Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Bài 5: Định lí Vi-et và ứng dụng

Đề bài

Câu 1

Khánh Hòa 2015-2016

Tìm giá trị của m để phương trình x2 – mx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức                  

                                                 \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)

 

Hướng dẫn giải:

​       \(\Delta=m^2-4\ge0\Leftrightarrow m\le-2;m\ge2\)

       \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2+2\left(x_1+x_2\right)+2-2x_1x_2\)

                                               \(=m^2+2m+2-2=m^2+2m\)

        \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\Leftrightarrow m^2+2m-2=0\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{3}\)

        Đáp số:  \(m=-1+\sqrt{3}\)

Câu 1

Khánh Hòa 2015-2016

Tìm giá trị của m để phương trình x2 – mx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức                  

                                                 \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)

 

Hướng dẫn giải:

​       \(\Delta=m^2-4\ge0\Leftrightarrow m\le-2;m\ge2\)

       \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2+2\left(x_1+x_2\right)+2-2x_1x_2\)

                                               \(=m^2+2m+2-2=m^2+2m\)

        \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\Leftrightarrow m^2+2m-2=0\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{3}\)

        Đáp số:  \(m=-1+\sqrt{3}\)

Câu 1

Kiên Giang 2015-2016

Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m+3)x + m2 + 6m = 0 (1) với x là ẩn số

  1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
  2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn đẳng thức (2x1 +1)(2x2 + 1) = 13

Hướng dẫn giải:

​a)  \(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2+6m\right)=9>0,\forall m\) . Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b)  \(\left(2x_1+1\right)\left(2x_2+1\right)=4x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+1\)

                                        \(=4\left(m^2+6m\right)-4\left(m+3\right)+1\)

                                        \(=4m^2+20m-11\)

      \(\left(2x_1+1\right)\left(2x_2+1\right)=13\Leftrightarrow4m^2+20m-24=0\Leftrightarrow m=1;m=-6\)

Đáp số:  \(m=1;m=-6\)

Câu 1

Kon Tum 2014-2015

Cho phương trình    \(x^2-2\left(m-1\right)x-m-3=0\) . Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện         \(x^2_1+x^2_2=10\)  .

                                         

 

Hướng dẫn giải:

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+\left(m+3\right)=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0,\forall m\). Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Theo Viet có

   \(x^2_1+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2+2\left(m+3\right)=4m^2-6m+10\)

Do đó   \(x^2_1+x^2_2=10\Leftrightarrow4m^2-6m=0\Leftrightarrow m=0;m=\dfrac{3}{2}\)

Câu 1

Lạng Sơn 2014-2015

Tìm m để phương trình x2 – 2x – m + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn   

                                            \(x^2_1+x^2_2=20\)     

Hướng dẫn giải:

​  \(\Delta'=1-\left(-m+3\right)=m-2\). Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi  \(m>2\).

             \(x^2_1+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4-2\left(-m+3\right)=2m-2\)

              \(x^2_1+x^2_2=20\)\(\Leftrightarrow2m-2=20\Leftrightarrow m=11\)

Câu 1

Lạng Sơn 2015-2016

Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1)

a)Giải phương trình (1) khi m = 0

b)Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn  \(x^2_1+x^2_2-3x_1x_2< 1\)

                                          

Hướng dẫn giải:

​a) m = 0:     \(x^2+x-2=0\Leftrightarrow x=1;x=-2\)

b) \(\Delta=1-4\left(m-2\right)=9-4m\). Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

                                                 \(m< \dfrac{9}{4}\).

Theo Viet    \(x^2_1+x^2_2-3x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=1-5\left(m-2\right)=11-5m\)

             \(x^2_1+x^2_2-3x_1x_2< 1\Leftrightarrow11-5m< 1\Leftrightarrow5m>10\Leftrightarrow m>2\)

Đáp số:              \(2< m< \dfrac{9}{4}\)  

Câu 1

Lào Cai 2013-2014

Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số)

a)      Giải phương trình (1) với m = - 1.

b)      Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2.

Hướng dẫn giải:

​a) m = -1, phương trình là     \(x^2+4x+3=0\Leftrightarrow x=-1;x=-3\)

b)  \(\Delta'=4-\left(-2m+1\right)=3+2m\). Điều kiện có nghiệm:   \(m\ge-\dfrac{3}{2}\)

  The Viet, m phải thỏa mãn hệ 

                 \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=2\\x_1+x_2=-4\\x_1x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=-3\\\left(-1\right)\left(-3\right)=-2m+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=-1\)

Câu 1

Long An 2014-2015

Cho phương trình              \(x^2-2x+m=0\)    ( m là tham số khác 0 ).             

 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn

                                               \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-\dfrac{10}{3}\)

Hướng dẫn giải:

​Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi     

                   \(\Delta'=1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)     và   \(x_1x_2\ne0\Leftrightarrow m\ne0\).

Theo Viet:     \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\dfrac{4-2m}{m}=\dfrac{4}{m}-2\). Do đó

      \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-\dfrac{10}{3}\Leftrightarrow\dfrac{4}{m}-2=-\dfrac{10}{3}\Leftrightarrow\dfrac{4}{m}=-\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow m=-3\) (thỏa mãn điều kiện)

Đáp số: \(m=-3\)

Bài làm

Hãy đăng nhập để làm bài!

Đăng nhập

00:00:00