Câu 1 (1 điểm):

Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm sách giao khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Đáp án:

       (Đề thi tuyển sinh vào 10 - Bắc Giang  - 2017) 

Gọi số học sinh lớp 9A và lớp 9B lần lượt là x  và y (học sinh; \(x,y\in\) N*)

Số sách giáo khoa hai lớp ủng hộ là  :    6x + 5y (quyển)

Số sách tham khảo hai lớp ủng hộ là  :    3x + 4y (quyển)

Theo bài ra ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+5y+3x+4y=738\\\left(6x+5y\right)-\left(3x+4y\right)=166\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+9y=738\\3x+y=166\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=82\\3x+y=166\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=84\\x+y=82\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=42\\y=40\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy số học sinh lớp 9A là 42 học sinh, số học sinh lớp 9B là 40 học sinh.


Câu 2 (1 điểm):

Một phòng họp có tổng số 80 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng, mỗi hàng có số lượng ghế bằng nhau. Nếu bớt đi 2 hàng mà số lượng ghế trong phòng không thay đổi thì mỗi hàng phải xếp thêm hai ghế. Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu hàng ghế?  

Đáp án:

                  (Đề thi tuyển sinh vào 10 - Vĩnh Phúc  - 2017)

Gọi số hàng ghế trong phòng ban đầu là x ( hàng, \(x\in\) N*, x < 80)

Mỗi hàng có số ghế là: \(\frac{80}{x}\) (cái ghế)

Nếu bớt đi hai hàng thì số hàng lúc sau là: x - 2 (hàng)

Khi đó nếu số ghế trong phòng không thay đổi thì mỗi hàng có số ghế là: \(\frac{80}{x-2}\)  (cái ghế)

Theo bài ra ta có phương trình \(\frac{80}{x-2}-\frac{80}{x}=2\)

\(\Rightarrow\frac{80}{x-2}-\frac{80}{x}-2=0\Rightarrow\frac{80x-80\left(x-2\right)-2x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Rightarrow80x-80\left(x-2\right)-2x\left(x-2\right)=0\Rightarrow-2x^2+4x+160=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tm\right)\\x=-8\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ban đầu trong phòng có 10 hàng ghế.


Câu 3 (1 điểm):

Một phòng họp có 240 ghế ngồi (mỗi ghê một số ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số ghế bằng nhau.Trong một cuộc họp có 315 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm 1 ghế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi. Tính số dãy ghế trong phòng họp lúc đầu, biết số dãy ghế nhỏ hơn 50.

Đáp án:

          (Đề thi tuyển sinh vào 10 - Hòa Bình - 2017)

Gọi số dãy ghế trong phòng họp lúc đầu là x (dãy, \(x\in\) N*, x < 50)

Số ghế trong mỗi dãy là: \(\frac{240}{x}\) (chiếc ghế)

Số dãy ghế sau khi kê thêm là:   x + 3 (dãy)

Số ghế trong mỗi hàng là  \(\frac{240}{x}+1\) (chiếc ghế)

Tổng số chỗ ngồi vừa đủ cho 315 người là: \(\left(x+3\right)\left(\frac{270}{x}+1\right)\) (chỗ ngồi)

Theo bài ra ta có phương trình \(\left(x+3\right)\left(\frac{240}{x}+1\right)=315\)

\(\Rightarrow240+x+\frac{720}{x}+3=315\)

\(\Rightarrow x+\frac{720}{x}-72=0\)

\(\Rightarrow x^2-72x+720=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=60\left(l\right)\\x=12\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số dãy ghế trong phòng họp ban đầu là 12 dãy.


Câu 4 (1 điểm):

Mỗi đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng tính an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng mà mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở; biết số tấn hàng mà mỗi xe dự định là bằng nhau, khi thực hiện cũng bằng nhau.

Đáp án:

      (Đề thi tuyển sinh vào 10 - Đồng Nai - 2017)

Gọi số tấn hàng mà mỗi xe dự định chở là x (tấn, x > 0)

Số xe cần dùng nếu chở đúng số tấn hàng dự định là \(\frac{120}{x}\) (xe)

Số tấn hàng thực tế mỗi xe phải chở là: x - 1 (tấn)

Số xe cần dùng khi đó là \(\frac{120}{x-1}\) (xe)

Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{120}{x-1}-\frac{120}{x}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{120}{x-1}-\frac{120}{x}-4=0\Leftrightarrow\frac{120x-120\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow120x-120\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+4x+120=0\)

 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(tm\right)\\x=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số tấn hàng mà mỗi xe dự định chở là 6 tấn.

               


Câu 5 (1 điểm):

Một nhóm học sinh có kế hoạch trồng 200 cây tràm giúp cho gia đình bạn An. Vì có 2 học sinh bị bệnh không tham gia được nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 5 cây so với dự định để hoàn thành kế hoạch (biết số cây mỗi học sinh trồng là như nhau). Tính số học sinh thực tế tham gia trồng cây.

Đáp án:

            (Đề thi tuyển sinh vào 10 - Bình Thuận - 2017)

Gọi số học sinh thực tế tham gia trồng cây là x (học sinh, \(x\in\) N* )

Số cây mỗi học sinh phải trồng thực tế là: \(\frac{200}{x}\) (cây)

Số học sinh dự định tham gia trồng cây là: x + 2 (học sinh)

Số cây mỗi học sinh phải trồng theo dự định là \(\frac{200}{x+2}\) (cây)

Theo bài ra ta có phương trình       \(\frac{200}{x+2}+5=\frac{200}{x}\)

\(\Rightarrow\frac{200}{x+2}-\frac{200}{x}+5=0\)

\(\Rightarrow\frac{200x-200\left(x+2\right)+5x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=0\)

\(\Rightarrow200x-200\left(x+2\right)+5x\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow5x^2+10x-400=0\)

 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\left(tm\right)\\x=-10\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số học sinh tham gia trồng thực tế là 8 học sinh.


Câu 6 (1 điểm):

Theo kế hoạch một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm mỗi giờ theo kế hoạch. Vì vậy người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm?

Đáp án:

     (Đề thi tuyển sinh vào 10 - Quảng Ninh - 2016)

Gọi số sản phẩm mà người công nhân phải làm mỗi giờ theo kế hoạch là x (sản phẩm/h, \(x\in\) N*, x < 84)

Thời gian làm theo dự định là \(\frac{84}{x}\) (giờ)

Trên thực tế, mỗi giờ người đó làm được số sản phẩm là x + 2 (sản phẩm/h)

Thời gian làm thực tế là: \(\frac{84}{x+2}\)(giờ)

Theo bài ra ta có phương trình \(\frac{84}{x}-\frac{84}{x+2}=1\)

\(\Rightarrow\frac{84}{x}-\frac{84}{x+2}-1=0\)

\(\Rightarrow\frac{84\left(x+2\right)-84x-x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=0\)

\(\Rightarrow84\left(x+2\right)-84x-x\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow-x^2-2x+168=0\)

 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\left(n\right)\\x=-14\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy theo dự định. mỗi giờ người đó hoàn thành được 12 sản phẩm.


Câu 7 (1 điểm):

Một máy bơm nước muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đươc 10m3. Sau khi bơm được \(\frac{1}{3}\) dung tích bể chứa, người công nhân vận hành cho máy bơm công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm được 15m3. Do đó bể nước được bơm đầy sớm hơn 48 phút so với quy định. Tìm dung tích bế chứa.

Đáp án:

Gọi dung tích bể chứa là x (m3, x > 0)

Thời gian bơm nước vào bể theo quy định là \(\frac{x}{10}\) (giờ)

Thời gian bơm được \(\frac{1}{3}\) bể nước là \(\frac{x}{3.10}=\frac{x}{30}\) (giờ)

Thời gian bơm nước với công suất 15m3 là \(\left(1-\frac{1}{3}\right).\frac{x}{15}=\frac{2x}{45}\) (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình    \(\frac{x}{10}-\frac{4}{5}=\frac{x}{30}+\frac{2x}{45}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}-\frac{x}{30}-\frac{2x}{45}=\frac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{45}=\frac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=36\left(tmđk\right)\)

Vậy dung tích bể nước là 36 m3.


Câu 8 (1 điểm):

Một xưởng sản xuất mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre. Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số giỏ tre phải làm của mỗi người giảm đi 3 cái so với dự định. Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.

Hướng dẫn giải:

​Gọi số công nhân theo dự định của xưởng là x (công nhân, x \(\in\) N* , x < 300)

Số công nhân thực tế làm việc là x + 5 (người)

Số giỏ tre mỗi người phải làm theo dự định là:  \(\dfrac{300}{x}\) (giỏ)

Số giỏ tre mỗi người phải làm trên thực tế là:  \(\dfrac{300}{x+5}\) (giỏ)

Theo bài ra ta có phương trình : \(\dfrac{300}{x}-\dfrac{300}{x+5}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{300\left(x+5\right)-300x}{x\left(x+5\right)}=3\)

\(\Leftrightarrow1500=3x^2+15x\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-300=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(x+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=-20\left(ktmđk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy theo dự định, xưởng có 15 công nhân.


Câu 9 (1 điểm):

Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (Một nam kết hợp với một nữ). Thầy Thanh chọn \(\dfrac{1}{2}\) số học sinh nam kết hợp với  \(\dfrac{5}{8}\) số học sinh nữ để tạo thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?

Hướng dẫn giải:

​Gọi số học sinh nam và nữ của lớp 9A lần lượt là x và y (học sinh, x, y \(\in\) N* )

Số học sinh nam được chọn thi đấu là: \(\dfrac{1}{2}x\) (học sinh)

Số học sinh nam còn lại là: \(\dfrac{1}{2}x\) (học sinh)

Số học sinh nữ được chọn thi đấu là: \(\dfrac{5}{8}y\) (học sinh)

Số học sinh nam còn lại là:   \(y-\dfrac{5}{8}y=\dfrac{3}{8}y\) (học sinh)

Số học sinh nam và nữ được chọn thi đấu phải bằng nhau nên \(\dfrac{1}{2}x=\dfrac{5}{8}y\)

Số học sinh còn lại là 16 nên  \(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{8}y=16\)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x=\dfrac{5}{8}y\\\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{8}y=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-\dfrac{5}{8}y=0\\\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{8}y=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{5y}{8}\\y=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=16\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Vậy số học sinh lớp 9A là:

                20 + 16 = 36 (học sinh)

Link bài học:
Thảo luận
1

Bài 1: Căn thức và rút gọn biểu thức

 1. Bài giảng: Căn bậc hai

 2. Tài liệu: Căn bậc hai

 3. Căn bậc hai, căn bậc ba

 4. Rút gọn biểu thức - Cơ bản

 5. Rút gọn biểu thức - Nâng cao

 6. Căn thức bậc hai và rút gọn biểu thức

 7. Tài liệu: Căn thức bậc hai và rút gọn biểu thức

 8. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

 9. Tìm điều kiện xác định của biểu thức

 10. Phân tích đa thức thành nhân tử

 11. Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan

 12. Rút gọn biểu thức có chứa căn

2

Bài 2: Phương trình

 1. Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn

 2. Tài liệu : Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn

 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai

 4. Tài liệu: Phương trình quy về phương trình bậc hai

 5. Giải phương trình bậc nhất

 6. Giải phương trình bậc hai

 7. Phương trình quy về bậc hai

 8. Biện luận nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

 9. Phương trình quy về phương trình bậc hai

 10. Phương trình vô tỷ

3

Bài 3: Hàm số

 1. Hàm số, Đồ thị

 2. Hàm số bậc nhất

 3. Tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số

 4. Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax^2 (a khác 0)

 5. Xác định tham số để điểm thuộc đồ thị

 6. Vị trí tương đối của các đồ thị hàm số

 7. Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng

 8. Một số bài tập tự luận

4

Bài 4: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

 4. Biện luận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

 5. Tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn

 6. Một số bài tập tự luận

5

Bài 5: Định lí Vi-et và ứng dụng

 1. Định lí Viet

 2. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

 3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.

 4. Lập phương trình bậc hai biết các nghiệm của nó.

 5. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.

 6. Các biểu thức đối xứng của hai nghiệm phương trình bậc hai.

 7. Luyện tập chung

 8. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số

 9. Tìm các giá trị của tham số để các nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện đã cho

 10. Bắc Giang, Bắc Ninh, Bình Định, Bình Dương

 11. Cà Mau, Cần Thơ, Đắc Lắc, Đà Nẵng, Đồng Nai

 12. Hải Dương, Hà Nam, Hà Nội

 13. Hà Tĩnh, Hòa Bình, Hưng Yên, Hải Phòng

 14. Khánh Hòa, Kiên Giang, Kon Tum, Lạng Sơn, Lào Cai, Long An

 15. Tp Hồ Chí Minh, Thanh Hóa, Thái Bình, Thái Nguyên, Thừa Thiên Huế, Trà Vinh

 16. Nam Định, Ninh Bình, Nghệ An

 17. Phú Thọ, Quảng Bình, Quảng Ninh, Quảng Ngãi

6

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

 2. Tài liệu: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

 3. Toán chuyển động

 4. Toán năng suất, số lượng

 5. Toán làm chung làm riêng

 6. Toán có nội dung hình học

 7. Toán về phần trăm

 8. Một số dạng toán khác

7

Bài 7: Bất đẳng thức

 1. Bất đẳng thức

 2. Sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để chứng minh BĐT

 3. Bất đẳng thức Cô si (p.1)

 4. Bất đẳng thức Cô si (p.2)

 5. Bất đẳng thức Cô si (p3)

 6. Bất đẳng thức Bunhiacopxki (p.1)

 7. Bất đẳng thức Bunhiacopxki (p.2)

 8. Thanh Hóa, Quảng Bình, Nghệ An, Lạng Sơn, Hưng Yên, Hỏa Bình

 9. Bình Định, Hà Tĩnh, Hà Nội, Hà Nam, Hải Phòng, Bắc Giang

8

Bài 8: Tìm GTLN - GTNN

 1. GTLN, GTBN của tam thức bậc hai

 2. Tìm GTLN, GTNN của một biểu thức

 3. GTLN, GTNN (p1)

 4. GTLN,GTNN (p2)

 5. Yên Bái, Bà Rịa Vũng Tàu, Vĩnh Phúc, Tuyên Quang, Thái Bình, Quảng Ninh

 6. Quảng Ngãi, Phú Thọ, Lạng Sơn, Hưng Yên, Hòa Bình, Hà Tĩnh, Ninh Bình, Bắc Ninh Thanh Hóa

 7. Bắc Giang, Hà Nam, Bà Rịa Vũng Tàu, Hà Nội, Hà Tĩnh, Hải Phòng, Đăc Lắc