Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Bài 2: Phương trình

Đề bài

Câu 1

Giải phương trình \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-7}=\sqrt{12-x}\)

Đáp án:

                  (Đề thi vào 10 - THPT chuyên - Hải Phòng - 2017)

ĐK: \(7\le x\le12\)

\(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-7}=\sqrt{12-x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{x-7}+\sqrt{12-x}\)

\(\Leftrightarrow x+1=5+2\sqrt{-x^2+19x-84}\)

\(\Leftrightarrow x-4=2\sqrt{-x^2+19x-84}\) (Đã có  \(x>4\) vì điều kiện là \(7\le x\le12\) )

\(\Leftrightarrow x^2-8x+16=4\left(-x^2+19x-84\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+16=-4x^2+76x-336\)

\(\Leftrightarrow5x^2-84x+352=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(5x-44\right)=0\)

 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=\dfrac{44}{5}\end{matrix}\right.\)(tmđk)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(A=\left\{8;\frac{44}{5}\right\}.\)

Câu 1

Giải phương trình \(\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{3x+1}-1\)

Đáp án:

               (Đề thi tuyển sinh vào 10 - THPT chuyên - Lâm Đồng - 2017)

ĐK: \(x\ge-\frac{1}{3}\)

Ta dùng biểu thức liên hợp:

\(\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{3x+1}-1\Leftrightarrow\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\frac{\left(3x+1\right)-1}{\sqrt{3x+1}+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}\Leftrightarrow\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}-\frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(\frac{1}{\sqrt{3x+10}}-\frac{1}{\sqrt{3x+1}+1}\right)=0\)

TH1: x = 0 (tmđk)

TH2: \(\dfrac{1}{\sqrt{3x+10}}-\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3x+1}+1-\sqrt{3x+10}}{\sqrt{3x+10}\left(\sqrt{3x+1}+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}+1-\sqrt{3x+10}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}+1=\sqrt{3x+10}\)

\(\Leftrightarrow3x+2+2\sqrt{3x+1}=3x+10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow3x+1=16\)

\(\Leftrightarrow x=15\left(tmđk\right)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0; 5}

Câu 1

Giải phương trình \(\sqrt{5x^2-30x+1}=2\left(x-4\right)\)

Hướng dẫn giải:

​ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}5x^2-30x+1\ge0\\x-4\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{15+2\sqrt{55}}{5}\\x\le\dfrac{15-2\sqrt{55}}{5}\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow5x^2-30x+1=\left(2x-8\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2-30x+1=4x^2-32x+64\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-63=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9\left(ktmđk\right)\\x=7\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

Câu 1

Giải phương trình \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=x^2+5x-36\)

 

Hướng dẫn giải:

​ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36\)

Đặt \(\sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)\) , phương trình trở thành:

\(t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.\)

Với \(t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49\)

\(\Rightarrow x^2+5x-43=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}\)

Câu 1

Giải phương trình \(x^2-1=2x\sqrt{x^2-2x}\)

 

Hướng dẫn giải:

​ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le0\end{matrix}\right.\)

\(x^2-1=2x\sqrt{x^2-2x}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x^2-2x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x^2-2x}+\left(x^2-2x\right)-\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2-2x}\right)^2-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2-2x}-x+1\right)\left(x-\sqrt{x^2-2x}+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{x^2-2x}\right)\left(2x-1-\sqrt{x^2-2x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-\sqrt{x^2-2x}=0\\2x-1-\sqrt{x^2-2x}=0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\sqrt{x^2-2x}=1\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{2}\\x=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

TH2: \(2x-1=\sqrt{x^2-2x}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x^2-2x=4x^2-4x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\3x^2-2x+1=0\end{matrix}\right.\) (Vô nghiệm)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1+\sqrt{2};1-\sqrt{2}\right\}\)

 

Bài làm

Hãy đăng nhập để làm bài!

Đăng nhập

00:00:00