Khái niệm và các dạng thập phân của số hữu tỉ SVIP

I/ Khái niệm :

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số\(\frac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0\right)\)

Ví dụ : Các số 0 ; -3 ; 2,5 ;\(-5\frac{1}{7}\)là các số hữu tỉ vì :

0 =\(\frac{0}{1}\); -3 =\(\frac{6}{-2}\); 2,5 =\(\frac{250}{100}\);\(-5\frac{1}{7}=\frac{-36}{7}\)

Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu Q.

II/ Các dạng thập phân :

- Số hữu tỉ có thể viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ : Số hữu tỉ\(\frac{5}{2}=2,5\)là số thập phân hữu hạn vì số chữ số ở phần thập phân là có hạn.

Số hữu tỉ\(\frac{5}{3}=1,666...\)là số thập phân vô hạn tuần hoàn vì các chữ số ở phần thập phân lặp lại vô hạn lần theo chu kì 6.Vậy ta có thể viết gọn :

\(\frac{5}{3}=1,\left(6\right)\)(chu kì viết trong ngoặc)

- Dấu hiệu nhận biết phân số viết được dưới dạng thập phân nào :

Nếu 1 phân số tối giản,mẫu dương và không có / có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn / vô hạn tuần hoàn.

III/ So sánh số hữu tỉ :

Có nhiều cách so sánh 2 số hữu tỉ,điển hình là 2 cách sau :

Cách 1 : Viết 2 số hữu tỉ dưới dạng 2 phân số có cùng mẫu dương hoặc tử dương rồi so sánh mẫu hoặc tử.

Cách 2 : Sử dụng tính chất "Nếu x < y mà y < z thì x < z"

Ví dụ : - So sánh -0,6 và\(\frac{1}{-2}\)

\(-0,6=\frac{-6}{10};\frac{1}{-2}=\frac{-5}{10}\).Vì -6 < -5 nên\(\frac{-6}{10}< \frac{-5}{10}\Leftrightarrow-0,6< \frac{1}{-2}\)

\(-0,6=\frac{3}{-5};\frac{1}{-2}=\frac{3}{-6}\).Vì -5 > -6 nên\(\frac{3}{-5}< \frac{3}{-6}\Leftrightarrow-0,6< \frac{1}{-2}\)

- So sánh \(\frac{2}{9}\)và\(\frac{3}{8}\)

Ta có :\(\frac{2}{9}< \frac{3}{9}< \frac{3}{8}\Rightarrow\frac{2}{9}< \frac{3}{8}\)

- Số hữu tỉ lớn hơn 0 là số hữu tỉ dương

- Số hữu tỉ bé hơn 0 là số hữu tỉ âm

- 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải số hữu tỉ âm

IV/Phép tính với số hữu tỉ :

- Cách cộng,trừ,nhân,chia 2 số hữu tỉ x,y :

+ Viết x,y về dạng 2 phân số tối giản,đặc biệt cùng mẫu dương đối với cộng,trừ

+ Thực hiện phép tính như cộng,trừ,nhân,chia 2 phân số đã học ở lớp 6.

- Trong Q,quy tắc chuyển vế,quy tắc dấu ngoặc,các tính chất của phép cộng,phép nhân giống như trong Z.

-  Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ :

\(x\ge0\Rightarrow\left|x\right|=x\)

\(x\le0\Rightarrow\left|x\right|=-x\)

\(\left|x\right|\ge0;\left|x\right|=\left|-x\right|;\left|x\right|\ge x\)

- Lũy thừa của số hữu tỉ :

Cho\(x,y\in Q;m,n\in N\):

\(x^m.x^n=x^{m+n}\)

\(x^m:x^n=x^{m-n}\left(x\ne0\right)\)

\(\left(x^m\right)^n=x^{m.n}\)

\(\left(x.y\right)^n=x^n.y^n\)

\(\left(\frac{x}{y}\right)^n=\frac{x^n}{y^n}\)