Câu 1 (1 điểm):

Người ta hòa 8kg chất lỏng loại I với 6kg chất lỏng loại II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi loại chất lỏng, biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là 200kg/m3.

Hướng dẫn giải:

​Gọi khối lượng riêng của chất lỏng loại I là x (kg/m2 , x > 200)

Khối lượng riêng của chất lỏng loại II là x - 200 (kg/m3)

Thể tích của 8kg chất lỏng loại I là: \(\dfrac{8}{x}\) (m3)

Thể tích của 6kg chất lỏng loại I là: \(\dfrac{6}{x-200}\) (m3)

Khối lượng của hỗn hợp là: 8 + 6 = 14 (kg)

Thể tích của hỗn hợp là: \(\dfrac{8}{x}+\dfrac{6}{x-200}\) (m3)

Theo bài ra ta có : \(14:\left(\dfrac{8}{x}+\dfrac{6}{x-200}\right)=700\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{x}+\dfrac{6}{x-200}=\dfrac{1}{50}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8\left(x-200\right)+6x}{x\left(x-200\right)}=\dfrac{1}{50}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{14x-1600}{x^2-200x}=\dfrac{1}{50}\)

\(\Leftrightarrow x^2-200x-700x+80000=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-900x+80000=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=800\\x=100\left(ktmđk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng loại I là 800kg/m3 

Khối lượng riêng của chất lỏng loại II là:  800 - 200 = 600 (kg/m3)


Câu 2 (1 điểm):

Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng là 21 và tổng hai bình phương là 261.

Hướng dẫn giải:

​Gọi số thứ nhất là x \(\left(x\in N\right)\)

Số thứ hai là :   21 - x 

Tổng hai bình phương của hai số là   \(x^2+\left(21-x\right)^2\)

Theo bài ra ta có phương trình \(x^2+\left(21-x\right)^2=261\)

\(\Leftrightarrow2x^2-42x+441=261\)

\(\Leftrightarrow2x^2-42x+180=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=6\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Do vai trò hai số là bình đẳng nên hai số cần tìm là 15 và 6.


Câu 3 (1 điểm):

Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng các chữ số của nó nhỏ hơn nó 6 lần. Nếu thêm 25 vào tích hai chữ số thì ta được một số theo thứ tự ngược lại với số đã cho.

Hướng dẫn giải:

​Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\left(a\ne0,ab\in N,a,b< 10\right)\)

Tổng các chữ số của nó nhỏ hơn nó 6 lần nên \(6\left(a+b\right)=\overline{ab}\)

Nếu thêm 25 vào tích hai chữ số thì ta được một số theo thứ tự ngược lại với số đã cho nên ta có \(a.b+25=\overline{ba}\)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}6\left(a+b\right)=\overline{ab}\\ab+25=\overline{ba}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a+6b=10a+b\\ab+25=10b+a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5b=4a\\ab+25=10b+a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{4a}{5}\\a.\dfrac{4a}{5}+25=10.\dfrac{4a}{5}+a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{4a}{5}\\\dfrac{4a^2}{5}-9a^2+25=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{4a}{5}\\\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=\dfrac{25}{4}\left(ktmđk\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=4\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Vậy số cần tìm là 54.


Câu 4 (1 điểm):

Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ nhất cộng với năm lần số thứ hai bằng 2142 và sáu lần số thứ hai hơn 4 lần số thứ nhất là 960.

 

Hướng dẫn giải:

​Gọi hai số cần tìm là a và b.

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=2142\\-4x+6y=960\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=2142\\11y=3102\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=183\\y=282\end{matrix}\right.\)

Vậy hai số cần tìm là 183 và 282.


Câu 5 (1 điểm):

Một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm. Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim này thì được một hợp kim mới mà trong hợp kim đó lượng đồng đã giảm đi 30% . Tính khối lượng ban đầu của hợp kim.

 

Hướng dẫn giải:

​Gọi khối lượng hợp kim ban đầu là x (g, x > 5)

Khi đó khối lượng đồng có trong hợp kim là:    x - 5 (g)

Tỉ lệ phần trăm của đồng trong hợp kim là: \(\dfrac{x-5}{x}.100\)  (%)

Sau khi thêm 15g kẽm thì khối lượng mới của hợp kim là:  x  + 15 (g)

Tỉ lệ phần trăm của đồng trong hợp kim mới là: \(\dfrac{x-5}{x+15}.100\left(\%\right)\)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{x-5}{x+15}=0,3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-5\right)\left(x+15\right)-x\left(x-5\right)-0,3x\left(x+15\right)}{x\left(x+15\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+15\right)-x\left(x-5\right)-0,3x\left(x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-75-x^2+5x-0,3x^2-4,5x=0\)

\(\Leftrightarrow-0,3x^2+10,5x-75=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=25\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy khối lượng hợp kim ban đầu có thể là 10 g hoặc 25g.


Câu 6 (1 điểm):

Biết rằng 200g dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch để được dung dịch chứa 20% muối?

 

Hướng dẫn giải:

​Gọi số gam nước phải pha thêm là x (g, x > 0)

Khối lượng dung dịch sau khi thêm nước là: 200 + x (g)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\dfrac{50}{x+200}=20\%\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{50}{x+200}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow x+200=250\Leftrightarrow x=50\left(tmđk\right)\)

Vậy phải thêm 50g nước vào dung dịch.

Link bài học:
Thảo luận
1

Bài 1: Căn thức và rút gọn biểu thức

 1. Bài giảng: Căn bậc hai

 2. Tài liệu: Căn bậc hai

 3. Căn bậc hai, căn bậc ba

 4. Rút gọn biểu thức - Cơ bản

 5. Rút gọn biểu thức - Nâng cao

 6. Căn thức bậc hai và rút gọn biểu thức

 7. Tài liệu: Căn thức bậc hai và rút gọn biểu thức

 8. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

 9. Tìm điều kiện xác định của biểu thức

 10. Phân tích đa thức thành nhân tử

 11. Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan

 12. Rút gọn biểu thức có chứa căn

2

Bài 2: Phương trình

 1. Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn

 2. Tài liệu : Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn

 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai

 4. Tài liệu: Phương trình quy về phương trình bậc hai

 5. Giải phương trình bậc nhất

 6. Giải phương trình bậc hai

 7. Phương trình quy về bậc hai

 8. Biện luận nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

 9. Phương trình quy về phương trình bậc hai

 10. Phương trình vô tỷ

3

Bài 3: Hàm số

 1. Hàm số, Đồ thị

 2. Hàm số bậc nhất

 3. Tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số

 4. Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax^2 (a khác 0)

 5. Xác định tham số để điểm thuộc đồ thị

 6. Vị trí tương đối của các đồ thị hàm số

 7. Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng

 8. Một số bài tập tự luận

4

Bài 4: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

 4. Biện luận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

 5. Tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn

 6. Một số bài tập tự luận

5

Bài 5: Định lí Vi-et và ứng dụng

 1. Định lí Viet

 2. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

 3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.

 4. Lập phương trình bậc hai biết các nghiệm của nó.

 5. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.

 6. Các biểu thức đối xứng của hai nghiệm phương trình bậc hai.

 7. Luyện tập chung

 8. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số

 9. Tìm các giá trị của tham số để các nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện đã cho

 10. Bắc Giang, Bắc Ninh, Bình Định, Bình Dương

 11. Cà Mau, Cần Thơ, Đắc Lắc, Đà Nẵng, Đồng Nai

 12. Hải Dương, Hà Nam, Hà Nội

 13. Hà Tĩnh, Hòa Bình, Hưng Yên, Hải Phòng

 14. Khánh Hòa, Kiên Giang, Kon Tum, Lạng Sơn, Lào Cai, Long An

 15. Tp Hồ Chí Minh, Thanh Hóa, Thái Bình, Thái Nguyên, Thừa Thiên Huế, Trà Vinh

 16. Nam Định, Ninh Bình, Nghệ An

 17. Phú Thọ, Quảng Bình, Quảng Ninh, Quảng Ngãi

6

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

 2. Tài liệu: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

 3. Toán chuyển động

 4. Toán năng suất, số lượng

 5. Toán làm chung làm riêng

 6. Toán có nội dung hình học

 7. Toán về phần trăm

 8. Một số dạng toán khác

7

Bài 7: Bất đẳng thức

 1. Bất đẳng thức

 2. Sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để chứng minh BĐT

 3. Bất đẳng thức Cô si (p.1)

 4. Bất đẳng thức Cô si (p.2)

 5. Bất đẳng thức Cô si (p3)

 6. Bất đẳng thức Bunhiacopxki (p.1)

 7. Bất đẳng thức Bunhiacopxki (p.2)

 8. Thanh Hóa, Quảng Bình, Nghệ An, Lạng Sơn, Hưng Yên, Hỏa Bình

 9. Bình Định, Hà Tĩnh, Hà Nội, Hà Nam, Hải Phòng, Bắc Giang

8

Bài 8: Tìm GTLN - GTNN

 1. GTLN, GTBN của tam thức bậc hai

 2. Tìm GTLN, GTNN của một biểu thức

 3. GTLN, GTNN (p1)

 4. GTLN,GTNN (p2)

 5. Yên Bái, Bà Rịa Vũng Tàu, Vĩnh Phúc, Tuyên Quang, Thái Bình, Quảng Ninh

 6. Quảng Ngãi, Phú Thọ, Lạng Sơn, Hưng Yên, Hòa Bình, Hà Tĩnh, Ninh Bình, Bắc Ninh Thanh Hóa

 7. Bắc Giang, Hà Nam, Bà Rịa Vũng Tàu, Hà Nội, Hà Tĩnh, Hải Phòng, Đăc Lắc