Câu 1 (1 điểm):

Cho phương trình \(x^2-x-m=0\). Hãy tìm m đề phương trình có 2 nghiệm phân biệt

a) Trái dấu;

b) Cùng dấu.


Câu 2 (1 điểm):

Tìm các giá trị của m để phương trình \(x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+2m-1=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2\).


Câu 3 (1 điểm):

Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m^2-3m+1=0\).

1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

2. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1;x_2\). Chứng minh rằng:

\(\left|x_1+x_2+x_1x_2\right|\le\dfrac{9}{8}\).


Câu 4 (1 điểm):

Tìm tham số m để phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m-1=0\) có hai nghiệm trái dấu \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{6}\).


Câu 5 (1 điểm):

Cho phương trình \(x^2-2mx+m^2-m+1=0\).

a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm x = 3.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn

\(x_1^2+2mx_2-3m^2+m-5\le0\).


Câu 6 (1 điểm):

Cho \(x_1; x_2\) là hai  nghiệm của phương trình \(x^2-mx-3=0\). Hãy lập phương trình bậc hai nhận hai số \(x_1+x_2-x_1.x_2\) và \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\) làm nghiệm.

Link bài học:
Thảo luận