Câu hỏi của Truyen Vu Cong Thanh

Question

x2 - 2y2 = 5Chứng minh phương trình có nghiệm nguyên.

Phước Nguyễn · Accepted Answer

$x^2-2y^2=5$  $\left(1\right)$$\Leftrightarrow$  $x^2=5+2y^2$Do  $2y^2$  là số chẵn (vì chia hết cho  $2$)  $\Rightarrow$  $5+2y^2$  là một số lẻnên từ phương trình  $\left(1\right)$  với lưu ý trên, ta suy ra được  $x^2$  phải là số lẻ hay  $x$  là số lẻTức là  $x$  phải có dạng  $x=2k+1$  (với  $k\in Z$)Khi đó, thay vào phương trình  $\left(1\right)$, ta được:$\left(2k+1\right)^2-2y^2=5$$\Leftrightarrow$  $4k^2+4k+1-2y^2=5$$\Leftrightarrow$  $4k^2+4k-4=2y^2$  $\Leftrightarrow$  $2k^2+2k-2=y^2$  $\left(2\right)$Xét  $VT$  của phương trình  $\left(2\right)$  có  $2k^2+2k-2=2\left(k^2+k-1\right)$  chia hết cho  $2$nên   $VP$  cũng phải chia hết cho  $2$, tức  $y^2$  phải chia hết cho  $2$  hay  $y$  chia hết cho  $2$Từ phương trình  $\left(2\right)$  với chú ý rằng, đặt  $y=2q$  $\left(q\in Z\right)$  (do  $y$  là số chẵn), ta được:$2\left(k^2+k-1\right)=4q^2$$\Leftrightarrow$  $k^2+k-1=2q^2$$\Leftrightarrow$  $k\left(k+1\right)=2q^2+1$Nhận xét:  $k\left(k+1\right)$  là hai số nguyên liên tiếp nên  $k\left(k+1\right)$  là số chẵn với mọi  $k\in Z$           Mà   $2q^2+1$  lại là một số lẻ (vô lý)Vậy,  phương trình   $\left(1\right)$  vô nghiệm!Câu trả lời: $x^2-2y^2=5$  $\left(1\right)$$\Leftrightarrow$  $x^2=5+2y^2$Do  $2y^2$  là số chẵn (vì chia hết cho  $2$)  $\Rightarrow$  $5+2y^2$  là một số lẻnên từ phương trình  $\left(1\right)$  với lưu ý trên, ta suy ra được  $x^2$  phải là số lẻ hay  $x$  là số lẻTức là  $x$  phải có dạng  $x=2k+1$  (với  $k\in Z$)Khi đó, thay vào phương trình  $\left(1\right)$, ta được:$\left(2k+1\right)^2-2y^2=5$$\Leftrightarrow$  $4k^2+4k+1-2y^2=5$$\Leftrightarrow$  $4k^2+4k-4=2y^2$  $\Leftrightarrow$  $2k^2+2k-2=y^2$  $\left(2\right)$Xét  $VT$  của phương trình  $\left(2\right)$  có  $2k^2+2k-2=2\left(k^2+k-1\right)$  chia hết cho  $2$nên   $VP$  cũng phải chia hết cho  $2$, tức  $y^2$  phải chia hết cho  $2$  hay  $y$  chia hết cho  $2$Từ phương trình  $\left(2\right)$  với chú ý rằng, đặt  $y=2q$  $\left(q\in Z\right)$  (do  $y$  là số chẵn), ta được:$2\left(k^2+k-1\right)=4q^2$$\Leftrightarrow$  $k^2+k-1=2q^2$$\Leftrightarrow$  $k\left(k+1\right)=2q^2+1$Nhận xét:  $k\left(k+1\right)$  là hai số nguyên liên tiếp nên  $k\left(k+1\right)$  là số chẵn với mọi  $k\in Z$           Mà   $2q^2+1$  lại là một số lẻ (vô lý)Vậy,  phương trình   $\left(1\right)$  vô nghiệm!

\(x-2\)	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
\(x\)	-6	-2	0	1	3	4	6	10
\(x^4\) - y² - 3	-1	-2	-4	-8	8	4	2	1
y	\(\pm\)\(\sqrt{1294}\)	\(\pm\)\(15\)	\(\pm\)1	\(\pm\)\(\sqrt{6}\)	y² = -10 (ktm)	\(\pm\)\(\sqrt{249}\)	\(\pm\)\(\sqrt{1291}\)	\(\pm\)\(\sqrt{9996}\)

x+y-2	-5	-1	1	5
x+3y	-1	-5	5	1
x	-4	4	2	10
y	1	-3	1	-3

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP