Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Bài 5: Định lí Vi-et và ứng dụng

Đề bài

Câu 1

Cà Mau 2014-2015

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm

                             \(x^2+2\left(m+1\right)x+2m^2+2m+1=0\)

 

Hướng dẫn giải:

​                \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m^2+2m+1\right)=-m^2\)

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi   \(-m^2< 0\Leftrightarrow m\ne0\). Đáp số   \(m\ne0\)

Câu 1

Cà Mau 2014-2015

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm

                             \(x^2+2\left(m+1\right)x+2m^2+2m+1=0\)

 

Hướng dẫn giải:

​                \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m^2+2m+1\right)=-m^2\)

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi   \(-m^2< 0\Leftrightarrow m\ne0\). Đáp số   \(m\ne0\)

Câu 1

Cần Thơ 2015-2016

Cho phương trình \(x^2-ax-b^2+5=0\)

a) Giải phương trình khi \(a=b=3\) 

b) Tính  \(2a^3+3b^4\) biết phương trình nhận  \(x_1=3;x_2=-9\) làm nghiệm.

 

Hướng dẫn giải:

​a) Khi \(a=b=3\), phương trình trở thành   \(x^2-3x-4=0\). Phương trình có hai nghiệm   \(x=-1;x=4\).

b)  \(x_1=3;x_2=-9\) là hai nghiệm của phương trình nên 

            \(\left\{{}\begin{matrix}9-3a-b^2+5=0\\81+9a-b^2+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b^2=14\\9a-b^2=-86\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b^2=32\end{matrix}\right.\)

nên  \(2a^3+3b^4=2.\left(-6\right)^3+3.\left(32\right)^2=2640\)

 

Câu 1

Đắc Lắc 2013-2014

Cho phương trình x2+2(m+1)x+m2=0 (m là tham số)

1)      Tìm m để phương trình có nghiệm.

2)      Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2  sao cho: x12+x22-5x1x2=13

Hướng dẫn giải:

​1) Điều kiện có nghiệm     \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2m+1\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\).

2) Theo Viet ta có  \(x_1+x_2=-2\left(m+1\right);x_1x_2=m^2\) nên

             \(x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-7m^2\)

                                          \(=-3m^2+8m+4\)

Do đó yêu cầu bài toán trở thành   \(-3m^2+8m+4=13\Leftrightarrow3m^2-8m+9=0\) 

Pương trình cuối vô nghiệm. Kết luận: Khồng tồn tại m.

Câu 1

Đắc Lắc 2014-2015

Cho phương trình x2-2(m+1)x+m2+3m+2=0(1). (m là tham số)

1)      Tìm các giá trị của m đề phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

 2) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

                                                           \(x_1^2+x_2^2=12\)

 

 

Hướng dẫn giải:

​1)  \(\Delta'>0\Leftrightarrow-m-1>0\Leftrightarrow m< -1\)

2)      \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+3m+2\right)\)

                        \(=2m^2+2m\)

Yêu câu bài toán tương vói 

             \(2m^2+2m=12\Leftrightarrow m^2+m-6=0\Leftrightarrow m=-3;m=2\)

Do điều kiện  \(m< -1\), chỉ lấy giá trị \(m=-3\)

Câu 1

Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số.

1)Giải phương trình khi m = 0.

2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 < x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho |x1|-|x2|=6

 

Hướng dẫn giải:

​1) Khi m = 0, phương trình trở thành  \(x^2-4x=0\Leftrightarrow x=0;x=4\)

2) Do \(\Delta'=\left(m-2\right)^2+m^2>0,\forall m\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Nếu \(x_1< x_2\) là hai nghiệm của phương trình thì theo Viet:  \(x_1x_2=-m^2< 0\Rightarrow x_1,x_2\) trái dấu\(\Rightarrow x_1< 0< x_2\) nên điều kiện của đề bài suy ra

\(\left|x_1\right|=-x_1;\left|x_2\right|=x_2\), do đó yêu cầu bài ra là 

          \(-x_1-x_2=6\Leftrightarrow x_1+x_2=-6\Leftrightarrow-2\left(m-2\right)=-6\Leftrightarrow m=5\)

            

Câu 1

Đà Nẵng 2015-2016

Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số.

1)      Giải phương trình khi m = 1.

2)   Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi 

\(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho 

                                  \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)

 

Hướng dẫn giải:

​1) Khi m = 1, phương trình trở thành   \(x^2-2=0\Leftrightarrow x=\pm2\)

2) \(\Delta'=m^2+1>0,\forall m\). Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo định lí Viet ta có   \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-2-x_1\left(1\right)\\x_1x_2=-2m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thế (1) vào điều kiện trong đề bài ta có

        \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\Leftrightarrow x_1^2+x_1-\left(2m-2-x_1\right)=5-2m\)

                                                  \(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0\Leftrightarrow x_1=1;x_1=-3\)

- Nếu  \(x_1=1\) thì (1) suy ra  \(x_2=2m-3\). Thế tiếp vào (2) ta có

                      \(1.\left(2m-3\right)=-2m\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\)

- Nếu  \(x_1=-3\) thì (1) suy ra  \(x_2=2m+1\). Tiếp tục thế vào (2) ta được

                      \(-3.\left(2m+1\right)=-2m\Leftrightarrow m=-\dfrac{4}{3}\)

Đáp số:    \(m=\pm\dfrac{4}{3}\)

 

Câu 1

Đà Nẵng 2016-2017

Kí hiệu            \(x_1,x_2\)  là hai nghiệm của phương trình    

                                      \(x^2+x-2+\sqrt{2}=0\)

Tính giá trị của biểu thức

                                             \(A=x_1^3+x_2^3\)

 

Hướng dẫn giải:

​  \(A=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(-1\right)^3-3\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-1\right)=3\sqrt{2}-7\)

Câu 1

Đồng Nai 2015-2016

Kí hiệu \(x_1,x_2\)  là hai nghiệm của phương trình

                                    \(x^2-2x-2=0\)

Tính          \(T=2x_1+x_2\left(2-3x_1\right)\)

 

Hướng dẫn giải:

​Có    \(T=2x_1+x_2\left(2-3x_1\right)=2\left(x_1+x_2\right)-3x_1x_2=2.2-3\left(-2\right)=10\)

Câu 1

Đồng Nai 2013-2014

Kí hiệu \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình  \(x^2-2x-2=0\). Tính   \(A=x_1^2+x_2^2\)

 

Hướng dẫn giải:

           ​\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-2.\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{21}{4}\)

Bài làm

Hãy đăng nhập để làm bài!

Đăng nhập

00:00:00