Có bao nhiêu cách tập hợp $6$ bạn nam và $6$ bạn nữ vào một hàng dọc sao cho các bạn nam luôn đứng cạnh nhau?

Thứ hai đầu tuần, các lớp phải tập trung ở sân trường và xếp thành một hàng dọc để làm lễ chào cờ. Lớp 11A1 có $41$ học sinh trong đó có $21$ bạn nam. Có bao nhiêu cách sắp xếp để các bạn nam và nữ của lớp 11A1 xen kẽ nhau?

Tại một lễ trao giải, có $6$ nam sinh và $6$ nữ sinh giành được giải nhất. Có bao nhiêu cách xếp $12$ bạn đó thành hàng ngang sao cho nam sinh và nữ sinh đứng xen kẽ nhau?

Thầy Đô có tất cả $10$ cuốn sách dã sử Việt Nam được đánh số từ 1 đến 10. Có bao nhiêu cách sắp xếp các cuốn sách đó lên giá sao cho cuốn số 1 và số 2 luôn kề nhau?

Thầy giáo muốn tổ chức một tiết học dưới hình thức "đối thoại" nên cần xếp một nhóm gồm $7$ bạn nam và $7$ bạn nữ thành một vòng tròn sao cho các bạn nam nữ ngồi xen kẽ nhau. Thầy giáo có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp?

Từ các chữ số $0$; $1$; $2$; $5$; $7$; $8$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số đôi một khác nhau luôn có hai chữ số $0$ và $7$ không đứng cạnh nhau?

Có bao nhiêu cách xếp bốn cầu thủ thành một hàng dọc?

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $3$ chữ số khác nhau được lập từ các chữ số $1$; $3$; $5$; $7$; $9$?

Có bao nhiêu cách xếp $4$ đại biểu ngồi vào $6$ ghế đã được chuẩn bị sẵn?

Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có $4$ chữ số đôi một khác nhau?

Trong mặt phẳng tọa độ, cho $6$ điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác $\overrightarrow{0}$ và có điểm đầu, điểm cuối được chọn từ các điểm trên?

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm $4$ chữ số khác nhau?

Cho $8$ điểm sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác với $3$ đỉnh là $3$ điểm trong $8$ điểm đã cho?

Số đoạn thẳng có hai đầu mút là $2$ trong $10$ điểm phân biệt là

Số đường chéo của một đa giác lồi có $12$ đỉnh là

Bạn Nam đến cửa hàng mua ghế loại A. Tại cửa hàng có ghế loại A màu xanh gồm $20$ chiếc và ghế loại A màu đỏ gồm $15$ chiếc. Bạn Nam có bao nhiêu cách chọn mua $2$ chiếc ghế loại A?

Từ một ngân hàng đề gồm $10$ câu hỏi, trong đó có $4$ câu lý thuyết và $6$ câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm $3$ câu hỏi trong đó có ít nhất $1$ câu lý thuyết và $1$ câu hỏi bài tập. Từ ngân hàng đề đó có thể tạo được bao nhiêu đề thi thỏa mãn yêu cầu trên?

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng nghìn lớn hơn chữ số hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

Cho hai đường thẳng song song $d_1$ và $d_2$. Trên $d_1$ lấy $14$ điểm phân biệt, trên $d_2$ lấy $15$ điểm phân biệt. Số tam giác có các đỉnh được chọn từ $29$ điểm trên là

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau (các chữ số khác $0$) mà trong số đó luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?

Một túi đựng $5$ bi trắng, $6$ bi xanh. Có tất cả bao nhiêu cách lấy ra $4$ viên bi từ túi đó mà có đủ cả hai màu?

Có $10$ đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được $3$ điểm, hòa $1$ điểm, thua $0$ điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả $10$ đội là $130$. Vậy giải đấu đó có bao nhiêu trận hòa?

Bạn Hằng có $19$ cuốn truyện (từ tập 1 đến tập 19). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai cuốn tập 1 và tập 2 không đặt cạnh nhau?

Một lớp có $24$ học sinh nữ và $16$ học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn $3$ học sinh làm ban cán sự của lớp sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ?

Một lớp học có $19$ bạn nữ và $16$ bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn ra $2$ bạn, trong đó có một bạn nam và một bạn nữ?

Tổ 4 của lớp 6A gồm $7$ nam và $6$ nữ. Có bao nhiêu cách chọn $4$ em đi trực sao cho có ít nhất $2$ nữ?

Cho đa giác đều $A_1 A_2 A_3... A_{30}$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Số hình chữ nhật có các đỉnh là $4$ trong $30$ đỉnh của đa giác đó là

Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn ba nước gồm 3 người Anh, 5 người Pháp và 7 người Mỹ. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau?

Có $6$ học sinh và $2$ thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?

Có bao nhiêu cách phân phát $10$ phần quà giống nhau cho $6$ học sinh, sao cho mỗi học sinh có ít nhất một phần thưởng?

Xếp $3$ bạn học sinh lớp A, $2$ bạn học sinh lớp B, $1$ bạn học sinh lớp C thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai bạn học sinh cùng lớp không đứng liền nhau?

Có bao nhiêu số tự nhiên có $7$ chữ số khác nhau, trong đó chữ số $0$ đứng liền giữa hai chữ số $1$ và $4$?

Từ các số $1; \, 2; \, 3; \, 4; \, 5; \, 6; \, 7; \, 8; \, 9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng $8$?

Từ các chữ số $2, \, 3, \, 4$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có $9$ chữ số, trong đó chữ số $2$ có mặt $2$ lần, chữ số $3$ có mặt $3$ lần, chữ số $4$ có mặt $4$ lần?

Một hộp đựng $9$ thẻ được đánh số từ 1 đến 9 (mỗi thẻ ghi một số). Rút ngẫu nhiên $3$ thẻ và nhân $3$ số ghi trên $3$ thẻ đó với nhau. Có bao nhiêu cách rút để tích nhận được là một số lẻ?

Có bao nhiêu cách lập số tự nhiên có bốn chữ số chia hết cho $6$ và các chữ số được chọn từ tập hợp $X=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$?

Chọn ngẫu nhiên ba số $a$, $b$, $c$ trong tập hợp $S = \{1;2;3;...;19;20\}$. Có bao nhiêu cách chọn ra bộ ba số $(a ; b; c)$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2$ chia hết cho $3$?

Biển số xe máy tỉnh Nam Định gồm hai dòng:

- Dòng thứ nhất là $18XY$, trong đó $X$ là một trong $24$ chữ cái, $Y$ là một trong $10$ chữ số;

- Dòng thứ hai là $abc$.$de$, trong đó $a, \, b, \, c, \, d, \, e$ là các chữ số. Biển số xe được cho là "đẹp" khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng $8$ và có đúng $4$ chữ số giống nhau. Có tất cả bao nhiêu biển số "đẹp" để đem bán đấu giá và làm từ thiện?