Bài 1. (2 điểm):

a) Tính \(E=2\sqrt{48}+3\sqrt{75}-2\sqrt{108}.\)

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức :

\(P\left(x\right)=\left(\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{x+1}{x^2-2x+1}\)

Bài 2. (2 điểm):

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số \(y=2x^2\) trên hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm các giá trị của các tham số m để đường thẳng \(\left(d_m\right):y=\left(m^2+m-4\right)x+m-7\) song song với đường thẳng \(\left(d\right):y=2x-5.\)

Bài 3. (2 điểm).

a) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-2m-7=0\) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để biểu thức \(A=x_1^2+x_2^2+6x_1x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Bạn Nam mua hai món hàng và phải trả tổng cộng 480 000 đồng, trong đó đã tính cả 40 000 đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10% ; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8% . Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi món hàng giá bao nhiêu tiền?

Bài 4, (0,5 điểm).

Cho biểu thức \(Q\left(x\right)=\frac{5x^2+6x+2018}{x+1}.\)  Tìm các giá trị nguyên của x để Q(x) là số nguyên.

Bài 5, (3,5 điểm).

Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). Chứng minh \(DM\perp AC.\) 

c) Chứng minh : CE.CF + AD.AE = AC2.

Bài 1:

a) \(E=2\sqrt{48}+3\sqrt{75}-2\sqrt{108}\)

\(E=2\sqrt{4^2.3}+3\sqrt{5^2.3}-2\sqrt{6^2.3}\)

\(E=2.4\sqrt{3}+3.5.\sqrt{3}-2.6.\sqrt{3}\)

\(E=8\sqrt{3}+15\sqrt{3}-12\sqrt{3}\)

\(E=11\sqrt{3}\)

b) \(P\left(x\right)=\left(\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{x+1}{x^2-2x+1}\)

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x^2-x\ne0\\x-1\ne0\\x+1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)

\(P\left(x\right)=\left(\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{x+1}{x^2-2x+1}\)

\(P\left(x\right)=\left[\frac{1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x-1}\right]:\frac{x+1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(P\left(x\right)=\frac{1+x}{x\left(x-1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{x+1}\)

\(P\left(x\right)=\frac{x-1}{x}.\)

Bài 2: 

a) Bảng giá trị: 

x-2-1012
\(y=2x^2\)82028

 

b) Để đường thẳng \(\left(d_m\right):y=\left(m^2+m-4\right)x+m-7\)  song song với đường thẳng \(\left(d\right):y=2x-5\) thì :

\(\hept{\begin{cases}m^2+m-4=2\\m-7\ne-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+m-6=0\\m\ne2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+3\right)\left(m-2\right)=0\\m\ne2\end{cases}}\Leftrightarrow m=-3.\)

Bài 3:

a) \(x^2-2\left(m-1\right)x-2m-7=0\)   (*)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m+7=m^2+8>0\forall m\)

Vậy nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lý Viet ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=-2m-7\end{cases}}\)

Vậy thì \(A=x_1^2+x_2^2+6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2=\left[2\left(m-1\right)\right]^2+4\left(-2m-7\right)\)

\(=4m^2-16m-24=4\left(m-2\right)^2-40\)

Do \(4\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow4\left(m-2\right)^2-40\ge-40\)

Vậy nên \(A\ge-40\)

Dấu bằng xảy ra khi m = 2.

Vậy min A = -40 khi m = 2.

b) Gọi giá tiền gốc của hai món hàng mà Nam đã mua lần lượt là x và y (đồng, x, y \(\inℕ^∗\))

Tiền thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là : \(10\%x=0,1x\)   (đồng)

Tiền thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là : \(8\%y=0,08y\)   (đồng)

Từ đó ta có phương trình: \(0,1x+0,08y=40000\)

Số tiền Nam phải trả cho hai mặt hàng không tính thuế là: 480 000 - 40 000 = 440 000 (đồng)

Từ đó ta có hệ: \(x+y=440000\)

Theo bài ra ta có hệ :

\(\hept{\begin{cases}0,1x+0,08y=40000\\x+y=440000\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0,1\left(440000-y\right)+0,08y=40000\\x=440000-y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0,02y=4000\\x=440000-y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=200000\\x=240000\end{cases}}\left(tmđk\right)\)

Vậy nếu không kể thuế VAT thì Nam phải trả món hàng thứ nhất 200 000 đồng và món hàng thứ hai 240 000 đồng.

Bài 4:

\(Q\left(x\right)=\frac{5x^2+6x+2018}{x+1}\)

 ĐK: \(x\ne-1\)

\(Q\left(x\right)=\frac{5x^2+6x+2018}{x+1}=\frac{5x^2+5x+x+1+2017}{x+1}\)

\(=5x+1+\frac{2017}{x+1}\)

Để Q(x) nguyên thì \(5x+1+\frac{2017}{x+1}\) nguyên.

Do x nguyên nên 5x + 1 nguyên. Vậy \(\frac{2017}{x+1}\in Z\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(2017\right)=\left\{2017;1;-1;-2017\right\}\)

Ta có bảng:

x + 1-2017-112017
x-2018 (tm)-2 (tm)0 (tm)2016 (tm)

Vậy để Q(x) nguyên thì \(x\in\left\{-2018;-2;0;2016\right\}\)

Câu 5:

a) Xét đường tròn (O) có \(\widehat{BEC}=90^o\)  (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\widehat{BEF}=90^o\)

Xét tứ giác ABEF có \(\widehat{BAF}+\widehat{BEF}=180^o\) mà A, E lại là hai đỉnh đối nhau.

Vậy nên ABEF là tứ giác nội tiếp.

b) Do tứ giác ABEF nội tiếp nên \(\widehat{AFB}=\widehat{AEB}\)   (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Tứ giác MBDE cũng là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{BMD}=\widehat{BED}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

Vậy nên \(\widehat{AFM}=\widehat{FMD}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên MD // AF.

Do AF vuông góc AC nên DM vuông góc AC (đpcm).

c) Xét đường tròn (O) ta có : \(\widehat{ACD}=\widehat{AEB}\)   (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

Vậy nên \(\Delta ACD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AC}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB.AC\left(1\right)\)

Tứ giác ABEF nội tiếp nên \(\widehat{AFE}=\widehat{CBE}\)   (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối)

\(\Rightarrow\Delta CBE\sim\Delta CFA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{CB}{CF}=\frac{CE}{CA}\Rightarrow CE.CF=CA.CB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(\text{CE.CF + AD.AE}=AC.AB+AC.BC=AC^2\left(đpcm\right)\)

 

Link bài học:
Thảo luận
Hattory Heiji
Trả lời
0

20 tháng 3 lúc 21:48

thanhtung
Trả lời
3

15 tháng 10 2018 lúc 19:48

shitbo 26 tháng 12 2018 lúc 15:20

xam thek

Long Nguyễn Thành 11 tháng 2 lúc 21:53

Jason vorhees

nguyenquockhang 7 tháng 4 lúc 15:47

vc