​a) Ta có hai bảng giá trị:

b) Gọi phương trình đường thẳng d₁ là : y = ax + b

Do đường thẳng d₁ song song với đường thẳng d nên a = 1, \(b\ne1.\)

Vậy ta có hàm số : y = x + b

Do đồ thị hàm số đi qua điểm A (-1 ; 2) nên 2 = -1 + b \(\Rightarrow b=3\)

Vậy phương trình đường thẳng d₂ là: y = x + 3.

​a) Ta có bảng giá trị :

Đồ thị hàm số:

b) Do đường thẳng (d) : \(y=\dfrac{3}{2}x+m\) đi qua điểm C(6;7) nên:

                          \(7=\dfrac{3}{2}.6+m\Rightarrow m=-2\) 

Vậy ta có đường thẳng (d) : \(y=\dfrac{3}{2}x-2\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

                                  \(\dfrac{1}{4}x^2=\dfrac{3}{2}x-2\)

                             \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{3}{2}x+2=0\)

                              \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\end{matrix}\right.\)

Với x = 4, y = 4

Với x = 2, y = 1

Vậy hai giao điểm của (d) và (P) là A(4;4) và B(2;1). 

​a) Ta có bảng giá trị:

b) Để \(\left(\Delta\right)\) song song với đường thẳng (d) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\n\ne5\end{matrix}\right.\)

Khi đó phương trình đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) là: y = -2x + n

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 

                             \(-\dfrac{1}{2}x^2=-2x+n\)

                          \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}x^2+2x-n=0\)

\(\Delta'=1^2-\dfrac{1}{2}.n=1-\dfrac{n}{2}\)

Để \(\left(\Delta\right)\) giao (P) tại một điểm duy nhất thì phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất.

Hay \(\Delta'=0\Leftrightarrow1-\dfrac{n}{2}=0\Leftrightarrow n=2\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) là : y = -2x + 2.

​Xét phương trình hoành độ giao điểm:

             \(-x^2=x-2\)

           \(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

           \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Do \(x_A>x_B\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=1;y_A=-1\\x_B=-2;y_B=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy thì A(1;-1) và B(-2;-4).

Ta thấy ngay đường thẳng (d) cắt trục tung tại C(0;-2)

Từ đó ta có:

 \(S_{OAB}=S_{OAC}+S_{OCB}=\dfrac{1}{2}.\left|y_C\right|.\left|x_A\right|+\dfrac{1}{2}\left|y_C\right|\left|x_B\right|=3\left(đvdt\right)\)

​1) Ta có hai bảng giá trị:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm:

                  \(2x^2=x+1\)

             \(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)

             \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Với x = 1, y = 2.

Với \(x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy A(1;2) ; \(B\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(2-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\left(đvd\right)\)

​1) Ta có bảng giá trị:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: 

                     \(x^2=ax+3\Leftrightarrow x^2-ax-3=0\)   (*)

Để giao điểm có hoành độ bằng 1 thì phương trình (*) có nghiệm x = 1.

Khi đó    \(1^2-a-3=0\Leftrightarrow a=-2\)

Vậy a = -2.

​a) Do A, B thuộc (P) nên ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=-1\\x_B=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_A=\dfrac{1}{2}\\y_B=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A\left(-1;\dfrac{1}{2}\right);B\left(2;2\right)\).

b) Giả sử phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b

Do A, B thuộc (d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}=-a+b\\2=2a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đường thẳng (d) : \(y=\dfrac{1}{2}x+1\)

c) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy. Đặt H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống (d).

Với \(y_M=0\Rightarrow x_M=-2\)

Với \(x_N=0\Rightarrow y_N=1\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMN, ta có:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}=\dfrac{1}{\left|x_M\right|^2}+\dfrac{1}{\left|y_N\right|^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{1^2}\Rightarrow OH=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\left(đvd\right)\)

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) là \(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\left(đvd.\right)\)

​a) Bảng giá trị:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: 

            \(\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{2}\)     

       \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{3}{2}=0\)

       \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Với \(x_1=2\Rightarrow y_1=2\)

Với \(x_1=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{9}{8}\)

Vậy thì \(T=\dfrac{2-\dfrac{3}{2}}{2+\dfrac{9}{8}}=\dfrac{4}{25}\). 

​Xét phương trình hoành độ giao điểm:

        \(-x-2=-2x\Leftrightarrow x=2\)

Với x = 2, y = -4.

Vậy giao điểm của (d₁) và (d₂) là điểm A(2;-4).

Để A thuộc parabol (P) thì :

\(-4=a.\left(2\right)^2\Leftrightarrow a=-1\)

Vậy a = -1.

​a) Bảng giá trị:

b) Gọi phương trình đường thẳng (d₁) là: y = ax + b

Do (d₁) // (d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b\ne9\end{matrix}\right.\) 

Vậy ta có : \(y=4x+b\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

                       \(x^2=4x+b\)   (*)

                 \(\Leftrightarrow x^2-4x-b=0\)

\(\Delta'=2^2+b=b+4\)

Để đường thẳng (d₁) tiếp xúc (P) thì phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất.

Hay \(\Delta'=0\Leftrightarrow b=-4\)

Vậy phương trình đường thẳng (d₁) là: y = 4x - 4.

​a) Với x = -1, y = (-3).(-1)² = -3.

Vậy A(-1;-3) thuộc (P).

b) Điểm C chính là một giao điểm của đường thẳng (d) đi qua A và B với parabol (P).

Giả sử phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b

Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-3\\2a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đường thẳng (d) là: \(y=2x-1\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

           \(-3x^2=2x-1\)

         \(\Leftrightarrow3x^2+2x-1=0\)

         \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Do x_A = -1 nên \(x_C=\dfrac{1}{3}\Rightarrow y_C=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(C\left(\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3}\right)\).