K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QH
1
23 tháng 3 2023
Δ=(2m)^2-4(-2m-1)
=4m^2+8m+4=(2m+2)^2
Để pt có hai nghiệm pb thì 2m+2<>0
=>m<>-1
x1+x2=-2m; x1x2=-2m-1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(-2m)^2-2(-2m-1)
=4m^2+4m+2
\(\dfrac{6}{x1}=\dfrac{x1+1}{x2}\)
=>x1^2+x1-6x2=0
=>4m^2+4m+2-x2^2+-2m-x2-6x2=0
=>-x2^2-7x2+4m^2+2m+2=0
=>\(x_2^2+7x_2-4m^2-2m-2=0\)(1)
\(\text{Δ}=7^2-4\left(-4m^2-2m-2\right)\)
\(=49+16m^2+8m+8\)
=16m^2+8m+57
=16m^2+8m+1+56=(4m+1)^2+56>=56>0
=>(1)luôn có nghiệm
31 tháng 12 2022
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x^2-2mx+2m-5=0
Δ=(-2m)^2-4(2m-5)
=4m^2-8m+20
=4m^2-8m+4+16
=(2m-2)^2+16>=16>0 với mọi m
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
\(x_1^2+x_2^2=34\)
=>(x1+x2)^2-2x1x2=34
=>\(\left(2m\right)^2-2\left(2m-5\right)=34\)
=>4m^2-4m+10-34=0
=>4m^2-4m-24=0
=>m^2-m-6=0
=>(m-3)(m+2)=0
=>m=3 hoặc m=-2
2
29 tháng 5 2023
Ptr có nghiệm `<=>\Delta' > 0`
`<=>(-m)^2-2m+1 > 0`
`<=>(m-1)^2 > 0<=>m-1 ne 0<=>m ne 1`
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m),(x_1.x_2=c/a=2m-1):}`
Ta có: `(x_1 ^2-2mx_1 +3)(x_2 ^2-2mx_2 -2)=50`
`<=>[x_1 ^2-(x_1+x_2)x_1+3][x_2 ^2-(x_1+x_2)x_2 -2]=50`
`<=>(-x_1.x_2+3)(-x_1.x_2-2)=50`
`<=>(1-2m+3)(1-2m-2)=50`
`<=>(4-2m)(-1-2m)=50`
`<=>-4-8m+2m+4m^2=50`
`<=>4m^2-6m-54=0`
`<=>4m^2+12m-18m-54=0`
`<=>(m+3)(4m-18)=0<=>[(m=-3),(m=9/2):}` (t/m)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 5 2021
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx-(2m+1)=0(*)$
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m+1>0\Leftrightarrow (m+1)^2>0$
$\Leftrightarrow m\neq -1$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2m; x_1x_2=-(2m+1)$
Khi đó:
$\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
0\leq m< 1\\
\sqrt{2m}+\sqrt{2(1-m)}=2m+1\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế dễ dàng giải ra $m=\frac{1}{2}$ (thỏa)
D
2
28 tháng 5 2022
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-3\right)=4m^2-8m+12\)
\(=4m^2-8m+4+8\)
\(=\left(2m-2\right)^2+8>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_2-1+x_1-1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2}{2m-3-2m+1}=1\)
\(\Leftrightarrow2m-2=1\cdot\left(-2\right)=-2\)
=>2m=0
hay m=0
2
28 tháng 5 2022
Ptr có `2` nghiệm `<=>\Delta' >= 0`
`<=>(-m)^2-(2m-3) >= 0`
`<=>m^2-2m+3 >= 0<=>(m-1)^2+2 >= 0` (LĐ)
`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2m),(x_1.x_2=c/a=2m-3):}`
Ta có:`1/[x_1-1]+1/[x_2-1]=1`
`<=>[x_2-1+x_1-1]/[(x_1-1)(x_2-1)]=1`
`<=>[x_1+x_2-2]/[x_1.x_2-x_1-x_2+1]=1`
`<=>[2m-2]/[2m-3-2m+1]=1
`<=>[2m-2]/[-2]=1`
`<=>2m-2=-2`
`<=>2m=0<=>m=0`
LA
17 tháng 3 2019
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\)
=> PT có hai nghiệm phân biệt \(x_1x_2\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m\right)^2-2\cdot\left(2m-3\right)=4m^2-4m+6\)
= \(\left(4m^2-4m+1\right)+5=\left(2m-1\right)^2+5\ge5\)
=> GTNN của \(A=x_1^2+x_2^2\) là 5 khi m = \(\frac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 5 2023
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-(2mx-2m+1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2mx+(2m-1)=0(*)$
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=2m-1$
$\Rightarrow x_1x_2+1-x_1-x_2=0$
$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=0$
$\Rightarrow x_1=1$ hoặc $x_2=1$
Nếu $x_1=1$ thì $x_2=2m-x_1=2m-1$
Khi đó:
$x_1^2=x_2-4$
$\Leftrightarrow 1=2m-1-4$
$\Leftrightarrow m=3$ (tm)
Nếu $x_2=1$ thì $x_1=2m-x_2=2m-1$
Khi đó:
$x_1^2=x_2-4$
$\Leftrightarrow (2m-1)^2=1-4=-3<0$ (vô lý)
Vậy.........
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.\left(2m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+12\)
\(\Delta'=m^{^2}-2m+3\)
\(=\left(m-1\right)^2+2\)