarrow\frac{4500}{x+10}+\frac{4400}{x}-105=0\Leftrightarrow\frac{4500x+4400\left(x+10\right)-105x\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow4500x+4400\left(x+10\right)-105x\left(x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-105x^2+7850x+44000=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=80\left(tmđk\right)\\x=-\dfrac{110}{21}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tỉ lệ học sinh tiên tiến ở lớp 9A là 80%.

Tỉ lệ học sinh tiên tiến ở lớp 9B là : 80% + 10% = 90%.


Câu 5 (1 điểm):

Một hiệu sách A có bán hai đầu sách: Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 và Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10. Trong một ngày của tháng 5 năm 2016, hiệu sách A bán được 60 cuốn của mỗi loại trên theo giá bìa, thu được số tiền là 3 300 000 đồng và lãi được 420 000 đồng. Biết mỗi cuốn Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 lãi 10% giá bìa, mỗi cuốn Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10 lãi 15% giá bìa. Hỏi giá bìa mỗi cuốn sách đó là bao nhiêu?

Đáp án:

              (Đề thi tuyển sinh vào 10 - Bắc Giang - 2016)

Gọi giá bìa cuốn Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 là x (đồng, x > 0)

Gọi giá bìa cuốn Hướng dẫn học tốt môn Ngữ văn lớp 10 là y (đồng, y > 0)

Do hiệu sách A bán được 60 cuốn của mỗi loại trên theo giá bìa, thu được số tiền là 3 300 000 đồng và lãi được 420 000 đồng nên nếu bán được 1 cuốn sách của mỗi loại trên trên theo giá bìa thì sẽ thu được số tiền là 55 000 đồng và lãi được 7 000 đồng.

Số tiền lãi khi bán một cuốn Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 là 0,1x (đồng), khi bán một cuốn Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10 là  0,15y (đồng).

Theo bài ra ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=55000\\0,1x+0,15y=7000\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=55000\\x+1,5y=70000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0,5y=15000\\x+y=55000\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=30000\\x+y=55000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25000\\y=30000\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy giá bìa cuốn Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 là 25 000 đồng.

Giá bìa cuốn Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10 là 30 000 đồng.

   


Câu 6 (1 điểm):

Một tỉnh có dân số đầu năm 2016 là 3 000 000 dân. Do tỉ lệ tăng dân số ở đây đã giảm chỉ còn 1,6% với thành thị và giảm đi 1 500 người so với số đạt được với tỉ lệ 1,8% ở vùng nông thôn, nên số dân đầu năm 2017 của tỉnh đó là 3 501 000 người. Tính số dân thành thị của tỉnh đó vào đầu năm 2017.

Hướng dẫn giải:

​Gọi số dân thành thị và nông thôn của tính đó năm 2016 lần lượt là x và y (người, x, y là số tự nhiên nhỏ hơn 3501000)

Theo bài ra ta có x + y =  3 000 000

So với năm 2016 thì số dân năm 2017 đã tăng lên số người là :

          3 050 100 - 3 000 000 = 50 100 (người)

Số dân thành thị tăng thêm 1,6%x (người) và số dân nông thôn tăng thêm 1,8%y - 1 500 (người)

Theo bài ra ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3000000\\1,6\%x+1,8\%y-1500=50100\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3000000\\1,6\%x+1,8\%y=51600\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1200000\\y=1800000\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Vậy số dân thành thị của tỉnh đó năm 2016 là 1 200 000 người.

Số dân tăng tới năm 2017 là: 1,6% . 1 200 000 = 19 200 (người)

Số dân tỉnh đó năm 2017 là: 1 200 000 + 19 200 = 1 219 200 (người)

Link bài học:
Thảo luận
1

Bài 1: Căn thức và rút gọn biểu thức

 1. Bài giảng: Căn bậc hai

 2. Tài liệu: Căn bậc hai

 3. Căn bậc hai, căn bậc ba

 4. Rút gọn biểu thức - Cơ bản

 5. Rút gọn biểu thức - Nâng cao

 6. Căn thức bậc hai và rút gọn biểu thức

 7. Tài liệu: Căn thức bậc hai và rút gọn biểu thức

 8. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

 9. Tìm điều kiện xác định của biểu thức

 10. Phân tích đa thức thành nhân tử

 11. Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan

 12. Rút gọn biểu thức có chứa căn

2

Bài 2: Phương trình

 1. Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn

 2. Tài liệu : Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn

 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai

 4. Tài liệu: Phương trình quy về phương trình bậc hai

 5. Giải phương trình bậc nhất

 6. Giải phương trình bậc hai

 7. Phương trình quy về bậc hai

 8. Biện luận nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

 9. Phương trình quy về phương trình bậc hai

 10. Phương trình vô tỷ

3

Bài 3: Hàm số

 1. Hàm số, Đồ thị

 2. Hàm số bậc nhất

 3. Tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số

 4. Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax^2 (a khác 0)

 5. Xác định tham số để điểm thuộc đồ thị

 6. Vị trí tương đối của các đồ thị hàm số

 7. Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng

 8. Một số bài tập tự luận

4

Bài 4: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

 4. Biện luận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

 5. Tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn

 6. Một số bài tập tự luận

5

Bài 5: Định lí Vi-et và ứng dụng

 1. Định lí Viet

 2. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

 3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.

 4. Lập phương trình bậc hai biết các nghiệm của nó.

 5. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.

 6. Các biểu thức đối xứng của hai nghiệm phương trình bậc hai.

 7. Luyện tập chung

 8. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số

 9. Tìm các giá trị của tham số để các nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện đã cho

 10. Bắc Giang, Bắc Ninh, Bình Định, Bình Dương

 11. Cà Mau, Cần Thơ, Đắc Lắc, Đà Nẵng, Đồng Nai

 12. Hải Dương, Hà Nam, Hà Nội

 13. Hà Tĩnh, Hòa Bình, Hưng Yên, Hải Phòng

 14. Khánh Hòa, Kiên Giang, Kon Tum, Lạng Sơn, Lào Cai, Long An

 15. Tp Hồ Chí Minh, Thanh Hóa, Thái Bình, Thái Nguyên, Thừa Thiên Huế, Trà Vinh

 16. Nam Định, Ninh Bình, Nghệ An

 17. Phú Thọ, Quảng Bình, Quảng Ninh, Quảng Ngãi

6

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

 2. Tài liệu: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

 3. Toán chuyển động

 4. Toán năng suất, số lượng

 5. Toán làm chung làm riêng

 6. Toán có nội dung hình học

 7. Toán về phần trăm

 8. Một số dạng toán khác

7

Bài 7: Bất đẳng thức

 1. Bất đẳng thức

 2. Sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để chứng minh BĐT

 3. Bất đẳng thức Cô si (p.1)

 4. Bất đẳng thức Cô si (p.2)

 5. Bất đẳng thức Cô si (p3)

 6. Bất đẳng thức Bunhiacopxki (p.1)

 7. Bất đẳng thức Bunhiacopxki (p.2)

 8. Thanh Hóa, Quảng Bình, Nghệ An, Lạng Sơn, Hưng Yên, Hỏa Bình

 9. Bình Định, Hà Tĩnh, Hà Nội, Hà Nam, Hải Phòng, Bắc Giang

8

Bài 8: Tìm GTLN - GTNN

 1. GTLN, GTBN của tam thức bậc hai

 2. Tìm GTLN, GTNN của một biểu thức

 3. GTLN, GTNN (p1)

 4. GTLN,GTNN (p2)

 5. Yên Bái, Bà Rịa Vũng Tàu, Vĩnh Phúc, Tuyên Quang, Thái Bình, Quảng Ninh

 6. Quảng Ngãi, Phú Thọ, Lạng Sơn, Hưng Yên, Hòa Bình, Hà Tĩnh, Ninh Bình, Bắc Ninh Thanh Hóa

 7. Bắc Giang, Hà Nam, Bà Rịa Vũng Tàu, Hà Nội, Hà Tĩnh, Hải Phòng, Đăc Lắc