![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ƯCLN(A; B) = d
=> A ; B chia hết cho d
=> m + n chia hết cho d và B = m2 + n2 chia hết cho d
m + n chia hết cho d => m(m+ n) chia hết cho d => m2 + mn chia hết cho d
=> (m2 + mn) - (m2 + n2) chia hết cho d => n(m - n) chia hết cho d
Nhận xét: n và m - n nguyên tố cùng nhau vì
Gọi ƯCLN(n;m - n) = d' => n ; m - n chia hết cho d' => n; m chia hết cho d' => d' là ước chung của m; n
Mà theo bài cho ƯCLN(m; n) = 1 nên d' = 1
Vậy n; m - n nguyên tố cùng nhau
Ta có n(m - n) chia hết cho d => n chia hết cho d hoặc m - n chia hết cho d
+) Trường hợp: n chia hết cho d : Ta có m + n chia hết cho d nên m chia hết cho d => d là ước chung của m ; n mà ƯCLN(m; n) = 1
=> d = 1
+) Trường hợp: m - n chia hết cho d: Ta có m + n chia hết cho d => (m - n) + (m + n) chia hết cho d => 2m chia hết cho d
- Khi m lẻ => 2 chia hết cho d hoặc m chia hết cho d
Nếu 2 chia hết cho d mà d lớn nhất => d = 2
Nếu m chia hết cho d , theo trường hợp trên => n chia hết cho d => d = 1
- Khi m chẵn, vì m; n nguyên tố cùng nhau nên n lẻ . Lại có 2n chia hết cho d => 2 chia hết cho d hoặc n chia hết cho d
Quay lại trường hợp như trên => d = 2 hoặc 1
Vậy d = 1 hoặc d = 2
Gọi UCLN(A,B)=d
Ta có:\(\hept{\begin{cases}A⋮d\\B⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n⋮d\\m.m+n.n⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+n\right)\left(m-n\right)⋮d\\m.m+n.n⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m.m-n.n⋮d\\m.m+n.n⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(m.m-n.n\right)+\left(m.m+n.n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2.m.m⋮d\Rightarrow m.m⋮d\Rightarrow m⋮d\) vì UCLN(m,d)=1
\(\Rightarrow n⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(m,n\right)=1\)
Vậy UCLN((A,B)=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Gọi UCLN ( a,b ) = d
a = dm \(\left(m,n\inℕ^∗;m< n\right)\)
b = dn
Ta có:
dmn + d = 19
d ( mn + 1 ) = 19
\(\Rightarrow d\inƯ\left(19\right)=\left\{1;19\right\}\)
\(d=1\Rightarrow mn+1=19\)
\(\Rightarrow mn=18\)
\(\Rightarrow m\inƯ\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)
Ta có bảng sau:
m | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 | 18 |
n | 18 | 9 | 6 | 3 | 2 | 1 |
a | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 | 18 |
b | 18 | 9 | 6 | 3 | 2 | 1 |
Mà a<b \(\Rightarrow\left(a,b\right)\in\left\{\left(1,18\right);\left(2,9\right);\left(3,6\right)\right\}\)
\(+,d=19\Rightarrow mn+1=1\)
\(\Rightarrow mn=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\n=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)( loại )
Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(1,18\right);\left(2,9\right);\left(3,6\right)\right\}\)
a. Đặt d là UCLN(a và b).Để UCLN( a và b) = d <=> a = da' ; b = db' ; UCLN(a' và b') = 1
BCNN(a và b) = a.b/UCNN(a và b) = da'.db'/d = da'b'
Theo đề bài ta có:
BCNN(a và b) + UCNN(a và b) = 19
nên da'b' + d = 19
=> d(a'b' + 1) = 19
Do đó a'b' +1 là Ư(19) và a'b'+1 lớn hơn hoặc bằng 2
Theo đề bài a < b => a' < b' . Ta đc:
d | a'b'+1 | a'b' | a' | b' | a | b |
1 | 19 | 18=9.2 | 2 | 9 | 2 | 9 |
Vậy cặp số a=2 và b=9
b.Tương tự phần a. ta có:
BCNN(a và b) - UCLN(a và b) = 3
nên da'b' - d = 3
=> d(a'b' - 1) = 3
Do đó a'b' - 1 là Ư(3) = 1.Theo đề bài a < b => a' < b' . Ta đc :
d | a'b'-1 | a'b' | a' | b' | a | b |
3 | 1 | 2= 2.1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
Vậy a = 3 ; b = 6
đề sao lại thế,là ƯC thì phải có 2 số hoặc nhiều hơn chứ