Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Đề bài

Câu 1

Người ta hòa 8kg chất lỏng loại I với 6kg chất lỏng loại II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi loại chất lỏng, biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là 200kg/m3.

Hướng dẫn giải:

​Gọi khối lượng riêng của chất lỏng loại I là x (kg/m2 , x > 200)

Khối lượng riêng của chất lỏng loại II là x - 200 (kg/m3)

Thể tích của 8kg chất lỏng loại I là: \(\dfrac{8}{x}\) (m3)

Thể tích của 6kg chất lỏng loại I là: \(\dfrac{6}{x-200}\) (m3)

Khối lượng của hỗn hợp là: 8 + 6 = 14 (kg)

Thể tích của hỗn hợp là: \(\dfrac{8}{x}+\dfrac{6}{x-200}\) (m3)

Theo bài ra ta có : \(14:\left(\dfrac{8}{x}+\dfrac{6}{x-200}\right)=700\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{x}+\dfrac{6}{x-200}=\dfrac{1}{50}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8\left(x-200\right)+6x}{x\left(x-200\right)}=\dfrac{1}{50}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{14x-1600}{x^2-200x}=\dfrac{1}{50}\)

\(\Leftrightarrow x^2-200x-700x+80000=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-900x+80000=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=800\\x=100\left(ktmđk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng loại I là 800kg/m3 

Khối lượng riêng của chất lỏng loại II là:  800 - 200 = 600 (kg/m3)

Câu 1

Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng là 21 và tổng hai bình phương là 261.

Hướng dẫn giải:

​Gọi số thứ nhất là x \(\left(x\in N\right)\)

Số thứ hai là :   21 - x 

Tổng hai bình phương của hai số là   \(x^2+\left(21-x\right)^2\)

Theo bài ra ta có phương trình \(x^2+\left(21-x\right)^2=261\)

\(\Leftrightarrow2x^2-42x+441=261\)

\(\Leftrightarrow2x^2-42x+180=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=6\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Do vai trò hai số là bình đẳng nên hai số cần tìm là 15 và 6.

Câu 1

Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng các chữ số của nó nhỏ hơn nó 6 lần. Nếu thêm 25 vào tích hai chữ số thì ta được một số theo thứ tự ngược lại với số đã cho.

Hướng dẫn giải:

​Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\left(a\ne0,ab\in N,a,b< 10\right)\)

Tổng các chữ số của nó nhỏ hơn nó 6 lần nên \(6\left(a+b\right)=\overline{ab}\)

Nếu thêm 25 vào tích hai chữ số thì ta được một số theo thứ tự ngược lại với số đã cho nên ta có \(a.b+25=\overline{ba}\)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}6\left(a+b\right)=\overline{ab}\\ab+25=\overline{ba}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a+6b=10a+b\\ab+25=10b+a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5b=4a\\ab+25=10b+a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{4a}{5}\\a.\dfrac{4a}{5}+25=10.\dfrac{4a}{5}+a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{4a}{5}\\\dfrac{4a^2}{5}-9a^2+25=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{4a}{5}\\\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=\dfrac{25}{4}\left(ktmđk\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=4\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Vậy số cần tìm là 54.

Câu 1

Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ nhất cộng với năm lần số thứ hai bằng 2142 và sáu lần số thứ hai hơn 4 lần số thứ nhất là 960.

 

Hướng dẫn giải:

​Gọi hai số cần tìm là a và b.

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=2142\\-4x+6y=960\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=2142\\11y=3102\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=183\\y=282\end{matrix}\right.\)

Vậy hai số cần tìm là 183 và 282.

Câu 1

Một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm. Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim này thì được một hợp kim mới mà trong hợp kim đó lượng đồng đã giảm đi 30% . Tính khối lượng ban đầu của hợp kim.

 

Hướng dẫn giải:

​Gọi khối lượng hợp kim ban đầu là x (g, x > 5)

Khi đó khối lượng đồng có trong hợp kim là:    x - 5 (g)

Tỉ lệ phần trăm của đồng trong hợp kim là: \(\dfrac{x-5}{x}.100\)  (%)

Sau khi thêm 15g kẽm thì khối lượng mới của hợp kim là:  x  + 15 (g)

Tỉ lệ phần trăm của đồng trong hợp kim mới là: \(\dfrac{x-5}{x+15}.100\left(\%\right)\)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{x-5}{x+15}=0,3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-5\right)\left(x+15\right)-x\left(x-5\right)-0,3x\left(x+15\right)}{x\left(x+15\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+15\right)-x\left(x-5\right)-0,3x\left(x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-75-x^2+5x-0,3x^2-4,5x=0\)

\(\Leftrightarrow-0,3x^2+10,5x-75=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=25\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy khối lượng hợp kim ban đầu có thể là 10 g hoặc 25g.

Câu 1

Biết rằng 200g dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch để được dung dịch chứa 20% muối?

 

Hướng dẫn giải:

​Gọi số gam nước phải pha thêm là x (g, x > 0)

Khối lượng dung dịch sau khi thêm nước là: 200 + x (g)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\dfrac{50}{x+200}=20\%\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{50}{x+200}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow x+200=250\Leftrightarrow x=50\left(tmđk\right)\)

Vậy phải thêm 50g nước vào dung dịch.

Bài làm

Hãy đăng nhập để làm bài!

Đăng nhập

00:00:00