Bài học cùng chủ đề
Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Đề thi thử số 2 (Phần tự luận) SVIP
Bài 1. (2 điểm)
Cho các tập hợp khác rỗng $\left[m-1 ; \dfrac{m+3}{2}\right]$ và $B=(-\infty ;-3) \cup[3 ;+\infty)$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$ để $A \cap B \neq \varnothing$. Tìm số tập hợp con của $S$.
Hướng dẫn giải:
Để $A \cap B \neq \varnothing$ thì $\left\{\begin{aligned}&m-1<\dfrac{m+3}2\\&\left[\begin{aligned}&m- 1 < -3\\ &\dfrac{m+3}{2} \ge 3\\ \end{aligned}\right.\end{aligned}\right.$
Vì $m \in \mathbb{N}^* \Rightarrow m \in\{3 ; 4\} \Rightarrow S=\{3 ; 4\}$.
Số tập hợp con của $S$ là $2^2=4$ (tập).
Bài 2. (1 điểm)
Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thoả mãn $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|$. Chứng minh rằng hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có giá vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải:
Dựng $\overrightarrow{O A}=\overrightarrow{a}$; $\overrightarrow{O B}=\overrightarrow{b}$,
Dựng hình bình hành $O A C B$.
Theo đề bài thì $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|$ hay $\left|\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}\right|=\left|\overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O B}\right|$ hay $\left|\overrightarrow{O C}\right|=\left|\overrightarrow{B A}\right|$.
Từ đó hình bình hành $O A C B$ có hai đường chéo bằng nhau, vậy $O A C B$ là hình chữ nhật.
Suy ra hai đường thẳng $O A$ và $O B$ vuông góc hay giá của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc.
Bài 3. (2 điểm)
Một cửa hàng bán hai loại gạo:
+ Loại I bán mỗi tạ lãi $200$ $000$ đồng,
+ Loại II bán mỗi tạ lãi $150$ $000$ đồng.
Giả sử cửa hàng bán $x$ tạ gạo loại I và $y$ tạ gạo loại II. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ để cửa hàng đó thu được số tiền lãi lớn hơn $10$ $000$ $000$ đồng và biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ.
Hướng dẫn giải:
Bất phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa $x$ và $y$ để cửa hàng thu được số lãi lớn hơn $10$ $000$ $000$ đồng là: $200$ $000 x+150$ $000 y>10$ $000$ $000 \Leftrightarrow 4 x+3 y>200$.
Miền nghiệm của bất phương trình $4 x+3 y>200$ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $d:$ $4 x+3 y=200$ không chứa điểm $O(0 ; 0)$ được biểu diễn là miền không tô màu trong hình vẽ (không tính bờ).