Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
Xét ΔCAM vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AM^2=MB^2=MD\cdot MC\)
b: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
hay MO⊥AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2=MC\cdot MD\)
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
c: Xét ΔIMC và ΔIAM có
góc IMC=góc IAM
góc MIC chung
=>ΔIMC đồng dạng với ΔIAM
=>IM/IA=IC/IM
=>IM^2=IA*IC
d: Xét ΔIBC và ΔIAB có
góc IBC=góc IAB
góc BIC chung
=>ΔIBC đồng dạng với ΔIAB
=>IB/IA=IC/IB
=>IB^2=IA*IC=IM^2
=>IB=IM
=>I là trung điểm của MB
1, Vì MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến (O) với A;B là tiếp điểm
=> ^MAO = ^MBO = 900
Xét tam giác MAOB có ^MAO + ^MBO = 1800
mà 2 góc đối Vậy tứ giác MAOB là tứ giác nt 1 đường tròn
2, Xét tam giác MAC và tam giác MDA
^M _ chung
^MAC = ^MDA ( cùng chắn cung AC )
Vậy tam giác MAC ~ tam giác MDA (g.g)
\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)
3, Ta có AM = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OB = OA = R
Vậy MO là đường trung trực
Xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH
AO^2 = OH . OM ( hệ thức lượng )
\(\Rightarrow OM.OH+MC.MD=AO^2+AM^2=OM^2\left(pytago\right)\)
d: CK/AD=CB/AB
=>AD*CB=CK*AB=AB*DK
=>DK/CB=AD/AB
=>ΔBCA đồng dạng với ΔDKA
=>góc BAC=góc DAK
AM vuông góc OA
EF vuông góc OA
=>AM//EF
=>góc AEF=góc MAC=góc ADC
=>ΔADC đồng dạng với ΔAEF
=>CD/EF=AD/AE
góc EAH=góc KAD; góc AEH=góc ADK
=>ΔAEH đồng dạng với ΔADK
=>DK/EH=AD/AE
=>CD/EF=DK/EH
=>EH=FH
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\widehat{IBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BI và dây cung BC
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{IBC}=\widehat{BAC}\)
Xét ΔIBC và ΔIAB có
\(\widehat{IBC}=\widehat{IAB}\)
\(\widehat{BIC}\) chung
Do đó: ΔIBC~ΔIAB
=>\(\dfrac{IB}{IA}=\dfrac{IC}{IB}\)
=>\(IB^2=IA\cdot IC\)
c: Xét (O) có
\(\widehat{MBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BC
\(\widehat{CDB}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{CDB}\)
Xét ΔMBC và ΔMDB có
\(\widehat{MBC}=\widehat{MDB}\)
\(\widehat{BMC}\) chung
Do đó: ΔMBC~ΔMDB
=>\(\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{MC}{MB}\)
=>\(MB^2=MD\cdot MC\)
a. Em tự giải
b.
Ta có: IB là tiếp tuyến (O) tại B nên \(\widehat{BAC}=\widehat{CBI}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến - dây cung cùng chắn BC)
Xét hai tam giác ABI và BCI có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{CBI}\left(cmt\right)\\\widehat{BIA}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta BCI\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IB}{IC}\Rightarrow IB^2=IC.IA\)
c.
Ta có \(\widehat{BDC}\) và \(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến sây cung cùng chắn BC
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{MBC}\)
Xét hai tam giác MBD và MCB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMD}\text{ chung}\\\widehat{BDC}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta MBD\sim\Delta MCB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\Rightarrow MB^2=MC.MD\)
Đẳng thức cuối em ghi sai.
Do I là trung điểm MB \(\Rightarrow MB=2IB\Rightarrow MB^2=4IB^2\)
\(\Rightarrow MC.MD=4IC.IA\) (đây mới là đẳng thức đúng)