1) Cho parabol (P): \(y=\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d): y = x + 4.

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

2) Cho phương trình: \(3x^2-2x-2=0\) có 2 nghiệm là x1 ; x2. Tính giá trị của các biểu thức sau: \(A=x_1+x_2,B=x_1^2+x_2^2.\)

3) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 4. Đường trung trực của OB cắt nửa đường tròn tại C. Tính độ dài dây cung AC của (O).

4) Cho rằng diện tính rừng nhiệt đới trên Trái Đất được xác định bởi hàm số S = 718,3 - 4,6t trong đó S tính bằng triệu hec-ta, t tính bằng số năm kể từ 1990. Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và 2018.

5) Một con robot được thiết kế để có thể đi thẳng, quay một góc 90o sang trái hoặc sang phải. Robot xuất phát từ vị trí A đi thẳng 1m, quay sáng trái rồi đi thẳng 1m, quay sang phải rồi đi thẳng 3m, quay sang trái rồi đi thẳng 1m đến đích tịa vị trí B. Tính theo đơn vị mét khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot (ghi kết quả gần đúng chính xác đến 1 chữ số thập phân).

6) Thực hiện chương trình khuyến mã "Ngày Chủ Nhật vàng", một cửa hàng điện máy giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6 500 000 đồng/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại.

a) Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô tivi.

b) Biết rằng giá vốn là 2 850 000 đồng/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó?

7) Kính lão đeo mắt của người già thường là một loại thấu kính hội tụ. Bạn Nam đã dùng một chiếc kính lão của ông ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Cho rằng cây nến là một vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 2m. Thấu kính có quan tâm là O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh thật A'B' gấp 3 lần AB (có đường đi của tia sáng được mô tả những hình vẽ). Tính tiêu cụ OF của thấu kính.

8) Việt và các bạn trong lớp đang thử nghiệm một dự án nuôi cá trong một hồ nước lợ. Ban đầu Việt đổ vào hồ rỗng 1000kg nước biển (là một loại nước mặn chứa muối với nồng độ dung dịch 3,5%). Để có một hồ nước lợ (nước trong hồ là dung dịch 1% muổi), Việt phải đổ thêm vào hồ một khối lượng nước ngọt (có lượng muối không đáng kế) là bao nhiêu? Khối lượng được tính theo đơn vị kg, kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị.

9) Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ, số luật sư biết rằng tuổi trung bình của các bác sỹ là 35, tuổi trung bình của các luật sư là 50.

10) Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo một quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 36 000 km, tâm quỹ đạo vệ tính trung với tâm O của Trái Đất. Vệ tính phát tín hiệu vô tuyến theo một đường thẳng đến một vị trí trên mặt đất. Hỏi vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tính này cách vệ tinh một khoảng là bao nhiêu km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị). Biết rằng Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400 km.

---------------------------------Hết-------------------------------------------

 

 

Bài 1:

a) Bảng giá trị:

x-2-1012
\(y=\frac{1}{2}x^2\)2\(\frac{1}{2}\)0\(\frac{1}{2}\)2

 

x0-4
y40

 

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

            \(\frac{1}{2}x^2=x+4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x^2-x-4=0\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-2\end{cases}}\)

Với x = 4, y = 8

Với x = -2, y = 2

Vậy giao điểm của (P) và (d) là \(A\left(4;8\right);B\left(-2;2\right)\)

 

Bài 2:

Xét phương trình : \(3x^2-2x-2=0\)

\(\Delta'=1^2+6=7>0\)

Vậy nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2.

Theo định lý Viet ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2}{3}\\x_1.x_2=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

Vậy thì \(A=x_1+x_2=\frac{2}{3}\)

\(B=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\frac{2}{3}\right)^2+\frac{4}{3}=\frac{16}{9}\)

Vậy \(A=\frac{2}{3};B=\frac{16}{9}.\)

 

Bài 3:

Xét tam giác OBC có C thuộc trung trực OB nên CO = CB

Lại có C, B cùng thuộc đường tròn nên OC = OB

Suy ra OC = OB = BC hay tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy thì \(\widehat{CBO}=60^o\)

Xét đường tròn (O) có \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{CBA}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\sin60^o=\frac{AC}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AC}{4}\Rightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

 

Bài 4: 

Xét hàm số S(t) = 718,3 - 4,6t

Ta có 1990 - 1990 = 0

          2018 - 1990 = 28

Suy ra S(0) = 718,3;       S(28) = 718,3 - 4,6.28 = 589,5

Vậy diện tích rừng nhiệt đới năm 1990 là 718,3 triệu héc-ta, năm 2018 là 589,5 triệu hec-ta.

 

Bài 5:

Ta có hình thể hiện quỹ đạo đi của robot:

Kéo dài BE cắt CA tại O. Ta thấy quỹ đạo là các đường vuông góc nên ta dễ thấy EO // DC ; ED // OC. Lại có \(\widehat{EDC}=90^o\) nên EOCD là hình chữ nhật. Vậy thì EO = DC; ED = OC.

Ta có BO = BE + EO = BE + DC = 1 + 1 = 2 (m)

OA = OC + CA = ED + CA = 3 + 1 = 4 (m)

Xét tam giác vuông OAB, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(AB=\sqrt{OB^2+OA^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\approx4,5\left(m\right)\)

Vậy khoảng cách giữa hai điểm điểm xuất phát và đích của robot xấp xỉ 4,5 m.

 

Bài 6: 

a) Giá của mỗi tivi trong lần giảm giá đầu tiên là:

              6 500 000 x 50% = 3 250 000 (đồng)

Giá tivi lần giảm thứ hai bằng số % giá tivi trong lần giảm đầu là:

            100% - 10% = 90%

Giá của mỗi tivi trong lần giảm tiếp theo là:

             3 250 000 x 90% = 2 925 000 (đồng)

Tổng số tiền mà cửa hàng bán được là:

             3 250 000 x 20 + 2 925 000 x 20 = 123 500 000 (đồng)

b) Số tiền gốc cửa hàng bỏ ra là: 

            2 850 000 x 40 = 114 000 000 (đồng)

Vậy cửa hàng lời số tiền là:

             \(123500000-1140000=9500000\)   (đồng)

  

Bài 7:

Xét tam giác OA'B' và tam giác OAB có:

\(\widehat{B'A'0}=\widehat{BAO}=90^o\)

\(\widehat{KOB'}=\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\Delta OA'B'\sim\Delta OAB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{OB'}{OB}=\frac{A'B'}{AB}=3\)

Xét tam giác BCB' có OF song song với BC nên áp dụng định lý Ta let ta có:

\(\frac{OF}{BC}=\frac{OB'}{BB'}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow OF=\frac{3}{4}.2=\frac{3}{2}\left(m\right)\)

Vậy tiêu cự OF của thật kính là \(\frac{3}{2}m.\)

 

Bài 8:

Khối lượng muối trong hồ nước sau khi Việt đổ nước biển vào là:

                  1000 x 3,5% = 35 (kg)

Gọi khối lượng nước ngọt cần đổ thêm là x ( x > 0)

Khối lượng nước trong hồ sau khi đổ lần 2 là: 1000 + x (kg)

Theo bài ra ta có: \(35:\left(1000+x\right)=1\%\)

\(\Leftrightarrow35:\left(1000+x\right)=0,01\Leftrightarrow1000+x=3500\)

\(\Leftrightarrow x=2500\left(tm\right)\)

Vậy Việt phải đổ thêm 2500kg nước ngọt vào hồ nữa.

 

Bài 9:

Gọi số bác sỹ là x, số luật sư là y \(\left(x,y\inℕ^∗;x,y< 45\right)\)

Do tổng số bác sỹ và luật sư là 45 người nên ta có phương trình: x + y = 45.

Tuổi trung bình của họ là 40, tuổi trung bình các bác sỹ là 35, tuổi trung bình các luật sư là 50 nên ta có phương trình:

\(\frac{35x+50y}{45}=40\Rightarrow7x+10y=360\)

Từ đó ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x+y=45\\7x+10y=360\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=45-y\\7\left(45-y\right)+10y=360\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=45-y\\3y=45\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=45-15\\y=15\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=30\\y=15\end{cases}}\left(tmđk\right)\)

Vậy có 30 bác sỹ và 15 luật sư.

 

Bài 10:

Ta thấy nếu coi Trái Đất là môt hình tròn tâm O bán kính 6400 km, coi vệ tinh là 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. 

AO giao đường tròn tại H và AH = 36 000 km.

Điểm nằm trên Trái Đát có thể bắt được tín hiệu vệ tinh là điểm B thuộc cung nhỏ BH. 

Khi đó điểm xa nhất trên Trái Đất có thể bắt được tín hiệu chính là điểm B sao cho AB lớn nhất \(\Leftrightarrow B\equiv M\), với M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ A đến (O).

Vậy tóm lại, ta cần tính độ dài AM.

Do AM là tiếp tuyến nên \(\widehat{AMO}=90^o\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(AM=\sqrt{AO^2-OM^2}=\sqrt{\left(36000+6400\right)^2-6400^2}\approx41914\left(km\right)\)

Vậy vị trí xa nhất trên Trái Đất vẫn nhận được tín hiệu cách vệ tinh 41914 km.

 

             

 

 

 

 

 

Link bài học:
Thảo luận
Hattory Heiji
Trả lời
0

20 tháng 3 lúc 21:48

thanhtung
Trả lời
3

15 tháng 10 2018 lúc 19:48

shitbo 26 tháng 12 2018 lúc 15:20

xam thek

Long Nguyễn Thành 11 tháng 2 lúc 21:53

Jason vorhees

nguyenquockhang 7 tháng 4 lúc 15:47

vc