Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Bài 2: Phương trình

Đề bài

Câu 1

Giải phương trình \(x-3\sqrt{x}-10=0\)

Đáp án:

 (Đề thi tuyển sinh vào 10 - Khánh Hòa - 2017)

ĐK: \(x\ge0\)

\(x-3\sqrt{x}-10=0\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\). Khi đó phương trình trở thành \(t^2-3t-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-5t\right)+\left(2t-10\right)=0\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+2=0\\t-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2\left(l\right)\\t=5\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

Với t = 5 ta có \(\sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=25\left(tmđk\right)\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 25.

Câu 1

Giải phương trình \(x^3-x^2-x\sqrt{x-1}-2=0\)

Đáp án:

           (Đề thi tuyển sinh vào 10 - THPT chuyên - Quảng Ninh - 2017)

ĐK: \(x\ge1\)

\(x^3-x^2-x\sqrt{x-1}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-x\sqrt{x-1}-2=0\)

Đặt \(x\sqrt{x-1}=t\left(t\ge0\right)\). Khi đó phương trình trở thành 

\(t^2-t-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(n\right)\\t=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Với t = 2 thì \(x\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)=4\Leftrightarrow x^3-x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+2x-4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(tmđk\right)\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Câu 1

Giải phương trình \(\sqrt{5x-x^2}+2x^2-10x+6=0\)

Đáp án:

             (Đề thi tuyển sinh vào 10 - chuyên Tin - Hà Nội)

ĐK: \(0\le x\le5\)

\(\sqrt{5x-x^2}+2x^2-10x+6=0\Leftrightarrow\sqrt{5x-x^2}-2\left(5x-x^2\right)+6=0\)

Đặt \(\sqrt{5x-x^2}=t\left(t\ge0\right)\) . Phương trình trở thành \(t-2t^2+6=0\)

\(\Leftrightarrow-2t^2+4t-3t+6=0\Leftrightarrow\left(2t+3\right)\left(2-t\right)=0\)

 

\(\left[{}\begin{matrix}t=2\left(n\right)\\t=\dfrac{-3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(t=2,\) ta có \(\sqrt{5x-x^2}=2\Leftrightarrow5x-x^2=4\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\)

 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=1\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

 

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;4\right\}\)

Câu 1

Giải phương trình \(\sqrt{x+1}=3-x\)

Đáp án:

ĐK: \(x\ge1\)

Để phương trình có nghiệm thì \(x\le3\)

\(\sqrt{x+1}=3-x\)

\(\Rightarrow x+1=9-6x+x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7-\sqrt{17}}{2}\left(tmđk\right)\\x=\dfrac{7+\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{7-\sqrt{17}}{2}\right\}\)

Câu 1

Giải phương trình \(\dfrac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x-3}\)

 

Hướng dẫn giải:

​ĐK: \(x\ne3;x\ne-2\)

\(pt\Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+5=x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\left(ktmđk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1\right\}\)

Câu 1

Giải phương trình \(\dfrac{16}{x-3}-\dfrac{15}{x+1}=4\)

 

Hướng dẫn giải:

​ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{16}{x-3}-\dfrac{15}{x+1}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{16\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{15\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16x+16-15x+45}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x^2-8x-12}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x+61=4x^2-8x-12\)

\(\Leftrightarrow4x^2-9x-73=0\)

\(\Delta=9^2+4.4.73=1249\)

Vậy \(x_1=\dfrac{9+\sqrt{1249}}{8};x_2=\dfrac{9-\sqrt{1249}}{8}\)

Câu 1

Giải phương trình \(\left|5x-1\right|=2x+2\)

 

Hướng dẫn giải:

​ĐK: \(2x+2\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(5x-1\right)^2=\left(2x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25x^2-10x+1=4x^2+8x+4\)

\(\Leftrightarrow21x^2-18x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(21x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\21x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{3}{21}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;-\dfrac{3}{21}\right\}\)

Câu 1

Giải phương trình \(\left(x^2+3x-1\right)^2+2\left(x^2+3x-1\right)-8=0\)

Hướng dẫn giải:

​Đặt \(x^2+3x-1=t,\) khi đó phương trình trở thành:

\(t^2+2t-8=0\Leftrightarrow\left(t+4\right)\left(t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+4=0\\t-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-4\\t=2\end{matrix}\right.\)

Với \(t=-4\Rightarrow x^2+3x-1=-4\Rightarrow x^2+3x+3=0\)

\(\Delta=3^2-4.3=-3< 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Với \(t=2\Rightarrow x^2+3x-1=2\Rightarrow x^2+3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{2}\\x=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

Câu 1

Giải phương trình \(\left(x+3\right)^4+\left(x+5\right)^4=2\)

Hướng dẫn giải:

​Đặt t = x + 4, khi đó phương trình trở thành \(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=2\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-2t+1\right)^2+\left(t^2+2t+1\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow t^4-4t^3+6t^2-4t+1+t^4+4t^3+6t^2+4t+1=2\)

\(\Leftrightarrow2t^4+12t^2=0\Leftrightarrow2t^2\left(t^2+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=0\)

Quay trở về ẩn x, ta có \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy phương trình có nghiệm x = -4.

Câu 1

Giải phương trình \(2x^3-15x^2+26x-5=0\)

Hướng dẫn giải:

\(2x^3-15x^2+26x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3-10x^2\right)-\left(5x^2-25x\right)+\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x-5\right)-5x\left(x-5\right)+\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(2x^2-5x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\2x^2-5x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{5+\sqrt{17}}{4}\\x=\dfrac{5-\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{5;\dfrac{5-\sqrt{17}}{4};\dfrac{5+\sqrt{17}}{4}\right\}\)

 

 

Bài làm

Hãy đăng nhập để làm bài!

Đăng nhập

00:00:00