Câu 1 (1 điểm):

Cà Mau 2014-2015

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm

                             \(x^2+2\left(m+1\right)x+2m^2+2m+1=0\)

 

Hướng dẫn giải:

​                \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m^2+2m+1\right)=-m^2\)

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi   \(-m^2< 0\Leftrightarrow m\ne0\). Đáp số   \(m\ne0\)


Câu 2 (1 điểm):

Cà Mau 2014-2015

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm

                             \(x^2+2\left(m+1\right)x+2m^2+2m+1=0\)

 

Hướng dẫn giải:

​                \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m^2+2m+1\right)=-m^2\)

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi   \(-m^2< 0\Leftrightarrow m\ne0\). Đáp số   \(m\ne0\)


Câu 3 (1 điểm):

Cần Thơ 2015-2016

Cho phương trình \(x^2-ax-b^2+5=0\)

a) Giải phương trình khi \(a=b=3\) 

b) Tính  \(2a^3+3b^4\) biết phương trình nhận  \(x_1=3;x_2=-9\) làm nghiệm.

 

Hướng dẫn giải:

​a) Khi \(a=b=3\), phương trình trở thành   \(x^2-3x-4=0\). Phương trình có hai nghiệm   \(x=-1;x=4\).

b)  \(x_1=3;x_2=-9\) là hai nghiệm của phương trình nên 

            \(\left\{{}\begin{matrix}9-3a-b^2+5=0\\81+9a-b^2+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b^2=14\\9a-b^2=-86\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b^2=32\end{matrix}\right.\)

nên  \(2a^3+3b^4=2.\left(-6\right)^3+3.\left(32\right)^2=2640\)

 


Câu 4 (1 điểm):

Đắc Lắc 2013-2014

Cho phương trình x2+2(m+1)x+m2=0 (m là tham số)

1)      Tìm m để phương trình có nghiệm.

2)      Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2  sao cho: x12+x22-5x1x2=13

Hướng dẫn giải:

​1) Điều kiện có nghiệm     \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2m+1\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\).

2) Theo Viet ta có  \(x_1+x_2=-2\left(m+1\right);x_1x_2=m^2\) nên

             \(x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-7m^2\)

                                          \(=-3m^2+8m+4\)

Do đó yêu cầu bài toán trở thành   \(-3m^2+8m+4=13\Leftrightarrow3m^2-8m+9=0\) 

Pương trình cuối vô nghiệm. Kết luận: Khồng tồn tại m.


Câu 5 (1 điểm):

Đắc Lắc 2014-2015

Cho phương trình x2-2(m+1)x+m2+3m+2=0(1). (m là tham số)

1)      Tìm các giá trị của m đề phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

 2) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

                                                           \(x_1^2+x_2^2=12\)

 

 

Hướng dẫn giải:

​1)  \(\Delta'>0\Leftrightarrow-m-1>0\Leftrightarrow m< -1\)

2)      \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+3m+2\right)\)

                        \(=2m^2+2m\)

Yêu câu bài toán tương vói 

             \(2m^2+2m=12\Leftrightarrow m^2+m-6=0\Leftrightarrow m=-3;m=2\)

Do điều kiện  \(m< -1\), chỉ lấy giá trị \(m=-3\)


Câu 6 (1 điểm):

Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số.

1)Giải phương trình khi m = 0.

2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 < x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho |x1|-|x2|=6

 

Hướng dẫn giải:

​1) Khi m = 0, phương trình trở thành  \(x^2-4x=0\Leftrightarrow x=0;x=4\)

2) Do \(\Delta'=\left(m-2\right)^2+m^2>0,\forall m\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Nếu \(x_1< x_2\) là hai nghiệm của phương trình thì theo Viet:  \(x_1x_2=-m^2< 0\Rightarrow x_1,x_2\) trái dấu\(\Rightarrow x_1< 0< x_2\) nên điều kiện của đề bài suy ra

\(\left|x_1\right|=-x_1;\left|x_2\right|=x_2\), do đó yêu cầu bài ra là 

          \(-x_1-x_2=6\Leftrightarrow x_1+x_2=-6\Leftrightarrow-2\left(m-2\right)=-6\Leftrightarrow m=5\)

            


Câu 7 (1 điểm):

Đà Nẵng 2015-2016

Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số.

1)      Giải phương trình khi m = 1.

2)   Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi 

\(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho 

                                  \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)

 

Hướng dẫn giải:

​1) Khi m = 1, phương trình trở thành   \(x^2-2=0\Leftrightarrow x=\pm2\)

2) \(\Delta'=m^2+1>0,\forall m\). Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo định lí Viet ta có   \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-2-x_1\left(1\right)\\x_1x_2=-2m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thế (1) vào điều kiện trong đề bài ta có

        \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\Leftrightarrow x_1^2+x_1-\left(2m-2-x_1\right)=5-2m\)

                                                  \(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0\Leftrightarrow x_1=1;x_1=-3\)

- Nếu  \(x_1=1\) thì (1) suy ra  \(x_2=2m-3\). Thế tiếp vào (2) ta có

                      \(1.\left(2m-3\right)=-2m\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\)

- Nếu  \(x_1=-3\) thì (1) suy ra  \(x_2=2m+1\). Tiếp tục thế vào (2) ta được

                      \(-3.\left(2m+1\right)=-2m\Leftrightarrow m=-\dfrac{4}{3}\)

Đáp số:    \(m=\pm\dfrac{4}{3}\)

 


Câu 8 (1 điểm):

Đà Nẵng 2016-2017

Kí hiệu            \(x_1,x_2\)  là hai nghiệm của phương trình    

                                      \(x^2+x-2+\sqrt{2}=0\)

Tính giá trị của biểu thức

                                             \(A=x_1^3+x_2^3\)

 

Hướng dẫn giải:

​  \(A=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(-1\right)^3-3\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-1\right)=3\sqrt{2}-7\)


Câu 9 (1 điểm):

Đồng Nai 2015-2016

Kí hiệu \(x_1,x_2\)  là hai nghiệm của phương trình

                                    \(x^2-2x-2=0\)

Tính          \(T=2x_1+x_2\left(2-3x_1\right)\)

 

Hướng dẫn giải:

​Có    \(T=2x_1+x_2\left(2-3x_1\right)=2\left(x_1+x_2\right)-3x_1x_2=2.2-3\left(-2\right)=10\)


Câu 10 (1 điểm):

Đồng Nai 2013-2014

Kí hiệu \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình  \(x^2-2x-2=0\). Tính   \(A=x_1^2+x_2^2\)

 

Hướng dẫn giải:

           ​\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-2.\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{21}{4}\)

Link bài học:
Thảo luận
1

Bài 1: Căn thức và rút gọn biểu thức

 1. Bài giảng: Căn bậc hai

 2. Tài liệu: Căn bậc hai

 3. Căn bậc hai, căn bậc ba

 4. Rút gọn biểu thức - Cơ bản

 5. Rút gọn biểu thức - Nâng cao

 6. Căn thức bậc hai và rút gọn biểu thức

 7. Tài liệu: Căn thức bậc hai và rút gọn biểu thức

 8. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

 9. Tìm điều kiện xác định của biểu thức

 10. Phân tích đa thức thành nhân tử

 11. Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan

 12. Rút gọn biểu thức có chứa căn

2

Bài 2: Phương trình

 1. Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn

 2. Tài liệu : Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn

 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai

 4. Tài liệu: Phương trình quy về phương trình bậc hai

 5. Giải phương trình bậc nhất

 6. Giải phương trình bậc hai

 7. Phương trình quy về bậc hai

 8. Biện luận nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

 9. Phương trình quy về phương trình bậc hai

 10. Phương trình vô tỷ

3

Bài 3: Hàm số

 1. Hàm số, Đồ thị

 2. Hàm số bậc nhất

 3. Tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số

 4. Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax^2 (a khác 0)

 5. Xác định tham số để điểm thuộc đồ thị

 6. Vị trí tương đối của các đồ thị hàm số

 7. Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng

 8. Một số bài tập tự luận

4

Bài 4: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

 4. Biện luận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

 5. Tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn

 6. Một số bài tập tự luận

5

Bài 5: Định lí Vi-et và ứng dụng

 1. Định lí Viet

 2. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

 3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.

 4. Lập phương trình bậc hai biết các nghiệm của nó.

 5. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.

 6. Các biểu thức đối xứng của hai nghiệm phương trình bậc hai.

 7. Luyện tập chung

 8. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số

 9. Tìm các giá trị của tham số để các nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện đã cho

 10. Bắc Giang, Bắc Ninh, Bình Định, Bình Dương

 11. Cà Mau, Cần Thơ, Đắc Lắc, Đà Nẵng, Đồng Nai

 12. Hải Dương, Hà Nam, Hà Nội

 13. Hà Tĩnh, Hòa Bình, Hưng Yên, Hải Phòng

 14. Khánh Hòa, Kiên Giang, Kon Tum, Lạng Sơn, Lào Cai, Long An

 15. Tp Hồ Chí Minh, Thanh Hóa, Thái Bình, Thái Nguyên, Thừa Thiên Huế, Trà Vinh

 16. Nam Định, Ninh Bình, Nghệ An

 17. Phú Thọ, Quảng Bình, Quảng Ninh, Quảng Ngãi

6

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

 2. Tài liệu: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

 3. Toán chuyển động

 4. Toán năng suất, số lượng

 5. Toán làm chung làm riêng

 6. Toán có nội dung hình học

 7. Toán về phần trăm

 8. Một số dạng toán khác

7

Bài 7: Bất đẳng thức

 1. Bất đẳng thức

 2. Sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để chứng minh BĐT

 3. Bất đẳng thức Cô si (p.1)

 4. Bất đẳng thức Cô si (p.2)

 5. Bất đẳng thức Cô si (p3)

 6. Bất đẳng thức Bunhiacopxki (p.1)

 7. Bất đẳng thức Bunhiacopxki (p.2)

 8. Thanh Hóa, Quảng Bình, Nghệ An, Lạng Sơn, Hưng Yên, Hỏa Bình

 9. Bình Định, Hà Tĩnh, Hà Nội, Hà Nam, Hải Phòng, Bắc Giang

8

Bài 8: Tìm GTLN - GTNN

 1. GTLN, GTBN của tam thức bậc hai

 2. Tìm GTLN, GTNN của một biểu thức

 3. GTLN, GTNN (p1)

 4. GTLN,GTNN (p2)

 5. Yên Bái, Bà Rịa Vũng Tàu, Vĩnh Phúc, Tuyên Quang, Thái Bình, Quảng Ninh

 6. Quảng Ngãi, Phú Thọ, Lạng Sơn, Hưng Yên, Hòa Bình, Hà Tĩnh, Ninh Bình, Bắc Ninh Thanh Hóa

 7. Bắc Giang, Hà Nam, Bà Rịa Vũng Tàu, Hà Nội, Hà Tĩnh, Hải Phòng, Đăc Lắc