Bài 1. (1,5 điểm)

Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x - 2.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2. (1 điểm)

Cho phương trình: \(3x^2-x-1=0\) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A=x_1^2+x_2^2.\)

Bài 3. (0,75 điểm)

Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức:  \(T_F=1,8T_C+32,\)  trong đó TC là nhiệt độ tính theo độ C và TF là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ TC = OoC tương ứng với TF = 32o F.

a) Hỏi 25oC tương ứng với bao nhiêu độ F?

b) Các nhà khoa học đã tìm ra mỗi liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và TF là nhiệt độ cơ thế của nó bởi công thức: \(A=5,6T_F-275,\) trong đó nhiệt độ TF được tính theo độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Kết quả hình ảnh cho con dế     Kết quả hình ảnh cho đo nhiệt độ cơ

Bài 4. (0,75 điểm)

Kim tự tháp Kheop - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 124m, cạnh đáy của nó dài 230m.

a) Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức \(V=\frac{1}{2}S.h,\) trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính theo m3 thể tích của kim tự tháp này (làm tròn đến hàng nghìn).

Kết quả hình ảnh cho kim tự tháp keop         

Bài 5. (1 điểm)

Siêu thị A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt 4kg như sau: Nếu mua 1 túi thì được giảm 10 000 đồng so với giá niêm yết. Nêu mua 2 túi thì túi thứ nhất được giảm 10 000 đồng và túi thứ hai được giảm 20 000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ 3 túi trở lên thì ngoài 2 túi đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ túi thứ ba trở đi mỗi túi sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết.

a) Bà Tư mua 5 túi bột giặt loại 4 kg ở siêu thị A thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng loại túi bột giặt mà bà Tư mua có giá niêm yết là 150 000 đồng/túi.

b) Siêu thị B lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt nêu trên là: nếu mua từ 3 túi trở lên thì sẽ giảm giá 15% cho mỗi túi. Nếu bà Tư mua 5 túi bột giặt thig bà Tư nên mua ở siêu thị nào để số tiền phải trả ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai siêu thị là như nhau.

Bài 6. (1 điểm)

Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào cũng là 100oC mà phụ thuộc vào độ cao của nơi đó so với mực nước biển. Chẳng hạn Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao xem như ngang mực nước biển (x = 0 m) thì nước có nhiệt độ sôi là y = 100oC nhưng thủ đô La Paz của Bolivia, Nam Mỹ có độ cao x = 3 600 m so với mực nước biển thì nhiệt độ sôi của nước là y = 87oC. Ở độ cao trong khoảng vài km, người ta thấy mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như sau:

     

x: là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mực nước biển.

y: là đại lượng biểu thị cho nhiệt độ sôi của nước.

 

a) Xác định các hệ số a và b.

b) Thành phố Đà Lạt có độ cao 1 500 m so với mực nước biển. Hỏi nhiệt độ sôi của nước ở thành phố này là bao nhiêu?

Bài 7. (1 điểm)

Năm học 2017 - 2018, trường THCS Tiến Thành có ba lớp 9 gồm 9A, 9B, 9C trong đó lớp 9A có 35 học sinh và lớp 9B có 40 học sinh. Tổng kết cuối năm học, lớp 9A có 15 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9B có 12 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9C có 20% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi và toàn khối 9 có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh?

Bài 8. (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có BC = 8cm. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Hai  đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh AH vuông góc BC.

b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác OEKD là tứ giác nội tiếp.

c) Cho \(\widehat{BAC}=60^o\). Tính độ dài đoạn DE và tỉ số diện tích của hai tam giác AED và ABC.

----------Hết------------

 

Bài 1:

a) Bảng giá trị:

x-2-1012
y = x241014
x01
y = 3x - 2-21

 

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có:

\(x^2=3x-2\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)

Với x = 2, y = 4

Với x = 1, y = 1.

Vậy giao điểm của (P) và (d) là A (1;1) và B(2,4).

Bài 2:

\(3x^2-x-1=0\)

Do đề bài cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 nên theo hệ thức Viet ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{1}{3}\\x_1.x_2=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy thì : \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\frac{1}{3}\right)^2-2\left(-\frac{1}{3}\right)\)

\(=\frac{1}{9}+\frac{2}{3}=\frac{7}{9}\)

Vậy \(A=\frac{7}{9}.\)

Câu 3: 

a) Ta có công thức \(T_F=1,8T_C+32\)

Với \(T_C=25\Rightarrow T_F=1,8.25+32=77\)

Vậy 25oC tương ứng với 77oF.

b) Ta có công thức : \(A=5,6T_F-275\)

Với \(A=106\Rightarrow106=5,6.T_F-275\Rightarrow T_F\approx68\left(^oF\right)\)

Với \(T_F=68\Rightarrow68=1,8T_C+32\Rightarrow T_C=20^oC\)

Bài 4:

a) Xét tam giác vuông cân BCD có CB = CD = 230m, theo định lý Pi-ta-go ta có:

\(BD=\sqrt{CB^2+CD^2}=\sqrt{230^2+230^2}=230\sqrt{2}\left(m\right)\)

Do hai đường chéo hình vuông cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên OB = OD = \(\frac{230\sqrt{2}}{2}=115\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông SOD có OD = \(115\sqrt{2}\left(m\right);SD=244m\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(SO=\sqrt{SD^2-OD^2}=\sqrt{214^2-\left(115\sqrt{2}\right)^2}\approx139,1\left(m\right)\)

b) Diện tích đáy kim tự tháp bằng: \(230.230=52900\left(m^2\right)\)

Thể tích của kim tự tháp bằng: \(\frac{1}{3}.52900.139,1\approx2453000\left(m^3\right)\)

Bài 5:

a) Tổng số tiền bà Từ phải trả cho 5 túi bột giặt nếu không khuyến mại là:

             150 000 x 5 = 750 000 (đồng)

Mỗi túi được giảm 20% giá niêm yết tức là được giảm số tiền là:

              150 000 x 20% = 30 000 (đồng)

Vậy tổng số tiền bà Tư được giảm là:

              10 000 + 20 000 + 30 000 x 3 = 120 000 (đồng)

Số tiền bà Tư phải trả là:

             750 000 - 120 000 = 630 000 (đồng)

b) Nếu bà Tư mua ở siêu thị B thì số tiền được giảm là:

            750 000 x 15% = 112 500 (đồng )

Số tiền bà Tư phải trả là:

           750 000 - 112 500 = 637 500 (đồng)

Vậy bà Tư nên mua của siêu thị A.

Bài 6:

a) Giả sử hàm số bậc nhật có đồ thị như hình vẽ có phương trình là : y = ax + b.

Khi đó ta có :

Với x = 0, y = 100 và với x = 3600 thì y = 87.

Theo bài ra ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}100=a.0+b\\87=a.3600+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=100\\3600a=-13\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{13}{3600}\\b=100\end{cases}}\)

b) Ta có phương trình hàm số là: \(y=-\frac{13}{3600}x+100\)

Với x = 1500 thì \(y=-\frac{13}{3600}.1500+100\approx94,6\left(^oC\right)\)

Bài 7:

Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh, \(x\in N\)  )

Số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi của lớp 9C là: \(20\%x=\frac{x}{5}\)   (số học sinh lớp 9C)

Tổng số học sinh của 3 lớp là: 35 + 40 + x = 75 + x (học sinh)

Tổng số học sinh giỏi của 3 lớp là: 15 + 12 + \(\frac{x}{5}=27+\frac{x}{5}\)  (học sinh)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(27+\frac{x}{5}=\frac{3}{10}\left(75+x\right)\)

\(\Leftrightarrow27+\frac{x}{5}=\frac{45}{2}+\frac{3x}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=45\left(tmđk\right)\)

Vậy số học sinh lớp 9C là 45 học sinh.

Bài 8. 

a) Xét đường tròn (O) có:

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)   (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác ABC có BD và CE là các đường cao nên H là trực tâm giác giác.

Vậy nên \(AH\perp BC.\)

b) Ta thấy ngay các tam giác AEH và ADH vuông. Lại có K là trung điểm cạnh huyền AH nên KE = KH = KD.

Suy ra \(\widehat{KEH}=\widehat{KHE};\widehat{KHD}=\widehat{KDH}\)

Hay \(\widehat{EKH}=180^o-2\widehat{EHK};\widehat{DKH}=180^o-2\widehat{DHK};\)

\(\Rightarrow\widehat{EKH}+\widehat{DKH}=360^o-2\widehat{EHD}\)

\(\Rightarrow\widehat{EKD}=360^o-\left(180^o+sđ\widebat{ED}\right)=180^o-sđ\widebat{ED}\)

Mà \(\widehat{EOD}=sđ\widebat{ED}\)

Suy ra \(\widehat{EKD}+\widehat{EOD}=180^o\)

Xét tứ giác EKDO có \(\widehat{EKD}+\widehat{EOD}=180^o\) mà K và D lại là hai đỉnh đối nhau nên EKDO là tứ giác nội tiếp.

c) Do tứ giác EBCD nội tiếp nên \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

Suy ra \(\Delta AED\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{ED}{CB}=\frac{AE}{AC}\)

Xét tam giác vuông AEC có \(\widehat{EAC}=60^o\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\cos60^o=\frac{1}{2}\)

Vậy nên \(\frac{ED}{CB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow ED=\frac{BC}{2}=4\left(cm\right)\)

Ta có do hai tam giác AED và ACB đồng dạng nên :

\(\frac{S_{AED}}{S_{ACB}}=\left(\frac{ED}{CB}\right)^2=\frac{1}{4}.\)

 

Link bài học:
Thảo luận
Hattory Heiji
Trả lời
0

20 tháng 3 lúc 21:48

thanhtung
Trả lời
3

15 tháng 10 2018 lúc 19:48

shitbo 26 tháng 12 2018 lúc 15:20

xam thek

Long Nguyễn Thành 11 tháng 2 lúc 21:53

Jason vorhees

nguyenquockhang 7 tháng 4 lúc 15:47

vc